變式教學在習題課中的運用

朱衛紅

摘要： 在數學課堂教學特別是習題課教學中，變式教學對學生的益處良多.它追求的最高目標是通過少而精的習題教學 ， 既使學生鞏固所學知識 ， 又使學生思維能力、 邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓練、 培養與提高.變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式.通過對變式教學模式的理解掌握，并在課堂上展示，有利于培養學生研究、探索問題的能力，是“雙基”教學、思維訓練和能力培養的重要途徑.

關鍵詞： 習題課中學數學教學變式教學

習題課是數學教學的一種必不可少的課型，貫穿于整個數學教學的始終，是新授課的重要補充.如何上好習題課，對我們來說是一個值得研究的課題.習題課上，可以使學生通過練習進行獨立學習，獲得基礎知識，提高思維能力、分析問題能力.數學習題課不僅是復習鞏固學生學習質量的措施，而且可以多方面、多角度地培養學生的觀察、歸納、類比等能力.教師還可以檢查學生對所學知識理解和掌握程度，然后調整相應的教學方法和策略，實現教學目標.

本文主要從問題解決的變式教學角度探討了有關習題課的教學.

習題課的教學程序可以設計為：復習回顧—精選范例—解法探究—探索變式—問題解決—總結提升.當然，一節課中可以有以上所有的環節，也可以省略某些環節，這要根據具體情況，根據所選范例的特點而定.

1.復習回顧

習題課的開頭就是與學生一起回顧本專題的知識內容，使學生重溫知識的內在聯系，建立知識結構，為創新學習打下堅實的知識基礎.

教師設計針對性、啟發性強的問題串，激發學生回顧舊知識的興趣，引導學生建立知識結構.

2.精選范例

習題課所選的范例應具有基礎性、典型性、針對性、靈活性、層次性.教師需要認真鉆研新教材，多分析近年來各省市模擬試題、高考試題的變化情況.高考試題每年都是新題，但“萬變不離其宗”，“宗”就是課標，它是高考命題的依據.只有教師正確認識了習題的功能，才能把握習題的方向，才能使所選習題符合學生的實際.只有選擇了合適的題目，才能夠提高學生的思維能力、分析問題能力，為學生創設廣闊的探索空間.

3.解法探究

“一題多解”是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個實際問題的教學方法.它有利于培養學生思維的廣闊性和靈活性.

例1：若不等式x■+ax+1≥0對于一切x∈（0，■]成立，求a的最小值.

思路分析：1.分離變量，有a≥-（x+■），x∈（0，■]恒成立.右端的最大值為-■，∴a≥-■，a的最小值為-■.

2.看成關于a的不等式，由f（0）≥0，且f（■）≥0可求得a的范圍.

3.設函數y=x■+ax+1，結合二次函數圖像，分對稱軸在區間的內外三種情況進行討論.

4.令f（x）=x■+1，g（x）=-ax，則結合圖像知原問題等價于f（■）≥g（■），∴a≥-■.

思路1～4均用了函數與方程思想研究不等式恒成立問題，具有函數觀點，可謂高屋建瓴.在解法變式環節中，教師適當進行引導點撥，即當學生探索解法遇到困難時，及時給予啟發、誘導、點撥；評價鼓勵，即對學生探索得到的求解思路或方法，給予及時的鼓勵性評價，以增強學生的探索信心和精神，激發探索欲.

4.探索變式

這里所說的“變式”，包括平常所見的解法變式、逆向變式、一題多變、一法多用.其特點是“新、深、廣”，即變式題目新，知識滲透深，方法應用廣.

例2：a為何值時，方程x■-2x-a=0有兩個不等的實根？

變式1：a為何值時，方程（2■）■-2·2■-a=0有兩個不等的實根？

變式2：關于x的方程x■-2x■-a=0，a為何值時，方程有兩個不等實根？

變式3：a為何值時，方程x■-2|x|-a=0有3個不等的實根，有4個不等的實根，沒有實根？

變式4：關于x的方程（x■-1）■-|x■-1|+k=0，k取何值時，方程有2個實根？

變式教學不僅僅是教師設計“變式”，教師還應該讓學生也加入到“變式”的行列，讓他們充分發揮自己的聰明才智，讓他們互相探討.

對范例變式得到的數學問題，難易程度不同，應采取靈活多樣的解決方法，如課上詳解、略解、課下練習、書面作業、課下思考討論等.

例3：已知函數g（x）=■+2lnx（a∈R）的單調增區間為（■，+∞），求a的值.

變式1.已知函數g（x）=■+2lnx（a∈R）在（■，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍.

變式2.已知函數y=■在（■，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍.

變式3.設f（x）=■，其中a為正實數.

（1）當a=■時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）為[■，■]上的單調函數，求a的取值范圍.

“變式”應限制在學生水平的最近發展區，要符合學生的認知規律，對于每一步變式都應結合教學內容.對于變式題，不一定所有的題目都要在課上解決，有些問題可以課下繼續完成.教師在學生解題思考過程中，適時啟發，引導點撥；可以個別提示，也可以全體點撥.

5.總結與提高

師生共同完成總結.一是對解題方法、規律的總結提升，二是對課堂上所用知識、方法加以總結，使學生掌握探究學習的方式方法，并逐步使之成為學生的自覺行為.

習題課的教學不僅要體現教師為主導、學生為主體的師生關系，而且應調動學生的主觀能動性，提高學生的思維能力.

變式教學在習題課中的恰當運用，可以有效促進學生對數學本質的理解，可以有效提高學生的問題解決能力，可以有效發展學生的深層次思維，培養探索精神、創新意識.

它不僅能有效地增強學生解決問題的能力，培養學生思維能力，特別是創新思維能力，提高數學教學質量，而且可以促進學生良好的數學觀念的形成.解決了問題以后再對問題進行反思，可使學生比較容易地抓住問題的實質.由解決簡單基礎問題出發，變式新的問題，啟發學生進行聯想，從中尋找它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使學生發現問題的實質，使思維的抽象程度提高.當然變式題也不是越多越好，應根據教學目標，對典型例題進行合理合情的變式.

參考文獻：

[1]鮑建生等.變式教學研究[J].數學教學，2003（1-3）.

[2]聶必凱.數學變式教學的探索性4（5）.

[4]盧均昌.重視變式教學培養思維能力[J].中學數學月刊，2001（1）.

[5]陳迪軍.變式誘發一題多解[J].數學通報，2006（1）.