數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

由巖

創(chuàng)造力一般是指產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力。創(chuàng)造力是人的一種高級能力，創(chuàng)造性活動(dòng)是人類最重要的實(shí)踐活動(dòng)，是社會發(fā)展的原動(dòng)力。美國教育學(xué)家羅恩菲爾德指出：“人與動(dòng)物的主要區(qū)別之一，就是人類能夠創(chuàng)造而動(dòng)物不能。”“創(chuàng)造是人類所具有的本能。”在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的過程中，實(shí)施創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，開發(fā)其創(chuàng)造潛力，提高其創(chuàng)造能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題之一。我結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，在這方面談?wù)勼w會。

一、選擇思維起點(diǎn)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，對同一數(shù)學(xué)問題，從不同的角度，不同的層次就有不同的認(rèn)識，由此就會有不同的解決方案。通常所說的一題多解正是由于這種思維起點(diǎn)的選擇不同、角度不同所出現(xiàn)的必然結(jié)果，這種沿著不同方向、不同角度思考，從不同方向?qū)で蠖鄻哟鸢傅乃季S方式就是發(fā)散性思維，它是創(chuàng)造性思維的主要形式。

例：供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力維修，技術(shù)工人騎摩托車先走15分鐘，然后搶修車裝載著所需的材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知搶修車的速度是摩托車的速度的1.5倍。求兩車的速度？（華師版九年級第二十一章）

分析：路程、速度、時(shí)間問題可以從不同的角度尋找等量關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別從時(shí)間、速度、路程去著手列出等式。

①從時(shí)間上t-15=t，可以設(shè)摩托車的速度為x千米/小時(shí)，列出等式。（方程略）②從速度上1.5t= t，可以設(shè)技術(shù)工人用了x分鐘則搶修車就用（x-15）分鐘也可以列出等式。③還可以引導(dǎo)學(xué)生從路程上考慮列等式。

上述對教科書上的一道例題進(jìn)行多種解法講解，使學(xué)生解題思路開闊，妙法頻生。在解題中，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解標(biāo)新立異，有益于發(fā)散性思維的培養(yǎng)，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。

二、學(xué)會聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性

要有新創(chuàng)造，就必須提出和解決眾人“沒想到”的問題。而這些問題又不是憑空產(chǎn)生的，它包含在很多平常的生活中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，這種“由此思彼”的聯(lián)想能力，稱為思維的靈活性。

例如在華師版七年級上冊的第四章《圖形的初步認(rèn)識》的教學(xué)中，教師可以把課堂教學(xué)轉(zhuǎn)入生活。因?yàn)樯钪写罅康膱D形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值。在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最強(qiáng)烈的感知，使他們充分體會數(shù)學(xué)圖形給生活帶來的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，促使他們創(chuàng)新，維持長久的創(chuàng)新興趣。同時(shí)，也能豐富學(xué)生由此及彼的聯(lián)想能力，正是思維運(yùn)動(dòng)的成果，運(yùn)用多向思維更加有助于全面、深刻地認(rèn)識事物。

三、進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍的廣泛和全面的程度，它表現(xiàn)為思路開闊，能全面地分析問題，多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題，在教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練，就是不斷變換數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)問題的表示形式，使學(xué)生對不同形式出現(xiàn)的問題都能辨認(rèn)它的特性，掌握它的實(shí)質(zhì)。

例：當(dāng)m為何值時(shí)，方程x-（2m+1）x+m=0

①有兩個(gè)不等的實(shí)根②有兩個(gè)相等的實(shí)根③無實(shí)根

［變式一］當(dāng)m為何值時(shí)，方程組

x-x+y+m=02mx+y=0

①有兩組不同的實(shí)數(shù)解 ②有兩組相等的實(shí)數(shù)解 ③無實(shí)數(shù)解

此題只要把y=-2mx代入x-x+y+m=0中便使問題轉(zhuǎn)化為原題中的三種情況，即原方程中x解的情況便是此題中方程組解的情況。

［變式二］當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y=x+(2m-1)x+m-1與直線y=4mx-1

