精心設(shè)問 激活思維

王梅

著名數(shù)學(xué)家教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”可見，問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。只有基于學(xué)生理解的問題設(shè)計(jì)，才是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的思維能力的重要方法。為此，我們必須在問題設(shè)計(jì)上下工夫。下面，我就結(jié)合自己的課堂教學(xué)談?wù)勔恍┎怀墒斓乃伎肌?/p>

一、借助問題串啟迪思維

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，懸念可以使學(xué)生精力集中，發(fā)揮豐富的想象，激發(fā)探究的欲望，而巧妙設(shè)疑能引起懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)具體情況巧妙地設(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生在思考的過程中激起對(duì)新知的追求，使其在迫不及待的情緒中積極探究事情的前因后果及其內(nèi)涵。如在《勾股定理的應(yīng)用》一課的教學(xué)中，課始，我出示了一個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，并設(shè)計(jì)如下了問題串：（1）它的斜邊長(zhǎng)是多少？（2）周長(zhǎng)是多少？（3）面積是多少？（4）斜邊上的中線是多少？（5）斜邊上的高是多少？學(xué)生們獨(dú)立思考片刻后自發(fā)議論起來，在師生合作的基礎(chǔ)上，他們順利完成。接下來，我又出示下一個(gè)開放問題：一個(gè)等腰三角形兩腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為1.2，你能否仿照上面那樣說出這個(gè)三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)信息嗎？

上面的教學(xué)中，我通過設(shè)計(jì)兩個(gè)問題串讓問題逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在一步一步的提問中，把學(xué)生逐步引入情境之中，并且問題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)的作用。可以說，第一問學(xué)生解決還算順利，第二問顯然難倒了一群學(xué)生，他們?cè)诋嫵霾輬D后，思維被卡住了，此時(shí)，我沒有直接給出方法，而是引導(dǎo)學(xué)生思考能否仿照上題的思路解決它，班里一陣沉寂之后，同學(xué)們自發(fā)地交流起來，很快幾個(gè)學(xué)生躍躍欲試，其中一位男生想到了過等腰三角形的頂點(diǎn)作底邊上的高即可，有的學(xué)生能心領(lǐng)神會(huì)，但有的學(xué)生仍處于迷惑狀態(tài)，這時(shí)我提醒他們：思考作高有何作用？就是這簡(jiǎn)短的一句話，讓學(xué)生恍然大悟！于上我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題是借助高將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決，這就是我們常說的一種數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，請(qǐng)大家繼續(xù)回味這兩題的解題過程，體會(huì)我們是如何轉(zhuǎn)化的？（順勢(shì)用粉筆板書“轉(zhuǎn)化思想”）上述兩個(gè)環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)所在之處，我再次精心引導(dǎo)，會(huì)讓學(xué)生的探究活動(dòng)不偏離主題。

二、利用結(jié)論進(jìn)行遷移

記得烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。”濃厚的興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，更是學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力，教師只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷“感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣”的學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能健康地發(fā)展。如在學(xué)生興趣未盡時(shí)，教師可順勢(shì)出示例1：一個(gè)正三角形邊長(zhǎng)為6，你能求出它的面積嗎？在這道題的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維由封閉狀態(tài)已經(jīng)打開，他們情緒激昂、爭(zhēng)先恐后，很快解出了答案。答案出來之后，教師并沒有就此罷休，而是繼續(xù)追問：解決本題最關(guān)鍵的一步你認(rèn)為是什么？然后讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，意在讓學(xué)生進(jìn)一步感悟如何將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決的重要思想。通過對(duì)題目的拓展，學(xué)生的思維容量得到了擴(kuò)展，課堂教學(xué)效率也有了提高，同時(shí)學(xué)生在問題的有序變化中發(fā)現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而增強(qiáng)了舉一反三、觸類旁通的解題能力。這正是我們所期待的結(jié)果。

在例2的處理中，思路與例1截然不同（在△ABC中，AB=26，BC=20，邊BC上的中線AD=24，求AC？），出示本題后讓學(xué)生讀題思考、試做，不一會(huì)兒就有人發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，又過了一會(huì)舉手的人數(shù)越來越多。接下來，教師沒有急于指名說，而是組織小組互說，比一比看誰的思路最流暢，然后選一位最好的選手代表小組發(fā)言，結(jié)果出現(xiàn)了三種不同的解法……看來孩子們對(duì)勾股定理的理解是深入的，為此我心中一陣竊喜：課堂是動(dòng)態(tài)生成的，它處于一種流變的狀態(tài)，從這組題學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒來看，課堂不再機(jī)械、沉悶和程序化，不再缺乏生氣和樂趣，也沒有缺乏對(duì)智慧的挑戰(zhàn)和對(duì)好奇心的刺激，而且這組問題串有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在教學(xué)中它表現(xiàn)為“茅塞頓開、豁然開朗、怦然心動(dòng)、妙不可言”，表現(xiàn)為心靈的共鳴和思維的共振，表現(xiàn)為內(nèi)心的澄靜與視界的敞亮。我喜歡這種實(shí)實(shí)在在的課堂。

三、借助練習(xí)拓寬思維

練習(xí)題選擇的是課本練一練第3題，章末復(fù)習(xí)題9、11、12各題，幾道題看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，思維含量不高，但它卻消除了學(xué)生的為難情緒，點(diǎn)燃了學(xué)生的思維熱情（其實(shí)它緊扣“四基”）。通過解答小型問題，喚起了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，揭示了知識(shí)點(diǎn)，感悟了規(guī)律。同時(shí)，這幾個(gè)問題遞次攀升，搭建起了學(xué)生用知、用智的支架，在輕松的解題的過程中，數(shù)學(xué)的魅力得以真情綻放，它是動(dòng)手與動(dòng)腦的和諧，是冷峻與情趣的聯(lián)姻，是學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的不竭動(dòng)力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界。可以說，本課設(shè)計(jì)凸顯其能，學(xué)生如何學(xué)的問題在教師如何教的主導(dǎo)下清晰明朗，學(xué)生思維的觸角也在教師的引領(lǐng)下不斷延伸至問題的內(nèi)核。

如我接著又出示了一道思考題：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，且AD垂直于BC，求△ABC的面積？題出示之后，教室里一片寂靜，顯然大家又一次被卡住了，我耐心地等待著……過一會(huì)兒，陸續(xù)有幾個(gè)學(xué)生相繼舉手，其中一位女生說：設(shè)BD=X，則DC=13-X，在△ABD和△ADC中兩次利用勾股定理得到關(guān)于X的方程即可求解。此時(shí)班級(jí)里再次自發(fā)地響起熱烈的掌聲……我和聽課的老師都被她巧妙地思維震撼著，看得出孩子們的思維又一次被充分激活，真沒想到他們這么有靈氣，這正是我們所期待的最好結(jié)果。正如布魯姆所說：“沒有預(yù)料不到的結(jié)果，教學(xué)就不能成為一門藝術(shù)。”可以說，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)的全部細(xì)節(jié)，因?yàn)榻虒W(xué)的主體——學(xué)生，是開放性的、創(chuàng)造性的存在，他們作為一種活生生的力量，是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致參與課堂活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)出異彩紛呈的。

（新沂市第十中學(xué)）