分子勢能的變化

劉振剛

在物體的內能教學中，經常涉及到分子勢能的變化問題。分子勢能隨分子間距離到底如何變化？對這個問題，在相關的資料中和任課的教師中存在較大分歧。筆者在教學過程中遇到這樣一個問題：如圖1所示，甲乙為兩個分子，設r0為其平衡距離，當兩分子間距離逐漸增大到很大的過程中，分子的勢能大小變化可能的是：

A.增加

B.減小

C.先減小后增大再減小

D.先增加再減小

資料給定的答案是B、C、D， 也有不少教師認為這種觀點是正確的，筆者認為，該題只能選A，而其他選項均錯誤。現辨析如下：

一、錯誤結論的得出過程展示：

錯誤結論的得出過程是這樣的：當分子間的距離r從r＜r0開始增大時，在達到平衡距離r0以前，分子間作用力為斥力，斥力對分子做正功，故分子勢能逐漸減小；當分子間距離達到平衡距離r0時，分子力為零，此時分子勢能為零；當分子間距離從r0開始增大時，分子力為引力，引力做負功，分子勢能增大；當分子間距離很大時，分子力不存在，分子勢能回歸為零，故分子勢能隨距離的變化規律如圖2 所示。當分子從r2處開始增大時，分子勢能減小；當分子間距離從r0≤r＜r2某一間距處增大時，分子勢能先增大后減小；當分子間距從r＜r0的某處開始增大時，分子勢能先減小后增大再減小，因而該題的正確答案是D、C、B。

二、錯誤結論的產生原因分析

為什么會得出錯誤的結論？從前面的過程展示中可以看出，從分子做功的角度來判定分子勢能的變化，這種方法本身并無不當之處。之所以得出錯誤結論，其主要根源在于對分子勢能的零勢能點的認定上出現了錯誤。主要錯誤觀點有以下兩項：

（1） 當r=r0時，分子勢能為零。這種觀點認為：當分子間距從r＜r0處逐漸增大到平衡距離的過程中，分子勢能減小；當分子間距從r=r0處開始增大時，分子勢能增大。故r=r0分子勢能最小，最小即為零。事實上，分子勢能（其他勢能如電勢能、重力勢能）的大小具有相對性，某處的分子勢能是否為零與零勢能點的選取位置有關。若取r=r0處為零勢能點，則該處勢能為零，否則不為零。不論零勢能點取在何處，而認定r=r0處的勢能一定為零，顯然是不正確的。

（2）若分子間距r很大時，分子勢能為零，則r=r0時，分子勢能也必為零，兩處的分子勢能一定相等且為零。這種觀點認為：既然分子間距很大時，分子力很小，可視為零，則該處的分子勢能必為零。同樣，當分子間距 r=r0時，分子力也為零，分子勢能也必為零。這個結論具有一定的迷惑性，看起來好像是正確的，實際上是不科學的。下面從兩個方面給予證明。

首先，若取r=r0處為參考點，則r=r0處分子勢能必為零。分子間距從r=r0處開始增大的過程中，分子力為引力，分子力一直做負功，根據分子勢能做功與分子勢能之間的關系可知，分子勢能一直增大；當分子間距很大時，分子力減弱為零，分子力不再做功，分子勢能增大到極大值（值得注意的是，該值為極大值，但不是最大值）。若分子間距再增大，由于分子力已經不存在，當然也不再有分子力做功的過程，所以分子勢能既不增大也不減小，而保持極大值不變。故當分子間的距離很大時，分子勢能應大于r=r0時分子勢能，而不會回歸為零。其正確的變化規律應如圖3所示。

其次，若設定分子間距在很大（更準確的講是無窮大）時為零 ，則分子從r=r0到分子間距r很大的過程中，分子力一直做負功，分子勢能一直增大，直到分子勢能增大到零。分子間距再增大，由于分子力為零，不再做功，分子勢能將保持不變。分子勢能增大到最后為零，即r=r0處的分子勢能應小于零，此處的分子勢能最小，但一定不為零。其正確的變化規律應如圖4所示。總之，r=r0處分子勢能是否為零，要看零勢能點選在何處；若選r=r0處為零勢能點，則該處分子勢能必為零，但分子間距很遠的地方分子勢能必不為零，應為極大值。若選取分子間距很大的地方為零勢能點，則r=r0處的分子勢能一定不為零，應為負勢能，兩處的分子勢能不可能同時為零。

綜前所述，當選取r=r0處為零勢能點時，分子勢能隨分子間距的變化規律如圖3所示；當選取分子間距很大的地方為零勢能點時，分子勢能隨分子間距的變化規律如圖4所示。無論參考點選在何處，分子勢能隨分子間距的變化情況只有兩種可能：或者一直增大，或者先減小再增大，故只能選A。

（膠州市第二中學）