在探究與發現中豐富習題的數學意義

張冬梅

蘇教版小學《數學》二年級上冊第84頁第7題是這樣的一道習題：

1+3=□1+3+5=□1+3+5+7=□

2×2=□3×3=□ 4×4=□

顯然，這道題蘊藏著豐富的數學內涵，那么如何讓孩子們感受更多的數學意義、體會數學的神奇與偉大呢？我在教學時進行了一次大膽的嘗試。

【教學片斷】

1．初步感知算式“有生命”，在創造中探究

（學生先獨立完成，再交流校對后，教師引導學生思考。）

師：我知道，大家一定每做完一組題就有話要說，說說吧。

生1：我發現每組兩道題的得數是一樣的。

生2：我知道為什么它們的得數一樣，因為“3”可以拿出1借給“1”，這樣“1+3”就變成“2+2”了，2個2相加也可以寫成2×2。

生3：我也可以舉個例子，1+3+5，可以讓5借2給1，這樣就是3個3相加了，也就是3×3。

師：誰聽懂了？也能來舉例說說嗎？

（95%的孩子高高舉起了手）

生4：我聽懂了。我們看第三組，5分1給3，7分3給1，這樣就是4個4相加了，也就是4×4＝16。

師：太了不起了，在孩子們眼里，每個算式都是有生命的，都可以根據我們的需要變化！誰也能創造出一組這樣的算式呢？

（有五六個孩子舉起了手。）

師：你們四人小組可以商量商量，說說自己的想法。

（小組討論后交流。）

生5：我們創造了這樣一組算式1+3+5+7+9＝25，5×5＝25。

生6：我們還可以創造1+3+5+7+9+11＝36，6×6＝36。

生7：還可以寫1+3+5+7+9+11+13＝49，7×7＝49。

2．深入體會算式“有生命”，在驗證中發現

生8：老師，我發現一個秘密，上面的加法算式都是從1開始的一些單數，下面乘法的兩個乘數相同。

生9：而且我還發現，加數有幾個，就是幾乘幾。

師：你能具體解釋解釋嗎？

生9：1+3+5是3個加數，就是3×3，1+3+5+7是4個加數，就是4×4。

師：真的有這樣的秘密？認真地觀察觀察，然后在四人小組里互相說說，看看有沒有這樣的秘密。

（生紛紛發言表示確實有這樣的秘密，孩子們顯得特別興奮。）

師：這么說，孩子們認為“1+3+5+7+9+11+13+15+17”會等于幾乘幾呢？

學生自覺地數了起來，然后齊喊：9×9。

師：我不大相信，能算算嗎？

生齊算出1+3+5+7+9+11+13+15+17＝81，9×9=81。

師：看來大家發現的秘密還真行！那么，8×8＝1+3+5+…，大家掰著手指數一數，看看該加到幾啊？

生齊數：1+3+5+7+9+11+13+15。

師：為什么停了？

生：滿8個了。

師：老師還是有些懷疑，能再算一算驗證一下嗎？

（生算，得出兩邊都是81。）

師：祝賀大家！孩子們，我們剛才從簡單的三組題開始，想到了很多、發現了很多，靜靜地想想自己的收獲吧。

（教室里特安靜，孩子們在認真地沉思著，突然有一生舉起了小手。）

3．由此及彼，提出新的研究

生10：老師，如果是雙數連著加起來也會有這些秘密嗎？

師：由一個問題想到了另一個問題，太讓老師感動了！可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？

生11：老師，我們可以試試呀！

師：太棒了！那我們就舉例試試吧。

生12：2+4＝6，不能寫成兩個相同的數相乘。

生13：2+4+6＝12，也不能寫成兩個相同的數相乘。

生14：我發現可以寫成乘法的，2+4＝6，2×3＝6；2+4+6＝12，3×4＝12。

（孩子們受啟發了，紛紛舉手爭著要發言。）

師：先不忙下結論，四人小組趕快討論討論，再舉例試試，看看真的是這樣嗎？

（小組活動）

生15：是這樣的，2+4+6+8＝20，4×5＝20。

生16：我們也試過了，2+4+6+8+10＝30，5×6＝30。

生17：其實這里也是有秘密的，加法中有幾個雙數，第一個乘數就是幾，第二個乘數比第一個乘數大1。

【教學反思】

也許孩子們的“發現”在我們看來是那么的微不足道，甚至他們的表達還不是那么地嚴密，但我卻毫不掩飾自己的感動：這樣的孩子，這樣的思考，這樣的教學，能讓我從臉上笑到心底！

