談初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性

蔣必昆

摘要： 在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，應(yīng)挖掘課本例題進(jìn)行變式教學(xué)與課本習(xí)題的一題多解，并設(shè)計(jì)一些開放題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索與創(chuàng)新，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用.這樣可以開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，從而提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)有效性

隨著素質(zhì)教育的不斷深入，考試改革越來越受人們的關(guān)注，教育部在《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》中指出：中考命題“要切實(shí)體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，加強(qiáng)與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能分析問題、解決問題能力的考查，有助于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮”.因此，如何提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率，成為眾多數(shù)學(xué)教師努力探索研究的問題.我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾翁岣叱踔袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性.

1.挖掘例題，變式教學(xué)

我們?cè)趶?fù)習(xí)前應(yīng)不厭其煩地認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，深刻領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神，對(duì)初中數(shù)學(xué)所有的基礎(chǔ)知識(shí)，以及應(yīng)培養(yǎng)的基本技能，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的層次目標(biāo)是了解、理解、掌握，還是靈活運(yùn)用，做到心中有數(shù).挖掘出蘊(yùn)藏在教材中的重點(diǎn)例題的教學(xué)功能，因?yàn)榻滩闹械睦}，都是經(jīng)過精心篩選后設(shè)置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.復(fù)習(xí)時(shí)，只要以這些例題為原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)，就可以充分發(fā)揮出這些例題的教學(xué)功能.下面以課本中的例題進(jìn)行說明.

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.求證：=.

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

又∵AB=AC

∴∠BAD=∠CAD，=.

若條件不變，添加一些輔助線改編成一個(gè)新問題，進(jìn)行變式訓(xùn)練，例如：

（1）連接DE，求證：△DEC是等腰三角形.

（2）過D作⊙O的切線，交AC于F，求證：DF⊥AC.

通過這樣的變式訓(xùn)練，可以開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，達(dá)到事半功倍的效果，從而提高復(fù)習(xí)的有效性.

2.重視習(xí)題，一題多解

教材中的習(xí)題具有一定的針對(duì)性.復(fù)習(xí)時(shí)，只要以這些習(xí)題為原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊辍⑼卣购鸵活}多解，就可以充分發(fā)揮出這些習(xí)題的教學(xué)功能.因此，在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)該以習(xí)題為載體向?qū)W生有機(jī)滲透一題多解，提高學(xué)生的解題能力.下面以課本中的習(xí)題進(jìn)行說明.

例2：已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（2，-5），并以直線x=0為對(duì)稱軸，求二次函數(shù)的解析式.

解法一（一般式）：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c則

根據(jù)已知得：9a+3b+c=04a+2b+c=-5b=0

解得：a=1b=0c=-9

∴y=x-9

解法二（頂點(diǎn)式）：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+c則

根據(jù)已知得：9a+c=04a+c=-5

解得：a=1c=-9

∴y=x-9

解法三（分解式）：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x-3)則

把（2，-5）代入上式得：5a=-5

解得：a=-1

∴y=-（x+3）（x-3）

通過一題多解，不僅復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的解析式的三種求法，達(dá)到了以點(diǎn)帶面的復(fù)習(xí)效果，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，提高了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，避免了盲目從各種資料中找題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，切實(shí)減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高了復(fù)習(xí)的有效性.

3.加強(qiáng)探索，引導(dǎo)創(chuàng)新

現(xiàn)在中考命題正轉(zhuǎn)變觀念，試題以考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)與“四種能力”并舉進(jìn)行立意.可是不少考生對(duì)考查創(chuàng)新意識(shí)的開放題、考查實(shí)踐能力的實(shí)際應(yīng)用題感到棘手.這就要求我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的這兩種意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，善于發(fā)現(xiàn)、要對(duì)解題方法與規(guī)律進(jìn)行總結(jié)與歸納，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué).在復(fù)習(xí)過程中可結(jié)合有關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)一些開放題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，下面以一道中考題為例進(jìn)行說明.

例3：已知△ABC（如圖），∠B=∠C=30°.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將△ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形，請(qǐng)畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)（或記號(hào)）.

注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是不同的分法.

若改變條件進(jìn)行變式訓(xùn)練：將△ABC改變?yōu)镽t△ABC，將Rt△ABC分割成四個(gè)三角形，并且它們都與原三角形相似，你還能做到嗎?如果能，請(qǐng)畫出你的設(shè)計(jì).

通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，養(yǎng)成獨(dú)立探索的好習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神與創(chuàng)新意識(shí).

4.聯(lián)系實(shí)際，注重應(yīng)用

具有一定應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，是新時(shí)代對(duì)人們提出的更新更高的要求.應(yīng)用題的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)已是大勢(shì)所趨，但是大部分學(xué)生應(yīng)用意識(shí)淡薄，應(yīng)用能力較低.究其原因，首先是學(xué)生的閱讀能力不高，其次是不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.下面以生活實(shí)際問題進(jìn)行說明.

例4：某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬元）之間函數(shù)的圖像是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線一部分（如下左圖所示），該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價(jià)（單位：萬元）之間函數(shù)的圖像是線段（如下右圖所示），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大.（毛利潤(rùn)=銷售收入-費(fèi)用）

本題具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和綜合性，有一定難度.首先要求學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意，利用函數(shù)的圖像所提供有關(guān)信息，確定量與量之間的關(guān)系，結(jié)合毛利潤(rùn)的意義，求出以年產(chǎn)量為自變量的二次函數(shù)的解析式，學(xué)生解此題，不僅要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，而且要有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.

除了以上四個(gè)方面外，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.

參考文獻(xiàn)：

［1］教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.6.

［2］馬復(fù)編著.設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué).高等教育出版社，2003.

［3］范良火主編.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書［M］.杭州：浙江教育出版社，2007，4.