高等代數教學的一點體會

李慶

【摘要】高等代數的內容抽象，學習高等代數的思維方式比較獨特.為了讓學生較好地接受教學內容，必須采取一些有效的方法，幫助學生盡快入門.

【關鍵詞】高等代數；抽象；教學

【中圖分類號】G642.1

【文獻標識碼】A

【基金項目】重慶師范大學校級青年基金項目（2011XLQ28）

新學期到了，面對即將開始大學生活的新生，我不斷思考一個問題：如何讓這群剛入大學的學生較快且順利地進入高等代數這門數學專業必修課的學習中？

我們選用的教材是[1]，參考教材是[2].從內容上看，高等代數的內容不僅是學習后繼課程不可缺少的基礎知識，而且較多地體現著數學中嚴密的邏輯推理方法和計算方法.高等代數知識對建構知識體系和抽象思維、邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用.沒有扎實的高等代數理論知識為基礎，要想學好后續數學課程是不可能的.代數內容抽象，思維水平要求更高，極少靠直觀，而且代數理論嚴密并運用了大量數學符號，討論的對象已經由中學的實數或復數變成了抽象的代數系統.

從學習方法上看，學生長期在中學形成的思維定式已不再適應，傳統的中學數學教學以知識記憶為主，以計算技能為主.能做習題和記住定理的結論，而不能從整體上把握定理的學習方法，已經不適應高等代數的學習了.因為高等代數應該以理解為先導，注重分析理解和邏輯推理能力的培養，因此大一的學生適應這一學習有一個過程.

那么作為一個專業基礎課的老師，該如何應對呢？我們嘗試著作以下探討.

高等代教的教學程序一般是：老師提出問題，學生自學預習；學生在老師的指導下和與同學們的交流中理解所學的內容；課后復習所學的內容；通過測驗檢測所學的知識.高等代教知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助.高等代數這門課主要以老師講授為主，但數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.教師可以在上新內容前讓學生先預習并組織討論，討論哪些地方是難點，哪些地方容易混淆.或者在教師指導下，由全班或小組圍繞某一中心問題通過發表各自的意見和看法，共同研討，相互啟發.讓學生在討論的過程中既加深了對知識的理解，又激發了學習興趣.這是課前的學生自學預習.

那么在課堂上，作為老師又可在講授時注意采取哪些方法呢？個人感覺首先應重視啟發式教學.教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習本身很枯燥的數學知識.其實質在于正確處理教與學的相互關系，正確反映教學的客觀規律[3].我們要注意調動學生的主動性，啟發學生獨立思考，發展學生的邏輯思維能力，讓學生動手，培養獨立解決問題的能力.這也是我們進行高等代數學習的目的之一.講課中還應該做到從特殊到一般，從具體上升到抽象，循序漸進.比如講向量空間的概念，具體講課時，就應從直觀的二、三維幾何空間開始，引入維向量空間.由一系列的逐步抽象，就便于發現它們之間的聯系，也便于學生理解接受.對中學和大學知識進行比較可讓學生易于理解.比如關于多項式的整除及互素，可以通過比較整數的整除及互素去講.高等代數課內容涉及很廣，教師要帶領學生及時小結，達到鞏固所學知識的作用.

針對很多學生上課能聽懂，課后解題無從下手的尷尬局面，老師在講解概念時，著重揭示其含義，理解其實質.對書中定理的證明一定要認真分析其關鍵點.與此同時，作業的實踐就突顯出其地位的重要性和合理性.作業實踐是為了幫助我們了解學生實際，有的放矢地去教學.教師只有了解學生的實際知識水平，才能做到有的放矢，從而收到好的效果.應注重引導學生審題，怎樣分析，證明求解.作業的實踐是高等代數教學的重要組成部分，它在加深學生對數學新概念的理解，培養推理分析能力，開闊學生思路和提高解題技能技巧起著重要的作用.我們還應該有目的、有計劃地指導學生通過獨立閱讀與教材相應的參考資料從而獲得更多的知識，拓廣學生的視野.課后還可以通過師生的交談來學習高等代數.有時，同學們遇到了學習上的困難，可能只需輕輕一點撥，便會茅塞頓開.這可以根據每名學生自己的實際情況而定.

最后，再講講一個非常關鍵的問題，那就是上好前三節課！新生剛開始學習高等代數，心里或多或少有些擔心，同時又有幾分期待.在前三節課中，由于首先接觸多項式理論，比較抽象且概念多，老師可以適當放慢進度，以規范習慣和介紹學習方法為主.同時，應從總體上講清楚高等代數的課程體系，同時簡介一下代數的發展史，讓學生做到心里有數并產生學習興趣.這樣才能消除學生心里的疑慮，明確下一步該做什么，怎么做.從而為以后的學習打下堅實的基礎.相信通過老師與學生的共同努力，這群剛入大學的學生能順利地適應高等代數這門數學專業必修課的學習的.

【參考文獻】

[1]北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組.高等代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]張禾瑞，郝邴新.高等代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數學教育學[M].南昌：江西教育出版社，2003.