感悟數(shù)學(xué)思想 提升思維品質(zhì)

吉婷

思維品質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。學(xué)生如果有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，就能積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，解決問(wèn)題時(shí)更有靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用就是增強(qiáng)學(xué)生思維素質(zhì)，提升思維品質(zhì)的關(guān)鍵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。”小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡和發(fā)展，直觀生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的感悟，從而逐步提升思維品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合——借助“形”的直觀激發(fā)“數(shù)”的思考

“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)、運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來(lái)。新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中就借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境中，以“形”輔“數(shù)”，在直觀具體的活動(dòng)中更易于表達(dá)許多具體的思維。

例如，在初步認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)后，遇到這樣的問(wèn)題：“9接近6還是接近13？”對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)這是非常抽象的問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)有些孩子開(kāi)始撥手指，有的開(kāi)始在紙上寫起數(shù)字來(lái)。孩子的這些行為說(shuō)明，他們需要借助具體形象的物體來(lái)幫助自己解決問(wèn)題。于是我提醒孩子：“看看你們手中的直尺，它能告訴你們?yōu)槭裁础！蓖ㄟ^(guò)觀察，孩子們很快對(duì)“9更接近6”作出了形象而準(zhǔn)確的解釋：“9和6之間有3個(gè)格子，9和13之間有4個(gè)格子，所以9接近6。”“9和6之間有7、8兩個(gè)數(shù)，9和13之間有10、11、12三個(gè)數(shù)，所以9接近6。”這里通過(guò)直尺抽象成的數(shù)尺這樣一個(gè)形象具體的圖形，不僅使學(xué)生易于思考，表達(dá)抽象的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，更實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的理解。

再如，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，讓學(xué)生填寫數(shù)軸上的數(shù)。師：“這

兒為什么是0.1？”生：“把0到1平均分成10份，每份是十分之一，就是0.1。”師：“這兒為什么是1.2？”生：“把1到2平均分成10份，每份是十分之一，2份就是0.2，和1合起來(lái)就是1.2。”師：“直線下面是什么數(shù)？上面是什么數(shù)？”生：“我發(fā)現(xiàn)下面是整數(shù)，上面是小數(shù)。”師：“仔細(xì)觀察上面的小數(shù)和下面的整數(shù)有什么關(guān)系？”生：“在0到1之間都是零點(diǎn)幾的小數(shù)，1到2之間是一點(diǎn)幾，2到3之間是二點(diǎn)幾。”這時(shí)有學(xué)生自言自語(yǔ)：“越往右越大！”師：“如果這條直線繼續(xù)延伸，還會(huì)出現(xiàn)哪些數(shù)？”學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“3.1，3.2，4.6，9.1，15.2……”這里通過(guò)數(shù)與形完美的結(jié)合——數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)的意義、小數(shù)的組成、小數(shù)的大小，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)與形結(jié)合，在本節(jié)課起到了不可替代的作用。

不僅對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，整個(gè)小學(xué)階段對(duì)抽象的計(jì)算算理的理解、對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合都是非常有效的途徑。它使抽象的知識(shí)形象化，更重要的是在充滿樂(lè)趣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法得以滲透，從而使學(xué)生的思維更加靈活、敏捷。

二、函數(shù)思想——在探究規(guī)律中發(fā)展思維

中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想。最重要的，首推函數(shù)思想……不用給小學(xué)生講函數(shù)概念，但教師要有函數(shù)思想，在教學(xué)中注意滲透變量和函數(shù)的思想，潛移默化，對(duì)學(xué)生的素質(zhì)就有好處。”整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)不滲透著函數(shù)思想。可以這樣說(shuō)，凡是有“變化”的地方，都蘊(yùn)含著函數(shù)思想。

