引領學生有效提問 培養數學思維能力

徐虎蓮

摘要：數學課堂中問題的提出要有明確的目的性，那種為了提出問題而提出問題，或者人為編造問題，甚至將提問題理解為標新立異是不恰當的。在數學課堂中，應該引導學生基于對已有數學知識的深度理解，結合已有的思維策略去提出問題，這樣才能夠讓提問題不浮于表面，促進學生對知識的深度理解，促進學生思維能力的提升。

關鍵詞：提問；思維能力；深度；求變

中圖分類號：G42文獻標志碼：A 文章編號：1673—9094（2012）09—0034—03

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”為了培養學生的問題意識，在數學課堂里經常會聽到這樣的話：“你還能夠提出什么問題？”這種泛泛而問的問題可以看出老師在課堂里僅僅是為了讓學生提出問題而提問，并沒有讓學生在提問題的過程中加入數學思維的成分，學生在問題提出后對數學知識的理解，數學思維能力的提升仍然停留于原有的層面。怎樣引導學生有效提問，讓學生從數學的角度提出有價值的數學問題，培養學生的數學思維能力呢？下面筆者結合自己的教學實踐談談一些做法。

一、引導學生在對比中提出問題，讓學生學會求同

求同就是從不同的事物現象找到其背后發生這種數學現象的相同原因。數學中的結論就是從一類具有不同現象但是具有相同屬性之中抽象出來的，在平時的課堂教學過程中，設置一些具有相同屬性但是現象不同的數學事實，讓學生在觀察不同現象的時候，引起自己的數學思考：這些不同的現象背后有沒有相同的規律？培養學生的求同思維，讓學生學會抽象概括。

在教學蘇教版四年級下冊第5頁第3題時，首先讓學生根據前面的兩位數乘整十、整百數的算理進行計算，算出結果是60、600、6000，然后再引導學生觀察算式并思考：“觀察并比較這些算式，你們想到了什么？”通過這句話的引導，給學生指明了操作的方法：首先去觀察算式；還指明了隨后的思維方法——在觀察算式后還要去比一比。再加上學生在計算的時候，有一種強烈的又對又快的意識。在這種強烈的心理暗示下，老師又給予提問前的方法準備，學生自然能夠提出這樣一個問題：有沒有一個簡單的方法能夠很快計算這些算式？問題的提出也為問題的解決指明了方向，要尋找一個簡化的計算方法。

上述過程中，給了學生方法上的鋪墊后，學生在實際問題情境中運用對比的方法，去思考不同數學的現象背后有沒有相同的規律，并且提出了有價值的數學問題，有效地培養了學生的求同思維，提升了學生的抽象概括能力。

二、引導學生在知識拓展中提出問題，培養學生一般化的能力

一般化，是指如何能對所獲得的結果作出推廣，以獲得更為一般化的結果，形成對一類數學知識的系統認識。數學中的許多知識是橫向拓展開來的，如：一位數的加法到兩位數的加法，到三位數的加法等；從除數是一位數的除法到除數是兩位數的除法，到除數是三位數的除法等。一個知識體系就是在這樣不斷橫向拓展，一般化的過程中逐漸豐滿起來的。在教學過程中，應該充分把握這種知識橫向拓展過程的契機，讓學生在橫向拓展的過程中，提出問題，培養學生的一般化思維。

如一位老師在教完了三年級上冊第一單元復習第6題，學生初步理解了除法的性質后，進行了三年級下冊第一單元練習一第4題。

出示圖3的3組題，學生觀察并思考。

師：仔細觀察這三組題，有什么相同與不同的地方？

生：每組題的被除數相同，上面一題兩個除數相乘的積與第二題的除數相同。

師：由這樣的現象，你想到了什么問題？

生：上學期學習兩位數除以一位數時我們發現：一個數連續除以兩個數等于這個數除以這兩個數的積。只不過現在被除數由兩位數變成了三位數，所以我想每組題兩道算式的得數是不是也相等？

師：被除數是三位數時，也有“一個數連續除以兩個數等于這個數除以這兩個數的積”這樣的規律嗎？

生：可能有這樣的規律。

師：當然這只是我們的猜測（板書：猜測），猜測是否正確，還需要去驗證（板書：驗證）。

……

學生從兩位數除以一位數的算式中知道了除法的運算性質后，老師先引導學生觀察算式，通過對算式的觀察，發現算式中的相同地方，并聯系原有被除數是兩位數的除法經驗，提出了問題：兩位數除以一位數有除法的性質，三位數除以一位數還有除法的性質嗎？學生在觀察和比較的過程中，進行原有除法性質運用范圍的拓展，逐步完成了對知識體系的建構，學生一般化的思維水平得到了有效提升。

