談初中數學總復習的有效性

蔣必昆

摘要： 在初中數學總復習中，應挖掘課本例題進行變式教學與課本習題的一題多解，并設計一些開放題引導學生獨立探索與創新，加強數學知識在生活實際中的應用.這樣可以開闊學生的思維，提高學生分析問題與解決問題的能力，進一步培養學生的創新意識與應用意識，從而提高初中數學總復習的有效性.

關鍵詞： 初中數學總復習有效性

隨著素質教育的不斷深入，考試改革越來越受人們的關注，教育部在《關于初中畢業、升學考試改革的指導意見》中指出：中考命題“要切實體現素質教育的要求，加強與社會實際和學生生活實際的聯系，重視對學生運用所學的基礎知識和基本技能分析問題、解決問題能力的考查，有助于學生創造性的發揮”.因此，如何提高初中數學總復習的效率，成為眾多數學教師努力探索研究的問題.我結合教學實踐，談談如何提高初中數學總復習的有效性.

1.挖掘例題，變式教學

我們在復習前應不厭其煩地認真學習課程標準，深刻領會課程標準的基本精神，對初中數學所有的基礎知識，以及應培養的基本技能，對每個知識點應達到的層次目標是了解、理解、掌握，還是靈活運用，做到心中有數.挖掘出蘊藏在教材中的重點例題的教學功能，因為教材中的例題，都是經過精心篩選后設置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.復習時，只要以這些例題為原型進行適當的變式教學，就可以充分發揮出這些例題的教學功能.下面以課本中的例題進行說明.

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E.求證：=.

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

又∵AB=AC

∴∠BAD=∠CAD，=.

若條件不變，添加一些輔助線改編成一個新問題，進行變式訓練，例如：

（1）連接DE，求證：△DEC是等腰三角形.

（2）過D作⊙O的切線，交AC于F，求證：DF⊥AC.

通過這樣的變式訓練，可以開闊學生的思維，提高學生的應變能力，達到事半功倍的效果，從而提高復習的有效性.

2.重視習題，一題多解

教材中的習題具有一定的針對性.復習時，只要以這些習題為原型進行適當的引申、拓展和一題多解，就可以充分發揮出這些習題的教學功能.因此，在復習過程中，教師應該以習題為載體向學生有機滲透一題多解，提高學生的解題能力.下面以課本中的習題進行說明.

例2：已知二次函數圖像經過點（3，0），（2，-5），并以直線x=0為對稱軸，求二次函數的解析式.

解法一（一般式）：設二次函數的解析式為y=ax+bx+c則

根據已知得：9a+3b+c=04a+2b+c=-5b=0

解得：a=1b=0c=-9

∴y=x-9

解法二（頂點式）：設二次函數的解析式為y=ax+c則

根據已知得：9a+c=04a+c=-5

解得：a=1c=-9

∴y=x-9

解法三（分解式）：設二次函數的解析式為y=a(x+3)(x-3)則

把（2，-5）代入上式得：5a=-5

解得：a=-1

∴y=-（x+3）（x-3）

通過一題多解，不僅復習了二次函數的解析式的三種求法，達到了以點帶面的復習效果，而且培養了學生的發散性思維，提高了學生分析問題與解決問題的能力，避免了盲目從各種資料中找題，搞題海戰術，切實減輕了學生負擔，提高了復習的有效性.

3.加強探索，引導創新

現在中考命題正轉變觀念，試題以考查學生的創新意識、應用意識與“四種能力”并舉進行立意.可是不少考生對考查創新意識的開放題、考查實踐能力的實際應用題感到棘手.這就要求我們在平時教學中，注重培養學生的這兩種意識，引導學生動腦、動手，善于發現、要對解題方法與規律進行總結與歸納，學好數學，用好數學.在復習過程中可結合有關知識，設計一些開放題，引導學生獨立探索，下面以一道中考題為例進行說明.

例3：已知△ABC（如圖），∠B=∠C=30°.請設計三種不同的分法，將△ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形，請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數（或記號）.

注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是不同的分法.

若改變條件進行變式訓練：將△ABC改變為Rt△ABC，將Rt△ABC分割成四個三角形，并且它們都與原三角形相似，你還能做到嗎?如果能，請畫出你的設計.

通過這樣的教學設計，可以引導學生動腦、動手，養成獨立探索的好習慣，進一步培養學生的自主探索精神與創新意識.

4.聯系實際，注重應用

具有一定應用意識和應用能力，是新時代對人們提出的更新更高的要求.應用題的教學成為中學數學教學的熱點已是大勢所趨，但是大部分學生應用意識淡薄，應用能力較低.究其原因，首先是學生的閱讀能力不高，其次是不能將實際問題轉化為數學問題.下面以生活實際問題進行說明.

例4：某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖像是頂點在原點的拋物線一部分（如下左圖所示），該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元）之間函數的圖像是線段（如下右圖所示），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大.（毛利潤=銷售收入-費用）

本題具有較強的應用性和綜合性，有一定難度.首先要求學生認真領會題意，利用函數的圖像所提供有關信息，確定量與量之間的關系，結合毛利潤的意義，求出以年產量為自變量的二次函數的解析式，學生解此題，不僅要有扎實的基礎知識和數形結合的數學思想，而且要有較強的分析問題和解決問題的能力.

除了以上四個方面外，還要注意數學思想方法的運用和創新意識的培養，讓學生學會用數學知識解決生活中的實際問題.

參考文獻：

［1］教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［M］.北京：北京師范大學出版社，2002.6.

［2］馬復編著.設計合理的數學教學.高等教育出版社，2003.

［3］范良火主編.義務教育數學課程標準實驗教科書［M］.杭州：浙江教育出版社，2007，4.