Matlab在電磁場(chǎng)教學(xué)中的應(yīng)用

楊光杰

摘 要：電磁場(chǎng)是一門教師難教、學(xué)生難學(xué)的課程，其內(nèi)容中涉及較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如矢量分析、微積分等。利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)功能，可以將學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中解放出來(lái)，讓學(xué)生把精力放在對(duì)物理概念的認(rèn)識(shí)理解上，從而使學(xué)生能夠抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，起到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng)；教學(xué)；Matlab

電磁場(chǎng)課程是電子、通信等專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課，也是一些其他課程的基礎(chǔ)，例如微波與天線技術(shù)、衛(wèi)星通信、光通信等。電磁場(chǎng)課程比較抽象，理論性強(qiáng)，并且用到了較多數(shù)學(xué)知識(shí)，例如矢量分析、微積分等，是一門教師難教、學(xué)生難學(xué)的課程。Matlab是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，為很多領(lǐng)域提供了工具函數(shù)包，功能強(qiáng)大，且使用非常方便。利用Matlab，可以使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中解放出來(lái)，把精力放在對(duì)物理概念的認(rèn)識(shí)理解上，從而使他們能夠抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，起到良好的學(xué)習(xí)效果。下面，簡(jiǎn)述幾點(diǎn)Matlab在電磁場(chǎng)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、矢量場(chǎng)分析

利用Matlab的矢量分析函數(shù)，學(xué)生可以很方便地對(duì)矢量進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算過(guò)程中，主要用到下面幾個(gè)函數(shù)：

點(diǎn)積：dot（A，B）；

叉積：cross（A，B）；

求模：norm（A）；

其中，A、B是任意矢量。

例如，有矢量A=（1，2，3），B=（4，5，6），C（1，1，1），求 （1）矢量A的長(zhǎng)度， （2）A·（B×C）， （3）A×B×C。代碼如下：

A=[1 2 3]；

B=[4 5 6]；

C=[1 1 1]；

norm（A）

dot（A，cross（B，C））

cross（cross（A，B），C）

二、場(chǎng)的梯度、散度、旋度的計(jì)算

利用Matlab的符號(hào)運(yùn)算功能，學(xué)生還可以進(jìn)行符號(hào)微分和積分。因?yàn)樘荻?、散度、旋度都是微分算子，所以，可以考慮用符號(hào)微分進(jìn)行計(jì)算。例如一矢量場(chǎng)F=（3y2-2x）x+x2y+2zz，求F的散度與旋度，代碼如下：

syms x y z

F=[3*y^2-2*x， x^2， 2*z]；%--

divF=diff（F（1），x）+diff（F（2），y）+diff（F（3），z）

rotF=[diff（F（3），y）-diff（F（2），z），diff（F（1），z）-diff（F（3），x），diff（F（2）， x）-diff（F（1），y）]

三、圖形功能

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)：場(chǎng)的分布比較抽象，利用Matlab強(qiáng)大的繪圖功能，可以把一些矢量分布圖畫出來(lái)，這樣可以幫助我們理解。例如，畫出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布，代碼如下：

r=1；

i=0；

for theta=（0：20：180）*pi/180

i=i+1；

j=0；

for phai=（0：20：360）*pi/180

j=j+1；

X（i，j）=r*sin（theta）*cos（phai）；

Y（i，j）=r*sin（theta）*sin（phai）；

Z（i，j）=r*cos（theta）；

end

end

surf（X，Y，Z，0*Z）；

hold on；

quiver3（X，Y，Z，X，Y，Z）；

此外，用Matlab進(jìn)行電磁場(chǎng)的數(shù)值分析也很方便，例如有限差分法等。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果我們合理地使用數(shù)學(xué)工具，就可以簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)物理現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，這將起到良好的教學(xué)效果。總之，只要學(xué)生積極思考、認(rèn)真探索，充分利用各種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，再難的課也能學(xué)好。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝處方，饒克謹(jǐn)，楊顯清.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3]劉衛(wèi)國(guó).Matlab程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2006.

[注：本文獲得桂林理工大學(xué)科研啟動(dòng)基金（002401003291）資助]

（桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院）