中學數學教學中辯證觀點的應用

由巖

摘要： 本文介紹了三種數學教學中常用的辯證思維：熟悉與陌生、特殊與一般、動與靜.

關鍵詞： 中學數學教學辯證觀點熟悉與陌生特殊與一般動與靜

數學中充滿著辯證法.數學思維中也就必然要廣泛應用辯證思維方法.在數學教學中，有意識地培養辯證思維，可以發展學生的邏輯思維，有利于形成創造性思維，優化思想品質.同時，引導學生用辯證思維方法分析問題，從而制定解題策略，把握解題規律，往往能使問題轉繁為簡、化難為易.

下面介紹幾種數學教學中常用的辯證思維.

一、熟悉與陌生

熟悉與陌生是一對矛盾，把比較生疏的問題轉化為我們所熟悉的問題，以便充分利用已有的知識和經驗，使問題得以解決.

例如：根據指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°）機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面向x軸正方向.

（1）若給機器人下了一個指令［4，60°］，則機器人應移動到點；

（2）請你給機器人一個指令；使其移動到點（-5，5）.

分析：此題初一看，學生容易受到指令［S，A］的干擾無從下手，但是聯系熟悉的直角坐標系內點的含義，就發現指令是一對有序實數.其中，第一項實數表示移動的距離，第二項表示旋轉角度.這樣，按旋轉角度A形成的方向移動距離S后得到平面內的一個點，再利用平面直角坐標系和解直角三角形的知識構造直角三角形，求出坐標.

過程略.答案：（1）（2，-2），（2）（-5，135°）.

再如，已知：如圖，要在河邊（直線L）修建一個水電站，分別向張村（A點），李莊（B點）送水，問：修在河邊什么地方可以使所用的水管最短.（初中數學第一冊）

分析：此題的關鍵是要在直線L上找一點P使AP+BP最短，這樣出現三點A、P、B且使AP+BP最短，而學生就無從下手.主要是因為A、B在直線L的同側，如果A、B在L的兩側就好辦了.于是學生會通過生活中的平面鏡的效果聯想到對稱的知識，把A點（或B點）轉換到L的另一側.從而由“兩點之間，線段最短”很快能得到答案.

二、特殊與一般

一個數學問題可以視為不同數學對象的特例，也可視為不同數學對象的一般情形.在解題的過程中我們可以利用一般與特殊的相互轉化的辯證思維來提高學生的解題能力.

例如，《代數》第七章《整式的乘法》中，冪的運算性質的導出過程是一個由特殊到一般的轉化過程.學生雖然學過用字母表示數、代數式等知識，但用字母表示冪的指數還是初次遇到，所以他們會感到抽象、不好理解.為此，教師可以根據學生的思維水平，分層次逐步概括、抽象.由計算10×10和2×2到a×a再逐步歸納到a×a，把冪的底數與指數分兩次抽象，這樣既降低了難度，又使學生很好地運用了這種思想，提高了解題能力.

再如，在平面幾何中有關定值問題的證明，通常先要確定定值，但一般狀況下是不易確定的，這時我們可以取問題的特殊情形進