初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法

方代學(xué)

摘要： 數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在著這樣的問(wèn)題：重邏輯少直觀、多機(jī)械訓(xùn)練而少創(chuàng)新思維等。由此導(dǎo)致的一些弊端已經(jīng)逐步顯現(xiàn)出來(lái)，而這些已經(jīng)引起了不少教育專家和教育工作者的重視。本文主要探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)思想方法

教師在教學(xué)中常常遇到這樣的情形：老師在黑板上剛剛寫完題目，還來(lái)不及解釋題意，就有學(xué)生立刻說(shuō)出了答案。而這樣的學(xué)生有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，卻能直覺(jué)判斷出結(jié)果。若要問(wèn)他原因和理由，他則回答：“我想是這樣的。”這時(shí)其他同學(xué)有的會(huì)笑他瞎猜。那么教師應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)這樣的情況呢？可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想和方法在初中教學(xué)中起到非常重要的作用，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容，思維的培養(yǎng)對(duì)這門課程的總體性學(xué)習(xí)有很大的幫助，因而，在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法是十分重要的。

1.通過(guò)游戲豐富學(xué)生的想象力

初中階段以學(xué)生獨(dú)立思考，老師分析、指點(diǎn)為主。這不僅給學(xué)生帶來(lái)新鮮感，甚至以自己能獨(dú)立解決問(wèn)題還獲得了一份自豪感。此外，“起始教學(xué)”就意味著新的起點(diǎn)。學(xué)生普遍有新的打算，有學(xué)好功課的決心和信心，即使成績(jī)差的學(xué)生，也有“而今邁步從頭越”的決心，因而教師應(yīng)該珍惜這階段學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，抓住機(jī)遇，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

在游戲中學(xué)生大腦處于高度興奮狀態(tài)，思維速度很快，精神高度集中。在搶答中一定會(huì)由于思維時(shí)間的限制，從而激發(fā)學(xué)生的“潛知”，在思考問(wèn)題的同時(shí)產(chǎn)生快速的判斷和豐富的想象，直覺(jué)思維的成果便在此時(shí)涌現(xiàn)出來(lái)。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。很多心理學(xué)家認(rèn)為直覺(jué)思維是一種潛意識(shí)行為，是創(chuàng)造性思維積極活躍的一種表現(xiàn)。它既是發(fā)明創(chuàng)造的先頭部隊(duì)，又是百思不解之后瞬間獲得的碩果，在發(fā)明創(chuàng)造的過(guò)程中具有很重要的地位。當(dāng)阿基米德跳入澡缸的一瞬間，驚奇地發(fā)現(xiàn)澡缸溢出的水的體積和他身體入水部分的體積同樣大，于是悟出了著名的比重定律。當(dāng)達(dá)爾文在察覺(jué)到植物幼苗的頂端朝太陽(yáng)照射的方向彎曲這一現(xiàn)象時(shí)，就猜想到幼苗的頂端一定含有某種物質(zhì)，在陽(yáng)光照射下跑向背光一側(cè)，后經(jīng)證明這種物質(zhì)就是植物生長(zhǎng)素。

2.數(shù)學(xué)的美是激發(fā)直覺(jué)思維的誘因

美是人類通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)造出來(lái)的產(chǎn)物。通常我們所說(shuō)的美包括自然美、社會(huì)美，以及在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的藝術(shù)美、科學(xué)美等。數(shù)學(xué)美是科學(xué)美的核心，是自然美的客觀反映。“感人心者莫先乎情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生情感的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。做學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的責(zé)任感、親近感，那么學(xué)生就會(huì)自然而然地喜歡你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科，達(dá)到了“親其師，信其道”的效果。

數(shù)學(xué)美區(qū)別于其他美在于它具有一種蘊(yùn)涵美。人們一定都有這樣的感覺(jué)，相當(dāng)多的同學(xué)對(duì)體美音感興趣，而對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣。我認(rèn)為原因有兩個(gè)方面：一是體美音的美是外顯的，這種美人們比較容易感受、認(rèn)知和理解；雖然數(shù)學(xué)中的美也有一些表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)象的外表，如對(duì)稱的圖形、精美的公式、奇妙的解法，等等，但總體來(lái)看數(shù)學(xué)中的美還是深藏在它的基本結(jié)構(gòu)中，而這種內(nèi)在理性美學(xué)生恰恰難以感受、認(rèn)知和理解，同時(shí)也是數(shù)學(xué)有別于其他學(xué)科的重要特征之一。二是我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教材太過(guò)強(qiáng)調(diào)邏輯推演，過(guò)分重視邏輯體系，卻忽視了數(shù)學(xué)美感和數(shù)學(xué)直覺(jué)的作用。如此一來(lái)，學(xué)生便將數(shù)學(xué)與邏輯等同起來(lái)，過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性卻忽視了數(shù)學(xué)美，在學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味，缺乏興趣。

3.美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)思維

從古至今，數(shù)學(xué)美感的審視與挖掘，也是直覺(jué)思維的重要源泉。數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造無(wú)論從宏觀還是微觀上看幾乎都遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。數(shù)學(xué)美集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)單性、和諧性、對(duì)稱性、相似性、奇異性等。因此，在數(shù)學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)略和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，有意提高審美意識(shí)，是發(fā)展直覺(jué)思維的重要一環(huán)。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)特征。

世界上萬(wàn)事萬(wàn)物都是相互聯(lián)系，不可分割的，數(shù)學(xué)概念、公式、定理及法則等也是相互聯(lián)系有機(jī)統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)知識(shí)的部分與部分，以及部分與整體之間的相互聯(lián)系正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性。例如只有當(dāng)學(xué)生知道了正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形之后，才對(duì)四邊形有了一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)生掌握了橢圓、雙曲線、拋物線的定義和概念之后，再總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，不僅加深了學(xué)生對(duì)各種曲線的區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，更讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

我們還要善于揭示數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美，對(duì)稱美，奇異美，幫助學(xué)生更好地組建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用辯證唯物主義的思想，用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)看待貌似靜止、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們只有積極探索，善于發(fā)現(xiàn)才能感受到美的存在，體味到美所帶來(lái)的愉悅感，并深入其中欣賞美、創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)的美，更需要我們用智慧、用心去挖掘，才能體會(huì)到它深邃的思想及其對(duì)人類思維的深刻影響。

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