“乘法分配律”教學案例與反思

姜治愛

對乘法分配律的教學，如果只是通過類比方法仿寫等式進行計算，得出乘法分配律，那么學生對乘法分配律沒有建立數學模型，只知其然，不知其所以然。如果我們突出強調從乘法的意義入手，得出乘法分配律，學生不但知道為什么乘法分配律會成立，而且對乘法分配律的意義比較容易理解，有利于學生對知識的掌握。

一、回憶舊知，初步感悟乘法分配律

筆算：19×15＝？[板書：先算5個19，再算10個19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]

二、引導探究發現規律

1. 列式說理

出示題：陳老師準備為班上表演的學生購買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件襯衫45元。一共要多少元？可以怎樣列式呢？

2. 意義建模

（1）根據圖意，說算式意義。

●●●●●○○○

5×453×45

（5＋3）×45

師：你能根據圖說說為什么這兩種算式的結果是相等的嗎？

生：5×45表示5個45元，3×45表示3個45元，合起來一共是8個45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。

（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，說一說為什么？

（8＋7）×5○8×5＋7×5，生1：15個5等于8個5加7個5。

（10＋6）×8○12×8＋6×8，生2：16個8小于12個8加6個8。

3. 由扶到放，豐富實例

剛才在筆算19×15時，我們發現19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你還能照樣子再寫一個19×15相等的式子嗎？

生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。

生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。

三、反思

如何促使學生對乘法分配律構成實質理解，采用怎樣的教學方式呢？

讓學生理解乘法分配律有不同的途徑，可以借助對同一實際問題的不同解決方法體會乘法分配律的合理性，也可以根據乘法的意義并借助圖示理解“幾個幾加幾個幾等于幾個幾”。如果僅依賴前者，學生只能借助某一具體情境體會乘法分配律的客觀存在，規律的可遷移性不強；如果僅依賴后者，則不利于學生體會乘法分配律的現實背景，而僅僅從抽象的層面對乘法分配律作了解釋。能把這兩者有機結合起來，將有助于學生把握乘法分配律的實質。首先從學生熟悉的筆算入手，初步感悟乘法分配律隱含在其中，喚起學生對新知的好奇。其次，教材中提供的現實背景是：夾克衫每件32元，褲子每條45元。買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？利用這一現實背景卻很難從乘法的意義的角度來解釋乘法分配律的合理性。也就是難以體現“幾個幾加幾個幾等于幾個幾”這層意思。于是我將問題背景改為：陳老師要買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件都是45元，一共要付多少元？這樣既強調了乘法分配律在現實生活中的客觀存在，又突出了乘法分配律的意義。同時，將形式與意義兩者有機結合，有助于學生把握乘法分配律的實質。從實際效果來看，學生掌握得很好。

（溧陽市永和小學）