整體架構(gòu) 長效發(fā)展

一、緣起

在四年級教學(xué)數(shù)學(xué)時，筆者曾給學(xué)生練習(xí)過一道“租船方案”題：王老師帶著17名學(xué)生一起去公園劃船。大船每條租金6元，限乘4人；小船每條租金5元，限乘3人。如果你是王老師，準(zhǔn)備怎樣租船？哪種租船方法最合算？

當(dāng)時學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)枚舉的策略，這道題目是有挑戰(zhàn)性的。第一個問題，學(xué)生基本上能找到其中一種合理答案（用算式呈現(xiàn)）；第二個問題，學(xué)生在小組合作交流的基礎(chǔ)上也能找到答案。筆者接著問學(xué)生：如果讓你獨(dú)立找最省錢的方案，你準(zhǔn)備怎么辦？學(xué)生討論后認(rèn)為可以列舉所有答案后進(jìn)行選擇，但對解題過程深感麻煩。

五年級學(xué)過“一一列舉”的策略后，舊題重溫，再次讓學(xué)生解決“租船方案”題，毫無懸念，學(xué)生都掌握了有序列舉的策略。

六年級畢業(yè)總復(fù)習(xí)時，又遇“租船方案”題，縱觀學(xué)生答案，基本上有三類：逐一列舉、跳躍列舉加算式、湊數(shù)列算式，其中湊數(shù)列式的學(xué)生人數(shù)接近三分之一。

同樣一個問題，四年級有過鋪墊，五年級作為重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了問題解決的策略教學(xué)，但到六年級解決時仍不盡如人意。觀照其它策略的學(xué)習(xí)，同樣存在現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用能力較強(qiáng)、過后遺忘較快的現(xiàn)象。這自然引起我們對解決問題的策略的教學(xué)進(jìn)行反思，并尋求相應(yīng)的教學(xué)對策。

二、探因

1.理念與實(shí)踐的脫節(jié)

為了充分關(guān)注和有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，摒棄傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的“類型化”、“模式化”傾向，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材把“解決問題的策略”單獨(dú)設(shè)置為一個模塊進(jìn)行教學(xué)。作為一個新生的主題教學(xué)單元，通過近幾年的教學(xué)研討，對策略的理解和教學(xué)已達(dá)成一些共識，如策略與方法的聯(lián)系與區(qū)別、策略教學(xué)的一般過程、策略教學(xué)的價值取向等等。那么，目前的現(xiàn)狀究竟怎樣呢？據(jù)筆者的觀察與了解，學(xué)生在學(xué)習(xí)這個單元的時候，大都學(xué)會了解題方法，策略的價值體驗(yàn)也比較充分，似乎策略教學(xué)很成功。然而在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生碰到了新問題（除了反復(fù)練習(xí)過的一些題型）仍然不知所措。究其原因，主要在于教師們雖然已經(jīng)接納新教材中“問題解決”的教學(xué)新理念，但在實(shí)踐層面上依然受經(jīng)驗(yàn)主義、教條主義的影響，策略教學(xué)仍舊囿于類型化、模式化的傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)傾向，最終導(dǎo)致學(xué)生對問題的解決避免不了“套模式”、“依葫蘆畫瓢”的桎梏，缺乏策略意識。如何把新課程理念與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)融合，從而突破策略教學(xué)的瓶頸？筆者認(rèn)為教者應(yīng)以全局的眼光看待策略教學(xué)，教學(xué)行為應(yīng)致力于從短視效應(yīng)走向長效發(fā)展。

2.對策略教學(xué)的片面理解

談到策略教學(xué)，很多教師映入腦海的首先是“解決問題的策略”單元的教學(xué)，正是由于這個片面的理解，使得相當(dāng)長一段時間內(nèi)我們的認(rèn)識定位出現(xiàn)了偏差。新教材中的解決問題可以分為兩大類，一類是融于計算教學(xué)內(nèi)容并作為解決相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際問題而呈現(xiàn)的“常規(guī)”應(yīng)用問題；另一類是具有挑戰(zhàn)性、多元性、綜合性和開放性的“非常規(guī)”問題。針對這兩大類問題，解決問題的策略有一般策略和特殊策略之分。一般策略用于常規(guī)問題的解決，如分析法和綜合法，這類問題貫穿了整個小學(xué)階段；特殊策略一般用于非常規(guī)的實(shí)際問題的解決，主要集中在第二學(xué)段。雖然“解決問題的策略”是以獨(dú)立的單元形式從第二學(xué)段開始設(shè)置的，但我們顯然不能僅僅局限于教材中設(shè)立的這幾個主題單元來孤立地認(rèn)識教學(xué)策略。因?yàn)檎劦讲呗裕貙⒅赶蛩械膯栴}解決，況且有相當(dāng)一部分問題的解決出現(xiàn)了多種策略的交叉使用。由此可見，策略的教學(xué)貫穿于整個小學(xué)階段，當(dāng)許多教師把策略教學(xué)僅視為主題單元的教學(xué)時，則表明其沒有正確認(rèn)識策略教學(xué)的內(nèi)涵，重視了短期效果而忽略了長期發(fā)展，教學(xué)視野未免失之偏狹，因而影響了解決問題策略的教學(xué)。

