用整體和隔離法解決問題

姚家坤

在高一物理中，特別是牛頓定律的章節中涉及了許多需要用整體和隔離法解決的問題。我將這類題目加以歸納總結。

一、什么叫做整體和隔離法

若干個物體通過一定方式連接在一起，就構成了連接體，其連接方式，一般通過細繩、桿等物體來實現。連接體常會處于某種相同的運動狀態，如處于平衡狀態或以相同的加速度運動。求解連接體的加速度或內部物體間的相互作用力，是力學中能力考查的重要內容，解決問題的有效方法是綜合運用整體和隔離法。

1.隔離法

假想把某個物體（或某些物體；也可以是物體的一部分）從連接體中隔離出來，作為研究對象，只分析這個研究對象受到的外力，由此就可以建立相關的動力學方程。

在應用隔離法時，要注意：隔離對象的選擇是否恰當十分重要，這關系到解題的繁簡。應以問題便于求解為原則，既可以單個隔離，又可以整體隔離，并不是隔離得越多越好。

隔離法的優勢在于把連接體內各部分相互作用的內力，轉化為物體所受的外力，以便應用牛頓第二定律求解。

2.整體法

整體分析法就是把若干個運動情況相同的物體看做一個整體，只要分析外部物體對這一整體的作用力，而不出現系統內部之間的作用力（這是內力），由此就可以很方便地求出整體的加速度，或相關的外力，使解題十分簡捷。

在運用整體法時，要注意：取作系統的各物體要具有相同的運動狀態，即有相同的加速度。當系統內物體的加速度各不相同時，合外力等于各物體質量與加速度乘積的矢量和。

二、應用實例

1.連接體問題

例1：如圖1所示，A、B兩物體用輕繩連接，置于光滑的水平面上，它們的質量分別為M和m，且M>m，現用水平力F分別拉A、B，A，B間的拉力分別為T和T，則T和T之間有什么關系呢？

解析：

本題是通過細繩連接的連接體問題，我們可以用整體和隔離綜合應用解題。我們首先將兩個物體看做一個整體，求出它們的共同運動的加速度a=，然后我們將采用隔離法研究物體運動。

我們將A隔離（如圖甲所示），得到T=；將B隔離（如圖乙所示），可得T=。

我們通過比較發現T＞T。

例2：如圖2所示，質量為m和m的兩個物體用輕桿相連，置于固定的斜面上，則（）

A.若斜面光滑，當m＞m時，一定是m拉m 。

B.當m和m都靜止在斜面上時，m、m無相互作用。

C.當他們沿斜面加速下滑時，一定是m拉m。

D.當它們沿斜面加速下滑時，可能是m推m。

解析：

本題是兩個物體通過一根桿連接在一起的，和繩又是不同的概念。但是都是連接體問題。我仍然用以上方法，將兩個物體隔離起來分別研究。

設輕桿對物體沒有作用力。對于m：它的加速度a=gsinθ-ugcosθ。對于m：它的加速度a=gsinθ-ugcosθ。其中u和u分別為m和m與斜面之間的動摩擦因數。

（1）若斜面光滑，a=a=gsinθ，無相互牽制現象；

（2）若斜面粗糙，u＞u，則a＜a，故m拉m，m推m；

（3）若u＞u，結論相反。

2.物體之間直接接觸時

上面我們講的是兩個物體之間通過連接形成的連接體，下面看看物體間沒有連接體是什么情況。

例3：如圖3所示，在光滑的水平面上有一個長方形木塊，它的長度是l，當它的一端受水平推力F時，木塊內部各橫截面S上的壓力是怎樣的隨截面到受力端的距離X而改變。

解析：

對于本題我們可以利用整體法和隔離法結合的思想求解，設木塊的質量為m，對整個矩形長木塊應用牛頓第二定律：

F=ma...(1)

對于(l-x)部分的木塊受力分析，它只受x部分對它的推力作用F，有

F=ma...(2)

即 F=F

例4：如圖4所示，在光滑的水平面上，放著五個質量都是1kg的立方體木塊，外力F=20N，求第三塊木塊受到幾個力？各為多大？

解析：

我們用隔離法分析第三塊木塊（如下圖）。

受到地球的重力G=10N

受到地面的支持力F=10N

木塊2對木塊3的推力F

木塊4對木塊3的推力F

先用整體法：F=5ma...(1)

隔離4：F=ma...(2)

根據牛頓第三定律有：F=F...(3)

聯立(1)、(2)、(3)式可得

F=8N

F=12N

3.物體在木契上的情況

例5：（1994年高考全國卷）如圖5所示，質量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平面上，動摩擦因數μ=0.02。在楔的傾角為θ=30°的斜面上，有一質量m=1.0kg的木塊從靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在這過程中楔沒有動，求地面對楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s）。

解析：

若采用隔離法，分析楔M時，受的力特別多，求解繁瑣。該題中，雖然m與M的加速度不同，但仍可用整體法，只是牛頓第二定律應寫成

∑F=ma+ma

由v=v+2as

得木塊m沿斜面向下運動的加速度為a===0.7m/s

將物塊m和木楔M看做一個整體，它們在豎直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暫設其存在，大小位F，楔的加速度為零，只有物塊加速度a，如圖6所示，沿水平方向和豎直方向分解物塊加速度a。對整體在水平方向上運用牛頓第二定律，得

F=max=macosθ

解得F= 0.4N

因為F應與a同向

所以木楔受到的摩擦力水平向左。

點評：若一個系統內各個物體的加速度不相同，又不需要求系統內物體間的相互作用力時，利用牛頓第二定律應用整體法解題方便很多。本題也可以用隔離法求解，同學們可以試一試。