淺析數(shù)學(xué)競(jìng)賽與初等數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合

高鵬

摘 要現(xiàn)如今，在知識(shí)與經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的全球化潮流的推動(dòng)下，越來(lái)越多的國(guó)家加入到了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參于與研討中。旨在培養(yǎng)大量的在數(shù)學(xué)方面有興趣、有才能的精英分子。因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的興辦在很大程度上提高并加快了數(shù)學(xué)教育學(xué)科的發(fā)展。另一方面，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)也促使一大批有事業(yè)心兼具才能的數(shù)學(xué)教師，在輔導(dǎo)學(xué)生的同時(shí)充分提高了自身的科研能力和業(yè)務(wù)水平。從而，數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生智力水平的開發(fā)程度與教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中能力的培養(yǎng)，構(gòu)成了一個(gè)良性循環(huán)的有機(jī)體。所以，隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽在數(shù)學(xué)教育中受重視程度的加深，也引發(fā)了全社會(huì)對(duì)其未來(lái)發(fā)展的關(guān)注與思考。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)競(jìng)賽；結(jié)合；輔導(dǎo)

一、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的起源

國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽也被稱為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡(jiǎn)稱IMO。數(shù)學(xué)競(jìng)賽在國(guó)際數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中的發(fā)展歷史是十分悠久的。20世紀(jì)以來(lái)，隨著舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的高潮在全世界的興起，為國(guó)際上的數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的誕生奠定了一定的客觀基礎(chǔ)。一年一度的IMO在每年的7月進(jìn)行，由各個(gè)參賽國(guó)家或地區(qū)輪流主辦。IMO已經(jīng)成為世界所公認(rèn)的最高水平的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中都得到了提倡和發(fā)展。經(jīng)過(guò)多年學(xué)者們的研究，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的質(zhì)量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數(shù)學(xué)背景，并以最通俗有趣的語(yǔ)言將其表現(xiàn)出來(lái)。

二、數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽在初等數(shù)學(xué)教育中的地位

奧林匹克數(shù)學(xué)完美地結(jié)合了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，主要任務(wù)是分別用初等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法來(lái)描述和解決高等數(shù)學(xué)的有關(guān)問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教育相互之間的不斷深化和發(fā)展，數(shù)學(xué)教育工作者要客觀恰當(dāng)?shù)卦u(píng)估數(shù)學(xué)奧林匹克在數(shù)學(xué)教育中所處的重要地位及產(chǎn)生的影響。概括地講，奧林匹克數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育功能主要體現(xiàn)在以下四個(gè)層面：①有利于優(yōu)質(zhì)人才的及時(shí)發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)；②能激發(fā)青少年對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，具有開發(fā)智力和潛在創(chuàng)造力的深遠(yuǎn)意義；③在很大程度上促進(jìn)并推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育課程的改革和發(fā)展；④豐富了初等數(shù)學(xué)教育研究的內(nèi)容和數(shù)學(xué)解題的思想理論。

三、數(shù)學(xué)競(jìng)賽與初等數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合

1.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

我們?cè)趯?duì)任何一道奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的研究過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)其思考方法與解題形式都蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求學(xué)生們?cè)谧x題的基礎(chǔ)之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發(fā)現(xiàn)、思考、創(chuàng)造、領(lǐng)悟，得到的數(shù)學(xué)思想才能愈深愈奇。經(jīng)過(guò)這樣長(zhǎng)期系統(tǒng)的訓(xùn)練，一點(diǎn)一滴地積累、領(lǐng)悟，才能具備超強(qiáng)的研究能力。

2.將數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)合到初等數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中

首先，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中不能只教給學(xué)生“這樣解”的方法，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發(fā)散思維方式。目前，國(guó)家已研制出面向21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程新標(biāo)準(zhǔn)，作為國(guó)家教改后第一線主力軍的中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，要善于發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，并制定出適合每一個(gè)人才的培養(yǎng)方案。將新的理念和教學(xué)模式用心地應(yīng)用到每一堂數(shù)學(xué)課中。事實(shí)上，現(xiàn)階段對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求是在兼具教學(xué)與科研相結(jié)合的基礎(chǔ)上，盡力發(fā)展每一位學(xué)生的個(gè)性與特長(zhǎng)，這就是對(duì)我國(guó)教育事業(yè)的貢獻(xiàn)。其次，將數(shù)學(xué)奧林匹克視作一種數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)。那么在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)啟迪學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。并引導(dǎo)學(xué)生逐步深入到更高層次的知識(shí)中去，將被動(dòng)接受化為主動(dòng)探索達(dá)到教與學(xué)的高度統(tǒng)一。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問(wèn)題，并組織學(xué)生選好一個(gè)角度進(jìn)行分組討論。讓學(xué)生發(fā)表意見，在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和歸納結(jié)論時(shí)，盡量創(chuàng)造條件讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性，而教師只需監(jiān)督檢查和點(diǎn)撥。另一方面，教師要注意邊講邊問(wèn)，將啟發(fā)誘導(dǎo)貫穿始終，盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從最熟悉的地方引入激發(fā)解決問(wèn)題的興趣，從而使學(xué)生在不斷地思考問(wèn)題中，把全部精力都用到聽課上來(lái)。最后，教師必須協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)與正常課堂教學(xué)的關(guān)系。由于許多數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題富有新穎性，如若強(qiáng)度過(guò)大地開展這一活動(dòng)，也會(huì)產(chǎn)生消極的影響沖擊正常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。這就在更高層面上要求教師具備將數(shù)學(xué)奧林匹克的普及教學(xué)與日常數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)的能力。下面舉一個(gè)具體案例：排列組合問(wèn)題中應(yīng)用的抽屜原理就是數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的一個(gè)體現(xiàn)。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對(duì)所要討論的問(wèn)題，需分清哪個(gè)是蘋果（元素）哪個(gè)是抽屜（集合），及量各是多少。具體應(yīng)用時(shí)，依據(jù)復(fù)雜程度可分為以下六個(gè)層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進(jìn)行觀察區(qū)分；②注意原理的逆向應(yīng)用，反求蘋果數(shù)和抽屜數(shù)；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構(gòu)造另一個(gè)；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時(shí)，需構(gòu)造二者；⑤注意抽屜原理的多次應(yīng)用；⑥綜合應(yīng)用抽屜原理時(shí)，需注意與某些數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合。因此，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生利用題目中的已知條件構(gòu)造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構(gòu)造法主要有以下五種方式：①利用同余項(xiàng)②利用不大于n的正整數(shù)③分割區(qū)間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問(wèn)題時(shí)，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用此原理，根據(jù)題目的條件與要求，有的放矢地進(jìn)行構(gòu)造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數(shù)學(xué)奧林匹克在一定意義上是一種數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)，指引并推動(dòng)了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，舉辦數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽是為了更充分的發(fā)揮其重要的教育功能，從而使我國(guó)的數(shù)學(xué)教育體系更加完善，得以健全發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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