3.受教學(xué)年段的制約

解決問題策略的學(xué)習(xí)是以解決數(shù)學(xué)問題和知識學(xué)習(xí)為載體的。對于解決問題策略的教學(xué)，蘇教版數(shù)學(xué)教材按照知識發(fā)展的序列和學(xué)生的認(rèn)知水平，從策略性知識的積累和發(fā)展出發(fā)，由一般到特殊、由簡單到復(fù)雜并注意一般和特殊相結(jié)合地作了精當(dāng)?shù)陌才牛稚⒃诘汀⒅小⒏卟煌哪昙墸猿掷m(xù)的、螺旋上升的方式逐步呈現(xiàn)。因此，教學(xué)解決問題的策略需要站在全套教材的高度，著眼學(xué)生能力的長遠(yuǎn)發(fā)展。但在實(shí)際教學(xué)中，由于教師教學(xué)低、中、高年級（或兩個學(xué)段）具有相對穩(wěn)定性，教學(xué)的視點(diǎn)和精力往往主要集中在自身單元內(nèi)容的教學(xué)上，缺乏對教材中解決問題策略安排的全面的理解和把握，缺乏溝通數(shù)學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系、使之融會貫通的意識。在這種教學(xué)年段相對固定、且又不太注意不同年段與年級間的教研交流的環(huán)境下，一般教師就容易追求功利主義的教學(xué)短期效應(yīng)，忽略對于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握解決問題策略的長遠(yuǎn)發(fā)展目標(biāo)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握解決問題策略上的斷層現(xiàn)象。

三、建構(gòu)

解決問題的策略教學(xué)，其立足點(diǎn)在于幫助學(xué)生在不同的年級和階段，經(jīng)過對解決不同實(shí)際問題的具體方法的分析、提煉，逐步獲得和積累一些一般的、常見的策略，其長遠(yuǎn)目標(biāo)在于學(xué)生能系統(tǒng)地認(rèn)識并學(xué)會融會貫通地運(yùn)用這些策略，全面提升問題解決的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在策略教學(xué)中，我們可以建立點(diǎn)、線、面三維一體的教學(xué)實(shí)施方案，從“突破點(diǎn)、串成線、覆蓋面”三個維度切入。

1.突破“點(diǎn)”——以策略認(rèn)識為根基各個突破

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對于解決問題策略的教學(xué)作了全面、統(tǒng)籌的安排，在不同的階段和年級有重點(diǎn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同的策略。第一學(xué)段，在解決實(shí)際問題，特別是解決兩步計算的實(shí)際問題時著重教學(xué)常規(guī)策略。教材根據(jù)不同具體問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和分析數(shù)量關(guān)系的需要，按順序分別安排適合用綜合法和分析法分析的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生依次有重點(diǎn)地學(xué)習(xí)這兩種策略。

第二學(xué)段編排“解決問題的策略”的單元，相對集中地安排了學(xué)生解決一些常規(guī)或非常規(guī)問題時經(jīng)常需要用到的幾種基本策略，即列表、畫圖、枚舉、倒推、替換與假設(shè)、轉(zhuǎn)化等，這是幾種不同策略的重要內(nèi)容。因此，解決問題策略的教學(xué)，首先要關(guān)注每類基本策略的學(xué)習(xí)，可以從以下三個方面突破。

（1）關(guān)注問題設(shè)計。問題的設(shè)計要考慮相應(yīng)策略生成的背景和需要，要把學(xué)生現(xiàn)有的知識、經(jīng)驗(yàn)作為新知的生長點(diǎn)，設(shè)計與策略相適應(yīng)的典型問題，以解決問題的需要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)習(xí)解題策略成為學(xué)生的內(nèi)在需求和內(nèi)驅(qū)動力，為策略的研探、生成奠定基礎(chǔ)。

