淺析數學競賽與初等數學教育的有機結合

高鵬

摘 要現如今，在知識與經濟迅猛發展的全球化潮流的推動下，越來越多的國家加入到了數學競賽的參于與研討中。旨在培養大量的在數學方面有興趣、有才能的精英分子。因此，數學競賽的興辦在很大程度上提高并加快了數學教育學科的發展。另一方面，數學競賽活動也促使一大批有事業心兼具才能的數學教師，在輔導學生的同時充分提高了自身的科研能力和業務水平。從而，數學競賽對學生智力水平的開發程度與教師在數學教學中能力的培養，構成了一個良性循環的有機體。所以，隨著數學競賽在數學教育中受重視程度的加深，也引發了全社會對其未來發展的關注與思考。

關鍵詞數學競賽；結合；輔導

一、國際數學奧林匹克的起源

國際中學生數學競賽也被稱為國際數學奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡稱IMO。數學競賽在國際數學教育活動中的發展歷史是十分悠久的。20世紀以來，隨著舉辦中學生數學競賽的高潮在全世界的興起，為國際上的數學奧林匹克競賽的誕生奠定了一定的客觀基礎。一年一度的IMO在每年的7月進行，由各個參賽國家或地區輪流主辦。IMO已經成為世界所公認的最高水平的數學競賽，在世界各國的數學教學中都得到了提倡和發展。經過多年學者們的研究，數學競賽的質量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數學背景，并以最通俗有趣的語言將其表現出來。

二、數學奧林匹克競賽在初等數學教育中的地位

奧林匹克數學完美地結合了初等數學與高等數學，主要任務是分別用初等數學的語言和方法來描述和解決高等數學的有關問題。隨著數學奧林匹克競賽與數學教育相互之間的不斷深化和發展，數學教育工作者要客觀恰當地評估數學奧林匹克在數學教育中所處的重要地位及產生的影響。概括地講，奧林匹克數學活動的教育功能主要體現在以下四個層面：①有利于優質人才的及時發現和培養；②能激發青少年對于數學學習的興趣，具有開發智力和潛在創造力的深遠意義；③在很大程度上促進并推動了數學教育課程的改革和發展；④豐富了初等數學教育研究的內容和數學解題的思想理論。

三、數學競賽與初等數學教育的有機結合

1.數學競賽中體現的數學思想

我們在對任何一道奧林匹克數學競賽題的研究過程中，會發現其思考方法與解題形式都蘊含了大量的數學思想方法。這就要求學生們在讀題的基礎之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發現、思考、創造、領悟，得到的數學思想才能愈深愈奇。經過這樣長期系統的訓練，一點一滴地積累、領悟，才能具備超強的研究能力。

2.將數學競賽結合到初等數學教育的實踐中

首先，數學教師在具體的教學實踐活動中不能只教給學生“這樣解”的方法，還應引導學生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發散思維方式。目前，國家已研制出面向21世紀中學數學的課程新標準，作為國家教改后第一線主力軍的中學數學教師而言，要善于發現每一位學生的優勢，并制定出適合每一個人才的培養方案。將新的理念和教學模式用心地應用到每一堂數學課中。事實上，現階段對數學教師的要求是在兼具教學與科研相結合的基礎上，盡力發展每一位學生的個性與特長，這就是對我國教育事業的貢獻。其次，將數學奧林匹克視作一種數學教育實驗。那么在實際課堂教學中，教師應啟迪學生自己去發現、領悟數學思維，培養學生的創造精神。并引導學生逐步深入到更高層次的知識中去，將被動接受化為主動探索達到教與學的高度統一。教師在教學過程中，應鼓勵學生積極提出問題，并組織學生選好一個角度進行分組討論。讓學生發表意見，在強調重點和歸納結論時，盡量創造條件讓學生自主發現，培養學生的獨立性，而教師只需監督檢查和點撥。另一方面，教師要注意邊講邊問，將啟發誘導貫穿始終，盡可能聯系學生的生活實際，從最熟悉的地方引入激發解決問題的興趣，從而使學生在不斷地思考問題中，把全部精力都用到聽課上來。最后，教師必須協調好數學競賽輔導與正常課堂教學的關系。由于許多數學奧林匹克問題富有新穎性，如若強度過大地開展這一活動，也會產生消極的影響沖擊正常的數學教學活動。這就在更高層面上要求教師具備將數學奧林匹克的普及教學與日常數學教學有機地結合起來的能力。下面舉一個具體案例：排列組合問題中應用的抽屜原理就是數形結合教學法的一個體現。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對所要討論的問題，需分清哪個是蘋果（元素）哪個是抽屜（集合），及量各是多少。具體應用時，依據復雜程度可分為以下六個層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進行觀察區分；②注意原理的逆向應用，反求蘋果數和抽屜數；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構造另一個；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時，需構造二者；⑤注意抽屜原理的多次應用；⑥綜合應用抽屜原理時，需注意與某些數學思想方法的結合。因此，關鍵是教會學生利用題目中的已知條件構造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構造法主要有以下五種方式：①利用同余項②利用不大于n的正整數③分割區間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問題時，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應注重引導學生靈活地應用此原理，根據題目的條件與要求，有的放矢地進行構造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數學奧林匹克在一定意義上是一種數學教育實驗，指引并推動了中學數學的教學改革。在強調素質教育的今天，舉辦數學奧林匹克競賽是為了更充分的發揮其重要的教育功能，從而使我國的數學教育體系更加完善，得以健全發展。

參考文獻：

[1]江高文.數學新思維[M].武漢:華中師范大學出版社，2002.

[4]柳文武.數學思想錄[M].南京:江蘇教育出版社，1997.