古典概率教學的意義

黃志容 袁蕾

摘要概率論是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內容抽象，思維轉換度大，對于學生學習能力的培養是極大的提高。因此，古典概率的學習是十分有必要的。

關鍵詞古典概率；教學；能力；培養

概率論是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內容抽象，思維轉換度大，對于學生學習能力的培養是極大的提高。另外概率論在實際生活中應用十分廣泛，因此，古典概率的學習是十分有必要的，也正是基于此在新課程中把這一內容添加進去。

一、 提升學生的各種能力

1.抽象概括能力

古典概率題目五花八門, 對初學者來說是較難掌握的, 在解題時, 常常不知道何時用排列數, 何時用組合數。這時, 教師引導對內容進行小結, 與學生一起把各個知識點串聯起來, 進行抽象概括、提煉,總結出帶有一般性的結論，對學習者的抽象概括能力是很好的鍛煉。

例如, 產品抽樣中, 計算基本事件總數時, 可以歸納為以下三種情況：

(1) 產品一次性抽出幾個時, 用組合數；

(2) 逐個無放回抽樣時, 用選排列數；

(3) 逐個有放回抽樣時, 用重復排列數；

2. 語言表達能力

古典概率中大多數問題都與實際問題聯系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達能力極為重要，而表達又是學生的薄弱環節，學習中表達不清楚，詞不達意的現象經常發生，教師可以采用如下方法：

（1）在講授基本概念時，必須加強轉譯能力的訓練和培養。例如，“事件A與B 至少有一個發生”表達為“AUB”事件；“兩事件AB同時發生”轉譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉譯為“A∩B”等。加強這方面的訓練不但能加深對概念的理解，而且能提高數學語言表達概念的能力。

（2）在教學中，首先應注意如何把概率問題轉化為事件的能力。其次是訓練把所求的事件用已知事件表示的能力。

抓住這兩點，解題過程的表達才會清楚。對學生的語言表達能力也有極好的培養作用。

3.逆向思維能力

逆向思維是指換一個完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發現，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運用逆向思維，會將復雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關問題的解決是對逆向思維能力極好的培養方式。例如：

已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個區域, 求敵機進入這個區域后被擊中的概率。

思路: 事件A:“敵機被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡單, 故本題應采取求對立事件概率方法來解。

解:設敵機被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因為事件A1、A2、A3、A4、A5 相互獨立,所以P( A1·A2·A3·A4·A5) =P( A1) ·P( A2) ·P( A3) ·P( A4) ·P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5

二、滿足社會應用的需求

近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。將實際生活中概率的應用引入課堂，如大部分同學都感興趣的彩票的中獎率等，可以極大的提高學生進一步探索學習概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學生學習的效率、教師教學的質量都會大大提高。同時，學生可以反過來將所學知識靈活應用到實踐中。

三、保持教育的連續性

排列組合不但是學習“ 概率統計”的重要基礎, 它的應用和學習也廣泛地涉及到數學的其它分支。可以說, 排列組合知識以及相密切聯系的二項式定理是學習數學的重要基礎之一。如果這個基礎打不好勢必會影響今后的學習。不少大學的本科生都要學習“ 概率統計” 這門課, 許多工科院校以及經濟類專業的文科專業都開設了此課。可以說, 如果沒有排列組合的知識, 不管跨進哪個大學的門坎，在學習上都會碰到巨大的困難。學習是連貫性的, 學習的好壞又影響今后的工作。一個具有良好數學頭腦的學生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會做出優良的成績。所以, 在高中階段的學生, 認真對待古典概率是非常有必要的。

總之,古典概率學習,不管是對學生的思維方式、解題能力還是對其后面在大學中得繼續學習都有非常重要的作用。

參考文獻：

[1]崔鴻志.古典概率教學與能力的培養［J］. 甘肅廣播電視大學學報，2002,(6):55-56.