（2）注重問題探究。“策略”是對解題方法的本質(zhì)認(rèn)識，需從方法中提煉并進(jìn)行抽象概括，使之存在于個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里。可見，策略的形成需要學(xué)生在不斷的體驗(yàn)和意會中萌生，因此學(xué)生的主動探索與自主建構(gòu)十分重要。這就需要在以與策略內(nèi)涵相適切的具體問題作為學(xué)習(xí)平臺時，引領(lǐng)學(xué)生在主動探求問題解決的過程中感受自己所采用的方法、手段及思維過程，對此獲得真切的、深刻的體驗(yàn)。

（3）加強(qiáng)反思提升。策略的萌生和有效形成，必然伴隨著個體對自己解題活動的不斷反思。及時引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，有利于學(xué)生從自身采用的方法中深入理解策略的精髓。因此，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程做出回顧，體會策略形成的過程、脈絡(luò)；另一方面，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在反思中明晰策略的特征與本質(zhì)，了解所學(xué)策略在解決相關(guān)問題時的適切性，產(chǎn)生相應(yīng)策略的價值認(rèn)同，從而促進(jìn)學(xué)生逐步形成運(yùn)用策略的意識，養(yǎng)成自覺運(yùn)用策略的習(xí)慣。

在讓學(xué)生學(xué)好教材中的一些策略的同時，教師還可以結(jié)合實(shí)際需要，適當(dāng)補(bǔ)充諸如猜測驗(yàn)證、類比、試驗(yàn)等有助于解決數(shù)學(xué)問題的一些常用策略。

2.串成“線”——以策略發(fā)展為主線逐步提升

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、掌握和數(shù)學(xué)技能、能力的形成，并不能一蹴而就，而是以原有認(rèn)識為基礎(chǔ)的逐步積累、領(lǐng)悟和理解，以及不斷應(yīng)用、提高的過程。解決問題策略的學(xué)習(xí)也是如此，必須有自身的初步經(jīng)歷、接觸，再通過策略的認(rèn)識、理解和鞏固，然后經(jīng)常地應(yīng)用于各類相應(yīng)問題的解決，才能被學(xué)習(xí)者熟練掌握并運(yùn)用自如。可見，解決問題策略的教學(xué)，應(yīng)該抓住各類策略形成、掌握和運(yùn)用的“線”，依據(jù)策略形成的縱向發(fā)展，注意“前有孕伏滲透、后有發(fā)展提高”，避免為學(xué)策略而教策略的學(xué)習(xí)“突擊”行為，使每一類策略的學(xué)習(xí)都有相應(yīng)的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)和發(fā)展的線索，讓學(xué)生從無意識的體驗(yàn)開始，逐步積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，再到策略的認(rèn)識和應(yīng)用，直至深化、提升。

（1）注意前期孕伏與滲透。從低年級開始，教師就應(yīng)該從學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識與技能的教學(xué)，幫助學(xué)生采用一些學(xué)生能理解的“原生態(tài)”方法，初步感知解決問題的策略方式，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)，使之成為學(xué)習(xí)策略的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。比如，對于“畫圖”的策略，可以在學(xué)習(xí)簡單實(shí)際問題時，用畫○、△和□等方法直觀顯示各種數(shù)量關(guān)系；在學(xué)習(xí)長方形、正方形周長、面積時，通過畫圖尋找解決問題的辦法；在解決一些實(shí)際問題時通過畫線段圖來分析數(shù)量間的關(guān)系等等，讓學(xué)生初步體會畫圖可以清楚地看出數(shù)量間的聯(lián)系。又如，對于“一一列舉”的策略，在一年級“分與合”的教學(xué)時，就可以引導(dǎo)學(xué)生有序地一對一對地找出一個數(shù)的組成，初步接觸相應(yīng)的方法；以后在一些恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)內(nèi)容中，可以有意識地讓學(xué)生體會到，有一些問題要用有序地一個一個地的找結(jié)果的方法，獲得問題的解決。可以說，幾乎在各個領(lǐng)域的內(nèi)容教學(xué)中，都孕伏著解決問題策略的生長點(diǎn)。這就要求教師在教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)和利用所教學(xué)的內(nèi)容中孕伏的策略因素，重視學(xué)生在解決問題的過程中對相應(yīng)方法的感知、理解和應(yīng)用，為后續(xù)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解決問題的策略奠定基礎(chǔ)。