①有兩個(gè)交點(diǎn)②只有一個(gè)交點(diǎn)③無交點(diǎn)

本題中求交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求兩方程公共解的個(gè)數(shù)，這樣便轉(zhuǎn)化為上一題的三種情況，如果把y=4mx-1代入y=x+(2m-1)x+m-1中求x的解的個(gè)數(shù)，便與原題中三個(gè)問題相對應(yīng)了。

［變式三］當(dāng)m為何值時(shí)，x-(2m-1)x+m≤0的解集為

①非空集（除含一個(gè)元素）②只含有一個(gè)實(shí)數(shù)集合③空集

本題的變化很自然地使學(xué)生把判別式的情況同二次函數(shù)圖像聯(lián)系起來，進(jìn)而提出了判別式的一種應(yīng)用方式。

［變式四］當(dāng)m為何值時(shí)多項(xiàng)式x-(2m-1)x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

①可分解為兩個(gè)不同的因式的積②可分解為兩個(gè)相同的因式的積③不可分解因式

本題把題設(shè)中的方程變成了多項(xiàng)式，但只要加上等號和零，即為x-（2m+1）x+m=0，便中看出分解因式實(shí)質(zhì)也是求方程解的情況，從而也就反映出原題的聯(lián)系，顯然變形后的每題的①、②、③相對應(yīng)，其解法必須相同。

變形主要是把判別式的三種情況同二次三項(xiàng)式，一元二次方程，以及一元二次不等式，二次函數(shù)知識領(lǐng)域相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在不同側(cè)面認(rèn)識判別式的實(shí)質(zhì)和形式，使學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用判別式去解決實(shí)際問題。這樣，從一個(gè)例子引出一串，真正收到了由表及里，舉一反三，觸類旁通的功效。

四、運(yùn)用構(gòu)造法，培養(yǎng)思維的直覺性

邏輯演繹是數(shù)學(xué)的特征之一，“突如其來”的數(shù)學(xué)直覺更有其特殊的地位，龐加萊以為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。”直覺思維的培養(yǎng)是發(fā)展創(chuàng)造性思維的重要步驟。合性的推理，豐富的聯(lián)想，正確的思維選擇，“無根據(jù)的估計(jì)”，這些在解題中，要給學(xué)生以充分的肯定與鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)直覺。

例：△ABC中AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AC上任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF交AD于E，求證：AE∶ED=2AF∶FC.

分析： 結(jié)合圖形把原比例式變形為

=→（一）=（二）=

先證（一）構(gòu)造線段FC方法有兩種。

證法1：如圖1，取FC的中點(diǎn)G聯(lián)結(jié)DG，則有FG= FC，D、G分別是BG、FC中點(diǎn)→DG∥BF

→=FG=FC→=

證法2：如圖2，作DG∥AC交BF于G點(diǎn)

D為BC的中點(diǎn)DG∥AC? →DG=FCDG∥AC→=→=

再證（二）構(gòu)造線段2ED方法也有二。

證法1：如圖3延長ED到G，使DG=ED得EG=2ED，

聯(lián)結(jié)GC，D為BC中點(diǎn)，DE=DG→GC∥BF

→=EG=2ED? →CG=2EDGC∥AE→=→=

證法2：如圖4作CG∥AD交BF的延長線于G

CG∥ADD為BC的中點(diǎn)? →CG=2EDGC∥AE→=→=

由此可見，豐富的聯(lián)想，大膽的構(gòu)造對于培養(yǎng)思維的直覺性是非常重要的。而構(gòu)造法本身就是一種創(chuàng)造性思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力起直接作用。

教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方位的，既需要教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，又需要學(xué)生發(fā)揮主體作用。只有師生配合，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。在整個(gè)教學(xué)過程中，要始終注意對學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生為主體，讓他們自己去探索，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。這樣不僅使學(xué)生學(xué)會了知識，更培養(yǎng)了他們敢于創(chuàng)新的開拓精神。