在計(jì)算教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)類似下面一組有規(guī)律的算式：24+8=（ ），30+8=（ ），46+8=（ ）。計(jì)算完成后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)算式的特征和規(guī)律，學(xué)生回答：“加數(shù)都有8，第一個(gè)加數(shù)不同，和也不同。”在學(xué)生的感覺(jué)中，算式就是算式，數(shù)就是數(shù)，而算式之間的聯(lián)系是很難發(fā)現(xiàn)的。于是我問(wèn)：“和為什么會(huì)不同？”接著讓小組進(jìn)行比較觀察、探索規(guī)律、交流討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)算式的和比第一個(gè)算式的和多6，是因?yàn)榈谝粋€(gè)加數(shù)多6；第三個(gè)算式的和比第二個(gè)算式的和多16，是因?yàn)榈谝粋€(gè)加數(shù)多了16。在自主探究中體會(huì)到：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變化，和的變化是有規(guī)律的。最后讓學(xué)生按照規(guī)律再寫幾個(gè)算式。這樣的探索過(guò)程既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造了交流的空間，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又滲透了有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的思維具有深刻性和創(chuàng)造性。

在“空間與圖形”的教學(xué)中，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)和面積后，有這樣一道習(xí)題：用24根1厘米長(zhǎng)的小棒圍長(zhǎng)方形或正方形，你能圍出多少個(gè)？其中面積最大的是多少？并填寫書中的表格。學(xué)生經(jīng)過(guò)具體的操作研究，可以得到：長(zhǎng)11cm，寬1cm；長(zhǎng)10cm，寬2cm；長(zhǎng)9cm，寬3cm；長(zhǎng)8cm，寬4cm；長(zhǎng)7cm，寬5cm；長(zhǎng)6cm，寬6cm（正方形）這六種長(zhǎng)方形，其中正方形的面積最大。在操作中學(xué)生體驗(yàn)到：要想得到不同的長(zhǎng)方形，必須在保持周長(zhǎng)不變的情況下改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。由于長(zhǎng)逐漸減小，在周長(zhǎng)不變的情況下，寬必然不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。

在生動(dòng)活潑的教學(xué)過(guò)程中，使小學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)的雛形，豐富了他們對(duì)函數(shù)的感受，有利于提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性。在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維更加靈活、發(fā)散，具有深刻性和指向性，思維品質(zhì)得到提升，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、符號(hào)化思想——在鮮活的情境中建立符號(hào)感

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”這充分表明了數(shù)學(xué)與符號(hào)的關(guān)系。簡(jiǎn)單抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)小學(xué)生特別是剛剛?cè)雽W(xué)的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，枯燥乏味，往往要和具體事物聯(lián)系在一起，只有在鮮活的情境中體驗(yàn)符號(hào)的價(jià)值，才能盡可能地保護(hù)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)思維能力。

認(rèn)識(shí)“>、<、=”這節(jié)課上，利用主題圖創(chuàng)設(shè)童話情境（如森林運(yùn)動(dòng)會(huì)、各小動(dòng)物代表隊(duì)排隊(duì)、設(shè)計(jì)拔河比賽方案），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中，先將鮮活的實(shí)例抽象成數(shù)字，緊接著再“符號(hào)化”。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展各種探究活動(dòng)，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的鮮活情境中體驗(yàn)符號(hào)的用法，在觀察、想象、比較、討論中逐步領(lǐng)悟，會(huì)正確運(yùn)用“>、<、=”表示兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。在學(xué)生親身經(jīng)歷“情境化—抽象化—符號(hào)化—應(yīng)用化”的過(guò)程中，“符號(hào)化”思想在逐步滲透，思維也由具體形象逐步向抽象邏輯發(fā)展。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，對(duì)學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng)必將不斷被賦予新的內(nèi)容。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境為學(xué)生提供探究機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，增強(qiáng)思維的邏輯性、獨(dú)創(chuàng)性。

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，乃是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過(guò)程。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做教學(xué)的有心人，不能滿足于單純的知識(shí)灌輸，而是要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特征，有意滲透，有意點(diǎn)撥。只有讓學(xué)生深入體會(huì)、思考，才能領(lǐng)悟到其中的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進(jìn)良好思維品質(zhì)的形成。