（2）重視后期發(fā)展和提高

和一般數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)一樣，數(shù)學(xué)策略性技能的學(xué)習(xí)，除了立足相應(yīng)的例題重點(diǎn)突破之外，還必須重視讓學(xué)生通過不斷的應(yīng)用來鞏固對策略的理解，提升策略意識和策略水平。在進(jìn)行了策略內(nèi)容的重點(diǎn)教學(xué)之后，要特別注重策略在后期解決問題中的滾動應(yīng)用，尤其是不同問題情境下的靈活應(yīng)用。比如，認(rèn)識“一一列舉”策略以后，在學(xué)習(xí)“公倍數(shù)”要求學(xué)生尋找6和9的公倍數(shù)時，就可以引導(dǎo)學(xué)生通過討論，知道可以分別按序列舉出6和9的倍數(shù)，然后再找出它們的公倍數(shù)，并意識到這里運(yùn)用了“一一列舉”的策略。再如，學(xué)生學(xué)習(xí)“假設(shè)”的策略以后，遇到百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題“一件商品，先提價10，再降價10，實(shí)際售價和原價相等嗎？”時，由于抽象程度較高，學(xué)生不易理解和解決，可以引導(dǎo)學(xué)生把這件商品先假設(shè)為某個價格（比如是100元），然后根據(jù)先提價再降價的條件依次計算出結(jié)果，再進(jìn)行比較。同時結(jié)合這個策略的應(yīng)用，組織學(xué)生討論：應(yīng)用了什么策略？為什么要采用這種策略？假設(shè)的數(shù)據(jù)不同對最終比較的結(jié)果是否產(chǎn)生影響？幫助學(xué)生及時反思并進(jìn)一步強(qiáng)化策略內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生對策略意義的理解，提升學(xué)生的策略水平。為了后期的策略強(qiáng)化和學(xué)生策略意識、水平的發(fā)展，教師在學(xué)生認(rèn)識理解相應(yīng)策略之后，需要敏銳捕捉教材中的可用資源，并進(jìn)行合理開發(fā)和應(yīng)用，讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感受解決問題策略的應(yīng)用價值。

3.覆蓋“面”——以策略應(yīng)用為抓手廣泛溝通

一般說來，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及解決數(shù)學(xué)問題的背后，都少不了一般策略或者特殊策略的支撐。因此，在各類策略的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從策略應(yīng)用廣度的視角，形成同一策略在不同背景下應(yīng)用的對接，以增加學(xué)生策略應(yīng)用寬度的體驗(yàn)。比如“畫圖”的策略，由于教材首先以解決圖形方面的問題為載體，所以學(xué)生往往會在“圖形問題”——“畫圖策略”之間形成定勢，忽略在其它問題中的應(yīng)用。因此，在例題教學(xué)之后可以引導(dǎo)學(xué)生回憶：以前在解決哪些問題時我們也用到過這種策略？打開記憶閘門，學(xué)生回憶起借助“畫圖”的策略可以找到搭配、排列中的規(guī)律，“畫圖”可以幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，還可以幫助認(rèn)識分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，等等。教師可以相機(jī)介紹：在以后解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)問題中，這一策略的應(yīng)用同樣很廣泛。這樣，“畫圖”策略的價值就不再僅僅局限在解決圖形這一類問題領(lǐng)域，其一般意義自然得到了極大的提升。

在解決問題的過程中，通常需要綜合運(yùn)用幾種策略，或者可以采用不同的策略，因而解決問題策略的交替或交叉使用，以及策略應(yīng)用多元化的現(xiàn)象就十分普遍。在教學(xué)中除了幫助學(xué)生形成新的、相對穩(wěn)定的策略之外，我們還要重視各種策略之間的交叉、滾動應(yīng)用，以及策略的選擇，使各類策略的覆蓋面不斷擴(kuò)展。比如，教學(xué)“畫圖”策略時，在用圖形直觀顯示了具體情境中的條件和問題后，就需要憑借直觀，用分析法或綜合法對其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、推理，確定解決問題的過程，獲得解題思路。再如，以“倒推”策略解決的實(shí)際問題，可以借助“列表”、“畫圖”的策略解決；以“替換與假設(shè)”策略解決的實(shí)際問題也可以借助“畫圖”的策略輔助解決，等等。

通過幾年的教學(xué)實(shí)踐與反思，筆者認(rèn)為，只有具備了宏闊的教學(xué)視野，立足學(xué)生素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展，整體把握和架構(gòu)策略教學(xué)，才能有效發(fā)展學(xué)生解決問題的策略意識和策略水平，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響和長期效應(yīng)。

（巢亞美，常州市武進(jìn)區(qū)湖塘橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)，223100）