淺談“解決問題”的教學

“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》確定的課程目標之一。解決問題的教學目的在于讓學生經歷和體驗解決問題的過程，掌握一些數學問題的具體解決策略，培養學生的數學思維。以下是筆者在解決問題教學中的一些探索。

一、選準“話題”，喚醒思維

話題應該是建立師生對話的著力點，也是推進課堂對話的立足點。話題可以是知識、方法、經驗，也可以是問題，喚醒學生的思維應該從學生熟悉的話題入手。

“解決問題的策略——倒推”話題引入，經歷了這樣三次蛻變。

第一次：

情景出示

小明和小紅在玩游戲棋。棋子所走路線：起點——向上走2格——向右走4格——向上走3格——終點。最終有一個人走到了終點，取得了勝利，老師記錄了這枚棋子行走的路線，你能猜一猜，是誰取得了勝利嗎？

情景出示后一學生回答：一定是小明。

追問：你是怎么知道的？

生：從路線看，小紅不可能往右走4格，所以應該是小明。

有道理，這是用邏輯推理的方法進行判斷的，但沒有貼近“倒推”策略，于是再次追問：還可以怎樣判斷？

這次引入沒有直入主題，且對解決問題經驗的喚醒有效度不夠，浪費了時間。于是就作了第二次的修改。

第二次：

師：你能找到棋子的起點嗎？

生：把棋子從終點——向下走3格——向左走4格——向下走2格——起點。

師：（運用到一些倒推的策略，但還不夠全面和深入。只好再追問）還可以用什么方法找到起點呢？

課后，筆者進行了反思：直接用線路返回圖與別人雷同，而且線路圖不能激發一些孩子的興趣。思考后進行第三種引入。

第三次：

師：你能找到棋子的移動路線嗎？

這次學生終于用“倒推”策略了，引入簡單明了，并且有思考的價值。

三次的修改幾乎每一次都是幾個字的修改，但效果卻不一樣，引入把握得恰到好處是良好開端的關鍵。

二、充分感受，激發興趣

以往教學“解決問題的策略——倒推”時，筆者將例1和例2分別定位在感受策略和應用策略上。例1教學用時較少，沒有讓學生花時間自我建構，引導學生說出自己的想法，產生表格自主填寫。教后感覺沒有收到預想的效果。究其原因，主要是感受策略與應用策略相互隔離，沒有融為一體。于是筆者進行了修改，對感受策略的例題做了補充：從學生玩棋子游戲入手，感受“倒推”的策略。

同樣，教學“解決問題策略——假設”時，筆者沒有直接出示例題，而是從學生的學習需要引入，激發學生的學習興趣。

引入：我校學習優秀的同學可以在期末考試中免試，在咱們班上將要開展爭奪免寫卡活動。開動腦筋、響亮發言的同學可以得到一顆星，得到三顆星換一面旗，得到兩面旗可以換一朵喇叭花，四朵喇叭花就可以換一張免寫卡——免寫家庭作業一次。邊說邊出示：

師：獲得幾顆星可以換一張免寫卡？

生：24顆星。

師：（追問）你是怎么知道的？

生：4朵喇叭花相當于8面旗，8面旗相當于24顆星。

師：對！你其實是應用了替換的策略，今天這一節課我們就要用“替換”的策略來解決實際問題。（板書：解決問題的策略）

從學生熟悉的學習生活引入，其作用主要有三：一是激發學生學習的情感，二是找準新知的生長點，三是滲透學生“自己的數學”。

感受是前提，感受到了才能應用，應用了才能進一步提升感悟。因此例2的教學仍然要給學生體驗與感悟的經歷，學生才能獲得更多的學習體驗。給兒童研究的時空標志著教師一定程度上的“淡出”，腳手架基本拆除，同時也進一步促進學生的學習走向成功。

三、分層教學，豐富體驗

在執教“解決問題策略——假設”一課前調查學生對例題的解決能力，發現有三類：會列出算式解決，并能正確表達解決問題的具體過程，很顯然這是優等生；會解決，建立在經驗基礎上，但說不清楚具體的方法，這類屬于中等生；不會解決。為了讓這三種不同層次的學生在一節課中都有收獲，筆者作了如下設計：

1．出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都可以倒滿，其中小杯是大杯的1/3。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

圖示：

2．請學生結合“友情提示”進行自我探索。

友情提示：

（1）畫一畫，表示出思考過程。（畫在作業紙上）

（2）說一說，你是怎樣想的？（說給同桌聽）

（3）算一算，大小杯的容量各是多少毫升？

提供學具：每兩位同學的桌上有一個信封（有困難的同學可以借助信封里的學具），請把解答過程寫在作業紙上。

3.歸納學生探索情況。

生1，借用學具動手操作。

生2，畫杯子圖表示假設的過程。

生3，用自己設定的符號來替換。

生4，學生用字母代替，即用方程解決。

生5，直接列式解決。

接著讓學生分析思路，說出自己解決問題的方式，從而調動了學生的學習積極性。

學生通過描述找到了解決問題的辦法的共同點都是根據等量進行的策略，通過觀察與比較，體會到了哪種方法更簡潔。中等生在優等生的帶動下，逐步從具體的圖象走向思維的符號化，達到對經驗思維的提升，同時一些困難學生通過自主學具的操作也感受并領悟到相應的策略。

這樣的處理注重主體參與，讓不同層次的學生得到不同層次的需求。學生在“畫”中感悟策略，在“說”中清晰策略，在“算”中運用策略，用心去體驗，用心去感受，促使學生多種感官協同活動，產生個人的理解。通過展示個體，不同層次的學生有了表現的機會，不同思維特點的個體得以交流，交流促進了整體學習的推進。

四、拓展教學，展現策略的多樣性

策略性知識不是僅靠告訴就可以獲得的，它需要學生根據自己特有的個性，親身經歷和主動建構才能真正獲得。學生在三年級已經知道了用列表的策略解決問題，四年級已經知道了用畫圖的方法解決實際問題，而五年級解決問題的策略是用倒推的方法，六年級有了假設、轉化的策略。只有讓孩子體驗到策略是自己解決問題的需要，才能真正具有能動性。他們所采取的方法不是統一的，這就產生了策略的多樣性。但前提是，要給孩子充分的時間與空間。

例如“解決問題的策略——倒推”的這段設計：

小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

1.整理信息

（1）誰來讀題？

（2）這道題中小明郵票張數的變化情況你能自己整理嗎？

2.探索交流

（1）先整理條件，可以借助畫圖或文字表述等方法。

（2）你準備用什么策略解決這個問題？

（3）列式并解答，在小組內交流想法。

3.巡視，了解學生整理探究情況，主要有：

（1）摘錄文字：收集24張，就是多了24；送給小軍30張，就是少了30張。那其實就是只少了6張，現在還剩52張。就用52+6=58（張）

（2）流程圖：

（3）直接寫算式：52+30=82（張）。老師追問：82張求得的是什么？82—24=58（張）

有些孩子喜歡借助畫圖的方法進行倒推，有些孩子借助流程圖、線段圖等進行倒推。文字、畫圖、線段箭頭表示等這些方法都可以描述題目中事情的發展變化狀況，因此教師在教學時應該因勢利導，通過對比、比較讓學生感受到不同的問題可以用不同策略來解決，達到方法的優化組合。解決問題的策略教學要讓學生在解決問題時恰如其分地選用適當的方法，展現學生解決問題的策略的多樣性。

（王玉莉，南京市拉薩路小學分校，210001）