二年級孩子剛學完1－9的乘法口訣，說實話，做這個練習前，我沒想到孩子們會有多少感悟與體會。但就是那個似乎輕描淡寫的“說說吧”，竟然讓我收獲了太多的驚喜，感動于孩子們的思考，忍不住記錄下這精彩的30分鐘。

欣賞與興奮過后，更有些零星的思考。

1.鄭毓信先生在《數學文化學》一書中指出：“數學應主要地被看成為人類的一種創造活動。”每每讀鄭老這句話，總覺得說起來容易做起來難。“創造”該是多么神圣的詞語、多么高端的行為！可今天，我恍然大悟：“創造”不需要刻意地索取什么，教師要做的只是將靜態的文本數學轉化為教育形態的數學，“大家一定每做完一組題就有話要說，說說吧”、“誰聽懂了？也能來舉例說說嗎”、“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”……看似非常平實的話，關注的是孩子的真實體驗，表達的是教師內心深處對孩子潛能的真誠的承認，這些話給了孩子們一個思考的機會、一個交流的空間、一個平等的氛圍。所以，這里進行的是群體的思維碰撞，實現的是共識共享與共進，洋溢的是煥發生命活力的兒童數學的熱情與氣質！

2．教學一定不僅僅是幫助學生解疑，更重要的是促使學生“生疑”。學生能由“單數”相加問題，想到“雙數”相加的問題，著實讓人贊賞！贊賞的理由之一：能有問題，并是有思考價值的問題，就如我們成人發現一個研究課題一般，是多么地不容易！說明孩子們在思考，而且會思考。理由之二：孩子們這種不唯書不唯師的探索精神尤其可貴。很多時候，我們只要孩子能解答我們提出的問題就滿足了，假如他們能用不同的方法與策略解決了問題，就已經特別讓我們安慰了。但我們的目的僅僅于此嗎？回答是否定的。未來的世界是孩子們的，孩子們的問題意識、挑戰意識都將決定著自身的思維品質以及人格特征。我們的教學應該在這些方面多做些努力，多給學生聯想的機會，多引導學生發現問題、思考問題。

“價值引領”在當今是一個很時尚的詞，無論把它看作對教師課堂教學的要求，還是對教師在課堂教學中作用的定位，其實都是指在教學中，我們要引導學生發現問題、思考問題，要給予學生有效的問題情境。要搭建討論與探索時空的平臺，創造個體體驗的機會，幫助學生在探索與創造中形成對知識的理解，在與他人的交流中逐漸完善自己的想法，在尋求策略的過程中培養思維的靈活性，以及敢于挑戰老師與書本的批判精神。

3．常常有老師感慨：低年級的數學太淺顯，根本上不出數學味，這種認識肯定是片面的、錯誤的。首先我們得明白：到底什么是“數學味”？我想，數學的意義不僅僅是知識層面的，“數學味”也不僅僅指向于知識的高深。知識可以是簡單的，但學生經歷的這個過程卻是“深刻”的！“每個算式都是有生命的”、“可以根據我們的需要而變化”、“單數有幾個，就是幾乘幾”、“老師，我們可以試試呀！”……孩子所感悟的數學的美、數學的智慧與神奇，在上面的片斷中連續不斷地涌現著。在這樣簡單卻又深刻的過程中，學生獲得的數學思考、體驗的數學思想方法、感受的數學精神、體會的數學樂趣等等都是數學味！因此，低年級的數學課堂同樣可以綻放數學的精彩！

本案例中這道習題的教學，孩子們發現的這些“秘密”，也許在將來、甚至有些孩子在幾天以后就會遺忘，那么這足足30分鐘的交流討論是不是就毫無意義了呢？我們的數學學習追求的應該是一種智慧，學習的是一種探求的精神，感悟的是數學思想方法，而不是為了“記住”數學，即便把數學都“還給”老師了，而學習數學過程中領悟的思想和方法、數學的精神，作為一種品格力量，將造就學習者的智慧人生。

我想，這些都應該是這道習題所蘊藏的豐富內涵。

（張冬梅，南京市瑯琊路小學，210024）