張道
數軸是初一學生學習代數接觸到的第一個幾何圖形,它是數形結合的搖籃和基礎,是初中數學中最早體現“數形結合”思想的典型范例。在數學教學中恰當地運用數軸,不論是讓學生透徹地理解概念,還是培養學生正確而迅速地解決問題的能力,都有不可替代的作用。它的主要作用體現在以下幾個方面。
一、 運用數軸直觀地表示有理數
任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示,這包括兩個方面:(1)能讀出數軸上已知點表示的數。(2)能將有理數用數軸上的點表示出來。這樣,就把“數”與“形”(數軸上的點)結合起來了,使抽象的數變得形象、具體。
例1 如圖1,指出數軸上A、B、C 、D各點分別表示什么數。
析解:本題是根據數軸上的點的位置,指出它所表示的數,這體現的是由“形”到“數”的思維過程。
例2畫數軸,并在數軸上作出表示下列各數的點。
(1)10及相反數(2)1/5的倒數(3)12
析解:如圖2,本題是把給定的數用數軸上的點表示出來,這體現的是由“數”到“形”的思維過程。
二、 運用數軸形象地解釋相反數
相反數的代數定義是:只有符號不同的兩數叫做互為相反數。而幾何定義是:在數軸上符號相反,且到原點距離相等的點所表示的數稱為相反數。如例1中的-2和2, 例2中的10和-10,它們互為相反數,位于原點兩側,并且與原點的距離相等。
三、運用數軸準確的比較有理數的大小
對于給定的兩個有理數,因為在數軸上總有它們固定的位置,根據這個特點可把需要比較的數表示在數軸上,依據“數軸上表示的數,右邊的數總比左邊的數大”的法則,就能比較它們的大小了。
例3 在數軸上畫出表示-5、 3、 -3.5、 0、 -2/3、 0.75各數的點,并用“<”將它們連接起來。
析解:畫出數軸,正確地把各數表示在數軸上,根據點的位置從左向右依次排列即可,如圖3,
四、運用數軸恰當地解決與絕對值有關聯的問題
利用數軸能說明絕對值的幾何意義,也可以運用數形結合思想解決一些有理數中的相應的繁難問題。
析解:如圖4,由表示字母的點在數軸上的位置可以知道 a 、b 的正負及它們之間的大小關系,利用這些關系將絕對值符號去掉,然后化簡。
(新疆烏魯木齊第二中學)