數軸

張道

數軸是初一學生學習代數接觸到的第一個幾何圖形，它是數形結合的搖籃和基礎，是初中數學中最早體現“數形結合”思想的典型范例。在數學教學中恰當地運用數軸，不論是讓學生透徹地理解概念，還是培養學生正確而迅速地解決問題的能力，都有不可替代的作用。它的主要作用體現在以下幾個方面。

一、 運用數軸直觀地表示有理數

任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，這包括兩個方面：（1）能讀出數軸上已知點表示的數。（2）能將有理數用數軸上的點表示出來。這樣，就把“數”與“形”（數軸上的點）結合起來了，使抽象的數變得形象、具體。

例1 如圖1，指出數軸上A、B、C 、D各點分別表示什么數。

析解：本題是根據數軸上的點的位置，指出它所表示的數，這體現的是由“形”到“數”的思維過程。

例2畫數軸，并在數軸上作出表示下列各數的點。

（1）10及相反數（2）1/5的倒數（3）12

析解：如圖2，本題是把給定的數用數軸上的點表示出來，這體現的是由“數”到“形”的思維過程。

二、 運用數軸形象地解釋相反數

相反數的代數定義是：只有符號不同的兩數叫做互為相反數。而幾何定義是：在數軸上符號相反，且到原點距離相等的點所表示的數稱為相反數。如例1中的-2和2， 例2中的10和-10，它們互為相反數，位于原點兩側，并且與原點的距離相等。

三、運用數軸準確的比較有理數的大小

對于給定的兩個有理數，因為在數軸上總有它們固定的位置，根據這個特點可把需要比較的數表示在數軸上，依據“數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大”的法則，就能比較它們的大小了。

例3 在數軸上畫出表示-5、 3、 -3.5、 0、 -2/3、 0.75各數的點，并用“<”將它們連接起來。

析解：畫出數軸，正確地把各數表示在數軸上，根據點的位置從左向右依次排列即可，如圖3，

四、運用數軸恰當地解決與絕對值有關聯的問題

利用數軸能說明絕對值的幾何意義，也可以運用數形結合思想解決一些有理數中的相應的繁難問題。

析解：如圖4，由表示字母的點在數軸上的位置可以知道 a 、b 的正負及它們之間的大小關系，利用這些關系將絕對值符號去掉，然后化簡。

（新疆烏魯木齊第二中學）