新課標下高中數學問題教學方法管窺

張克玲

摘要： 數學問題是知識點內涵的集中體現和生動概括，學生解題能力更是體現學生學習效能和思想素養的重要依據之一。作者在近幾年的教學實踐中，通過認真探索，逐步形成了高中數學問題有效教學的經驗和方法。

關鍵詞： 高中數學教學問題教學教學方法

當代教育學者認為，教學過程不僅僅是教師進行知識內容的簡單活動，而是教師和學生通過借助有效“媒介”進行知識傳授、能力鍛煉、思想確立的互動發展過程。新實施的高中數學學科改革實施綱要指出：“學生是學習活動的參與者，具有主體特性，應注重學生主體內在特性的激發和培養”，“重視發展性、聯系性教學理念的運用，采用切實有效教學手段”，“實現學生在問題研析解答中獲得發展和進步。”由此可見，高中數學教師作為新課程改革理念的實施者和落實者，要遵循新課改目標要求，抓住數學問題的內在特性，將學生學習能力及其數學品質培樹貫穿滲透到問題教學活動始終，實現學生解題能力和數學素養的“雙”提升。近幾年來，根據上述目標要求，我就如何做好數學問題教學進行了探索和研究，現將自己的心得體會和方法舉措進行簡略闡述，請同行予以指正。

一、重視情感特性激發，抓住數學生活特性，讓學生在生活性問題情境下能動探究。

教育心理學認為，積極情感是人類開展某項活動，解決某個問題的基礎性條件，更是能動克服困難的精神支柱。教學實踐證明，學生學習知識，解答問題，形成能力，是在積極學習情感支配下，自覺克服困難、樹立堅定信心的過程。由于高中生容易受社會因素的影響和渲染，情感發展上易產生曲折性、反復性和消極性，這就要求教師要對“良好情感是學生學習活動深入推進的保障”這一內涵要義有深刻的領會，將學生積極學習情感的激發作為問題教學的“首要條件”來抓，與學生進行溝通交流，了解學生心理動向，幫助解決實際問題，鼓勵學生克服畏懼厭煩心理，樹立堅定信念。同時，抓住數學知識“源于生活，服務生活”特性，創設生活化問題情境，讓學生在感知和探究生活性問題內容中，領會數學問題的深刻內涵，樹立起自主探知數學知識、能動解答數學問題的良好情感。

問題1：已知M=（1+cos2x，1），N=（1， sin2x+a）（x，a∈R，a是常數），且y= ? （O是坐標原點）.（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；（2）若x∈［0， ］，f（x）的最大值為4，求a的值.并說明此時f（x）的圖像可由y=2sin（x+ ）的圖像經過怎樣的變換而得到.

問題2：由于大陸和臺灣沒有直航，因此，雖然臺灣國民黨主席連戰和親民黨主席宋楚瑜來大陸訪問的第一站都是南京，但都要先從臺北到香港，再從香港到南京.請問他們的兩次位移之和是多少？

上述問題都是教學“平面向量”知識時，在新知鞏固環節所設置的兩種不同類型的問題案例。通過對這兩個問題案例的對比和分析，可以看出，問題1雖然抓住“平面向量”知識點內涵，但未能將平面向量的生活性特點進行反應和凸顯，知識內容在表現形式上缺少生動性和形象性，不能從深層次激發起學生的學習積極性。而問題2既抓住了知識內涵要求，又將其內容通過與學生生活密切相關教學情境進行展現，從而拉近了學生與知識點之間的“距離”，有效刺激了學生學習情感“最近發展區”，使學生認識和領會數學學科“生活性”特征，對學好數學知識的現實意義進一步加深，將能動探究問題變成自身內在要求，為有效問題解答打下了堅實基礎。

二、重視學生創新特性，抓住問題多樣特性，讓學生在開放性問題訓練中掌握要領。

“一石多鳥”可以生動形象地反映高中數學問題的開放性特征。教學實踐證明，同一知識點內涵可以通過形式多樣、解法多樣的問題進行有效的展示和體現。長期以來，數學問題的教學已成為教師進行學生創新能力培養的重要途徑和載體。教師在開展問題教學時，要認真研究分析和梳理數學學科知識點內涵，創新設計出發散性數學問題，讓學生進行分析解答活動，使學生思維創新的能力進一步提升。

問題：已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖像如圖所示，試依圖指出：（1）f（x）的最小正周期；（2）使f（x）=0的x的取值集合.

上述問題是有關“三角函數”方面的數學問題案例，教師根據目標要求，結合重難點，對上述問題進行“創新”，設計如下問題：

如果條件不變，請指出：（1）使f（x）＜0的x的取值集合；（2）f（x）的單調遞增區間和遞減區間；（3）求使f（x）取最小值的x的集合；（4）圖像的對稱軸方程；（5）圖像的對稱中心.

上述教學過程中，教師抓住了數學問題的發散性特征，運用一題多問的教學策略，引導和鼓勵學生對同一知識點，不同表現形式的問題進行思考分析活動。學生在解答上述不同形式問題過程中，思維的靈活性得到進一步的鍛煉和提升，同時也掌握和領會了“平面向量”的解題要領和方法，收到了“一箭雙雕”的功效。

三、重視學生差異特性，遵循因材施教原則，讓學生在層次性問題教學中實現齊頭并進。

學生是學習活動的主人，自身存在差異特性是客觀存在的事實。新實施的學科改革綱要指出：“重視學生學習活動中的個體差異，運用層次性教學活動”，實現“人人獲得發展和進步，人人掌握必需的數學知識，人人學有價值的數學”的教學目標。可見，教師在問題教學活動中不能采用面向少部分的“精英式”教學活動，而應該遵循“有的放矢”教學原則，抓住學生個體差異特性，設置層次分明的問題內容，按照“因材施教”教學原則，讓不同類型學生得到問題解答的時間和空間，實現“整體能力提升和進步”的目標。

如在教學“不等式”知識鞏固練習環節，教師根據不同類型學生問題解答實際，設置了“二次方程x +（a +1）x+a-2=0，有一個根比1大，另一個根比-1小，則a的取值范圍是多少？”、“已知a、b∈R ，且a≠b，比較a +b 與a b +a b 的大小.”、“若不等式ax +bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β}（0＜α＜β），求cx +bx+a＜0的解集.”三道針對不同層次學生的數學問題。在指導過程中，教師可將著力點放在中下層次學生身上，從而實現整體性教學目標要求。

總之，高中數學教師進行問題性教學活動，要運用與時俱進的發展理念，抓住主體特性，摸準數學問題內涵，實施有效教學，實現教與學的同頻共振。