三、引導學生在延伸中提出問題，讓學生學會向深度思考

深度思考是指能夠透過現象到問題的本質，能夠從一個知識結構中的一個問題，想到其他的具有類似的知識結構中是否存在同樣的問題。具有這種能力的人在思考問題時呈現出一種擴散狀態的思維模式，思維比較廣闊。數學知識也就是不斷把一個新的結論運用于其他具有類似的情境中，并且檢驗其是否正確，然后向前推進和發展的過程，后續學習的許多知識都是前面基礎上延伸出來的。在學生學習數學的過程中，需要給學生一個延伸的起點，讓學生借助于已有的數學結論去思考，并且提出數學問題，培養學生的深度思考能力。

如：在執教加法交換律的過程中，學習快結束的時候，一位老師拋出這樣的問題引導學生思考。

師：加法有交換律，我們除了學習了加法還學習了什么？

生：還學習了乘法、除法、減法。

生：我想：加法有交換律，除法有沒有交換律呢？乘法有沒有交換律？減法有沒有交換律呢？

師：這個問題提得有價值，下面我們一起來研究其余的三種計算有沒有交換律。

……

上述學習過程中，老師的一句“我們除了學習了加法還學習了什么？”這一句話，為學生的思維延伸指明了方向，從加法想到了除法、乘法和減法，并且根據這樣的延伸通過類比提出了問題：交換律對于其他的運算是否也適用？通過讓學生學會在知識延伸的過程去提問題，學生學會了聯系已有知識結構去思考，在一個知識結構內存在的數學結論在其他的數學結構里還存在嗎？學生的發散思維能力得到了有效培養，逐步形成深度思考的能力。

四、讓學生在否定中提出問題，培養學生的求變能力

求變思維也就是把知識變得更難一些，顯然也可以看成是加深知識的發展與深化對知識認識的重要途徑。一個新的數學結論的發現，一種新的數學方法的誕生就是需要不斷對過去的方法給予否定，不斷發展新的認識，或者對于原有的認識不斷深化。在平時的教學過程中，就是需要通過這種對已有的解決問題的思路和計算方法的否定中，讓學生在不斷否定中提出新的問題，找到新的思路，培養學生的求變思維。

如一位教師正在進行“十幾減9”這一內容的教學，在課將要結束時，老師歸納了一下“十幾減9”的計算方法，在這樣的情境下，引導學生觀察黑板上的幾種方法，讓學生想一想：從黑板上的幾種方法，你還想到了什么？一定要這樣算嗎？一個學生提出問題：十幾減幾有沒有其他的計算方法？其他的學生受到了啟示，另一個學生問：“老師，13—9，3—9不夠減，我是倒著減的。先用9減3得6，再用10減6得4，因此13—9=4，這樣做可以嗎？”這位教師采取了非常靈活的教學方法，及時組織學生對這個問題進行討論，最后達成一致意見。這種做法不但是合理的而且有很強的獨創性。仔細分析，他的算理是這樣的：13—9=10+3—9=10—9+3=10—（9—3）=10—6=4，其別出心裁的計算方法，不但給出了一個新的解題思路，同時也體現出了創新的精神。

在課的最后，老師引導學生觀察黑板上的方法是對已經學習方法的一個梳理，梳理的過程中，一方面讓學生形成了對“十幾減9”計算方法的系統認識，另一方面引導學生思考：一定要這樣算嗎？學生在這樣的啟發下，提出問題：除了這樣的方法，還有沒有其他的方法？通過對原來計算方法的梳理和否定，讓學生提出問題，從中發現新的解決問題的方法，較好地培養了學生的求變思維。

在數學課堂中問題的提出要有明確的目的性，那種為了提出問題而提出問題，或者人為編造問題，甚至將提問題就理解為標新立異是不恰當的。在數學課堂中，應該引導學生基于對已有數學知識的深度理解，結合已有的思維策略去提出問題，這樣才能夠讓提問題不浮于表面，促進學生對知識的深度理解，促進學生思維能力的提升。