讀數學日記 懂學生“數情”

宋偉鋼

摘要學生的學習問題無法全部顯現在課堂上，教師有時無從著手。文章通過數學日記的形式，使師生進行課后的溝通。教師更全面、更清晰地了解學生，從而使教學更科學、更有效。

關鍵詞數學日記教學關系教學法分法

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1002-7661（2012）20-0113-02

筆者在教學過程中時常碰到這樣一些情況：自以為很簡單的問題，學生卻覺得并不容易；有些概念、性質教師講得很透徹，學生還是一知半解；尤其是對學生的某些錯誤感到費解等等。師生在一些問題的認知與認同上似乎隔著一層膜，缺乏良好的溝通。事實說明，“數學日記”又開啟了一扇師生情感與認知交流的心理之窗。

一、讀日記，看認知

日記一：今天老師講的函數概念我很不理解，特別是f：A→B是為集合A到集合B的一個函數。我們在初中學的函數概念是：x是自變量，y是應變量，y隨著x的變化而變化，很好懂。怎么又來一個很難懂的新概念……

日記二：這次數學課的內容是函數概念，我感覺有些含糊。大致認為與初中的概念有聯系，但又有區別。y是x的函數，y隨x的變化而變化。還有特殊情況，如函數y=1，x在變化，但y始終是1。另外，y的取值范圍就是值域。老師，我這樣理解對嗎？

從初中到高一，學生的思維正在由形象思維向抽象思維發展。兩則日記反映了學生認知發展的規律。由函數新舊概念的對比，引起認知上的沖突。按照維果茨基的認知發展理論，教師應該圍繞學生的“最近發展區”，從學生的已有知識經驗出發，提供“腳手架”式的幫助。使學生通過自身的建構，實現對新知識的形成和內化。相關研究表明，函數的概念教學應分兩次學習來減輕學生認知上的困難。通過客觀實例，形成函數的描述性定義；通過數形結合，形成抽象性定義。

張奠宙先生認為整個數學是一個形式化的思想體系。數學概念更具形式化、抽象化的特征，學生理解尤為困難。因而在概念教學中應重視諸如像類比、直觀、想象、不完全歸納等類似的方法，淡化形式，注重實質，誘導并鼓勵學生用自己的信息反饋得到非形式化的理解。

二、讀日記，導學法

日記三：老師課堂上講的例題我都聽懂了，但與例題類似的作業卻做不出，總好像隔著一張紙。老師，你想到那樣做，我怎么想不到？老師的解題思路像事先設計好的程序一樣，非常流暢，我卻常常卡殼。下次老師講例題時，能說一下找到解題思路的竅門嗎？

“聽得懂，不會做”，這是每個數學老師經常碰到的問題，更是后進生非常糾結的問題。許多名師提出過不少對策，但收效并不樂觀。俗話說：“熟讀唐詩三百首，不是詩人也會湊。”解題之前，何不也來個“讀題”？在每個重要的章節或單元后，筆者把典型的題目附上解題過程或提示，印發給學生。要求學生利用空余時間閱讀，并對照題解或提示，梳理知識點，體會解題技巧。在閱讀中學生對新舊知識進行聯系、比較、遷移；在閱讀中攝取相關信息，并與原有的知識產生融合；在閱讀中逐步建構新的知識體系，形成解決問題的方案，掌握解題的基本技能。讀唐詩般地讀數學題解，省時省力，跳出了題海戰術。學生的思維得到升華，不是詩人而變成了“數人”。

三、讀日記，引共鳴

日記四：老師這次批改我的作業好仔細！錯誤的地方用紅筆一一劃出；圖像也作了修正，顯得更加標準、美觀；甚至連錯別字、標點符號也幫我改正。難為情啊！我作業太馬虎了。老師，我今后作業一定認真做，字也端正寫，這樣考試中就不會失去應得的分數……

教學的雙邊活動不應局限于課堂，還可以延續到課外。批改作業是教師的“第二課堂”，筆者針對不同的學生、不同的情況作出批語或點評。如“字跡比以前端正，有進步”“這道題你提供了兩種解法，想一想還有第三種嗎”“太可惜了，你再仔細一點就全對了”“你的錯誤和同桌張三怎么一模一樣啊，連標點符號也一樣”……這種點評不僅讓學生體會到教師的關愛，更重要的是學生在心理上將這份無聲的交流轉化成學習的動力。真所謂“親其師而信其道”。通過作業的溝通，引起師生情感和認知的共鳴。良好的師生關系影響著學生的內在因素，是學生學習的非智力因素。潤物細無聲，大多學生的作業質量有了顯著的提高，從而提高了教學質量。

四、讀日記，剖癥結

日記五：昨天上課的內容是數列前n項求和問題的復習課。課后的作業中有一題：已知Sn=n2-n+1，求an的值。我知道應該利用公式：an=Sn-Sn-1，但Sn-1我不知道怎么求。其實前面內容中已知an的值，求an-1的值，我也不是很清楚。希望老師有機會給我再講一次。

該生問題的實質是對什么是代數及數列中的項數概念不理解。這是數學后進生普遍存在的一個問題。如函數f（x）=x2-x+1，有的學生能求f（2）、f（-1）等，卻不會求f（m）、f（m-1）。主要是學生對f（x）中x的意義不甚了解之故。當我把求f（m-1）改成“當x=m-1時，求f（x）的值”，學生立即恍然大悟。教師的一個重要任務是當學生出現思維問障礙時，能及時找到問題的癥結。通過剖析癥結，對學生進行針對性地引導。讓學生在已有的知識背景下將當前問題內化到原有的知識結構之中，有效實現對知識的正遷移。

五、讀日記，促探究

日記六：這段時間上課的內容是不等式，我感到特別乏味。老師上課首先講作業中的錯誤；接著復習上節課的內容；然后提出這節課的定理或性質；再進行推導或證明；再接下去是講例題；再就是練習……老師你能變一下嗎？

教無定法，教師的課堂教學藝術在很大程度上決定著課堂教學的效果。如“均值定理”一課，筆者對原先寫的教案作了很大的變動。上課一開始就提出問題：一根長度為10m的繩子，圍成一個矩形，當長和寬各為多少時，圍成的面積最大？在教師的引導下，學生用二次函數的方法解決了問題。即在長和寬相等時，矩形的面積最大。然后，再從這個具體的事例出發，啟發學生：已知兩個正數的和為一定值，當兩數相等時乘積一定最大嗎？在此基礎上，引出新課，讓學生探究。整堂課學生興趣濃厚，探索精神強烈，效果很好。

數學日記架起了師生認知溝通、情感共鳴的有效橋梁。讀數學日記，讀懂了學生，掌握了學情，使數學教學更有方向、更有藝術、更有效率。

（責任編輯李翔）