伏安法測電阻的電路的選擇與應用

徐漢順

高中物理選修3-1中電學部分實驗中涉及用伏安法測電阻，下面就伏安法測電阻的電路選擇的方法和具體應用問題作初步探討。

一、伏安法測電阻電路

甲圖中電流表接在伏特表兩接線柱之外，我們把這個電路稱之為安培表外接法；乙圖中電流表接在伏特表兩接線柱之間，我們把這個電路稱之為安培表內接法。

二、誤差分析

在電路選擇時要考慮電表的實際電阻對測量的影響，選擇不同的電路。選擇的依據是電表對測量的影響要小，即測量的誤差要小。

在伏安法測電阻的電路中涉及的電表，伏特表的內阻不可能達到理想情況的無窮大，安培表的內阻也不可能為零。下面從實際情況入手推導測量值與真實值之間的關系來說明電路的選擇依據。

（一）甲圖——安培表外接法

甲圖中電壓是待測電阻R兩端的電壓，但安培表的電流不完全是通過待測電阻R的電流，其中還包括通過電壓表的電流，因此就有：

R=====?R

其中R為待測電阻的測量值，R為待測電阻的真實值，U為電壓的測量值，I為安培表的測量值，R電壓表的內阻，R為電流表的內阻。

絕對誤差△R=|R-R|=R-R=R

相對誤差=≈

（二）乙圖——安培表內接法

乙圖中電壓是不完全是待測電阻R兩端的電壓，其中還包括安培表兩端的電壓，安培表的電流是通過待測電阻R的電流，因此就有：

R===+=R+R

絕對誤差△R=|R-R|=|R+R-R|=R

相對誤差=

三、電路的選擇

如果甲、乙兩圖相對誤差相等，則兩圖都可以用。設此時待測電阻為R，

即=

則有R=

討論：（1）當R＞R時（我們不妨稱測待測電阻為大電阻），甲圖的誤差大于乙圖，此時我們采用誤差小的乙圖——安培表內接法。由上面的分析不難看出用乙圖得到的測量值比真實值大。

（2）當R＜R時（我們不妨稱測待測電阻為小電阻），乙圖的誤差大于甲圖，此時我們采用誤差小的甲圖——安培表外接法。由上面的分析不難看出用甲圖得到的測量值比真實值小。

結論：（1）電阻的大小判斷。

R＞稱為大電阻；R＜稱為小電阻。

（2）為了便于記憶，對電路的選擇和誤差分析，可以記為“大內大，小外小”。即大電阻采用安培表內接法，測量值比真實值大，小電阻采用安培表外接法，測量值比真實值小。

四、應用

例1：有一個未知電阻，無法估計其電阻值，某同學用伏安法測量此電阻，用圖甲、乙兩種電路各測一次，用圖甲所測數據為3.0V、3.0mA，用圖乙測得的數據是2.9V、4.0mA，由此可知，用圖測得的Rx的誤差較小，測量值Rx=。

析：將兩組數據對比，電壓變化ΔU=0.1V，相對變化了==;

電流變化ΔI=1mA，相對變化了==.

可以發現電流變化是明顯的。而電流的變化是表面現象，電流變化的實質是電壓表的分流作用引起的。即電壓表的內阻不能滿足遠大于待測電阻，也就是說待測電阻跟電壓表電阻接近，也是大電阻。根據上面的結論“大內大，小外小”，只能選擇安培表內接法。

例2：在研究《測定電池的電動勢和內阻》中，我們要進行電路的選擇和分析實驗的誤差，這對學生來說是個難點，也不容易記憶，可以用上面的結論來幫助記憶。實驗電路圖如下，下面我們先分析測量值與真實值間的關系。

對甲圖：因為研究的是電源內阻和電動勢，即研究對象是電源部分，所以甲圖應該看成安培表外接法。下面我們從伏安法測電阻角度來研究，看看是否與上面結論“大內大，小外小”一致。

不考慮電表對電路的影響：U=E-Ir①

考慮電表對電路的影響：U=E-（I+）r②

②式整理得到：U=E-I?r③

將①、③兩式對比，可得：

E=E④

r=r⑤

當r?塏R時，測量值與真實值接近，即誤差較小。也就是說甲圖適用于測內阻較小的電源的電動勢和內阻。

從④、⑤可以看出，E＜E，r＜r⑥

如果注意到甲圖是安培表外接法，就與上面分析得出結論“大內大，小外小”是一致的。這樣便于學生學習記憶，做到知道前后聯系和一致性。

對乙圖：同樣是因為研究的是電源內阻和電動勢，即研究對象是電源部分，所以這里應該看成安培表內接法。下面我們也從伏安法測電阻角度來研究，看看是否與上面結論“大內大，小外小”一致。

不考慮電表對電路的影響：U=E-Ir⑦

考慮電表對電路的影響：U+IR=E-Ir⑧

⑧式整理得到：U=E-I?（R+r）⑨

將⑦、⑧兩式對比，可得：

E=E⑩

r=R+r{11}

當R?塏r時，測量值與真實值接近，即誤差較小。也就是說乙圖適用于測內阻較大的電源的電動勢和內阻，比如水果電池的電動勢和內阻。

從⑦、⑨可以看出，E=E，r＞r{12}

如果注意到乙圖是安培表內接法，就與上面分析得出結論“大內大，小外小”是一致的。

以上是我在教學中積累的一些心得，希望能對教學有所幫助，不足之處，敬請同仁批評指正。