一次智慧的“畫圖”之旅

蔡月珍

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第89～90頁(yè)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“畫圖”之旅，體悟“畫圖”的價(jià)值，形成“畫圖”策略。

2.自覺(jué)運(yùn)用“畫圖”策略解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受“畫圖”的魅力，實(shí)現(xiàn)“智慧”生長(zhǎng)。

三、教學(xué)過(guò)程

第一板塊：從實(shí)物圖開(kāi)始（一一出示四幅圖）

師：（實(shí)物場(chǎng)景圖）你能很快說(shuō)出白兔比黑兔多幾只嗎？

師：（實(shí)物對(duì)應(yīng)圖）你能很快說(shuō)出白兔比黑兔多幾只嗎？

師：比較前兩幅圖，第二幅圖上兔子的數(shù)量明顯增多了，為什么說(shuō)得這么快呀？

生：第二幅圖中，兔子排了隊(duì)。

生：前面的白兔和黑兔一只對(duì)著一只，只要數(shù)多出來(lái)的4只白兔。

師：（圓片示意圖）前兩幅圖是美術(shù)老師畫的，這幅圖是數(shù)學(xué)老師畫的。它與前兩幅圖有什么不同？表達(dá)的是什么意思？感覺(jué)怎樣？

生：用圓片表示了兔子，畫起來(lái)簡(jiǎn)單、方便了。

師：如果要表示的黑兔、白兔數(shù)量變大了，黑兔有526只，白兔有799只。你打算怎樣表示？在隨練本上畫一畫。（展示學(xué)生的作品）

師：有一部分同學(xué)是這樣畫的——圓片示意圖，黑兔、白兔怎么只畫了這幾只？

生：中間用省略號(hào)表示了。

師：用省略號(hào)表示就不需要再畫幾百只了，真聰明！有沒(méi)有人打算畫526只、799只？

師：還有一部分同學(xué)是這樣畫的——線段圖。線段圖與剛才一部分同學(xué)畫的示意圖相比，感覺(jué)又如何？

師：（線段圖）這就是線段圖（屏幕顯示）。

師：我將四幅圖放在一起，讓同學(xué)們好好感受一下（動(dòng)態(tài)演示）。從第一幅圖到第四幅圖，你想說(shuō)什么？

智慧心語(yǔ)：“圖”越畫越簡(jiǎn)潔，數(shù)量關(guān)系越來(lái)越清晰，越來(lái)越有利于我們思考了。

第二板塊：畫線段圖

師：剛才，和同學(xué)們研究的是白兔、黑兔之間多與少的關(guān)系。如果我要表示：白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，你想選擇什么圖來(lái)表示？

生：線段圖。

師：這樣的線段圖怎樣畫呢？先想象一下。

師：哪幅圖最能清楚、準(zhǔn)確地表示“白兔的只數(shù)是黑兔的3倍”？

生：第？譻？訛幅。

師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？為什么不選第？譺？訛幅、第？譻？訛幅？

師：請(qǐng)看第？譻？訛幅圖中的“？”，問(wèn)的是什么？

師：由此看來(lái)，畫線段圖要注意些什么？

師：通過(guò)比較，我們對(duì)線段圖有了進(jìn)一步的了解，想不想自己也畫一畫？

（出示上圖）讀清要求后，在隨練本上畫一畫。

師：我挑選了幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)。大家來(lái)做一次老師，先看一看圖畫得對(duì)不對(duì)？

師：根據(jù)線段圖，你解決的是什么問(wèn)題？說(shuō)說(shuō)你的方法。

（重點(diǎn)評(píng)析：4+1=5，4-1=3，表示什么？）

師：同學(xué)們的圖畫得不錯(cuò)，問(wèn)題解決得也很好！尤其是有了一種解題方法，還去思考另一種解題方法的同學(xué)，我感覺(jué)，他們更會(huì)用圖。

師：下面要解決的問(wèn)題，難度加大了，你還能獨(dú)立畫圖嗎？

一根繩子，先剪下它的一半，再剪下剩下的一半多1米，這時(shí)繩子長(zhǎng)3米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？（先畫線段圖，再解答）

師：誰(shuí)愿意展示一下畫的線段圖？（展示學(xué)生作業(yè)）你是怎樣畫的？

師：題中第一個(gè)“一半”是指誰(shuí)的一半？第二個(gè)“一半”呢？

師：同桌交流畫圖的過(guò)程。

智慧心語(yǔ)：畫一畫圖，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明起來(lái)啦。

第三板塊：還有哪些圖

師：學(xué)到這兒，我覺(jué)得，你們已經(jīng)會(huì)畫線段圖了，而且也知道用“畫圖”的方法來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題了。除了線段圖，還有別的圖嗎？

小明、小華、小力和小強(qiáng)四位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一盤?，F(xiàn)在，小明已賽了3盤，小華賽了2盤，小力賽了1盤。小強(qiáng)賽了幾盤？

師：誰(shuí)愿意把你的分析說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)？小明和小華之間畫了一條線段，是表示他們兩家有多遠(yuǎn)嗎？那表示什么？

師：借助連線，誰(shuí)與誰(shuí)比過(guò)，誰(shuí)與誰(shuí)沒(méi)比過(guò)，看得清清楚楚。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題，也可以用你們學(xué)過(guò)的列表策略來(lái)解決，但不如現(xiàn)在的連線來(lái)得簡(jiǎn)潔。

智慧心語(yǔ)：一條線段可以表示兔子的只數(shù)，可以表示繩子的長(zhǎng)度，還可以表示兩個(gè)人之間下了一盤棋。

師：除了關(guān)系圖，還有什么圖？

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，將它的寬增加后，變成了正方形，周長(zhǎng)增加了6厘米。原長(zhǎng)方形的面積是多少？

師：先默讀題，獨(dú)立思考。有了想法之后，同桌之間討論討論：“周長(zhǎng)增加6厘米”在圖上怎樣畫？

師：“周長(zhǎng)增加6厘米”在圖上怎樣畫？（動(dòng)態(tài)演示）

師：請(qǐng)做第89頁(yè)的“試一試”，第90頁(yè)“想想做做”第1題。

師：下面，我們共同欣賞：18+18+36+72+144+288+576=？你能快速報(bào)出得數(shù)嗎？

（圖與式子同時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生感悟）欣賞之后，什么感覺(jué)？

智慧心語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合真是妙！我們從實(shí)物圖開(kāi)始，學(xué)會(huì)了畫線段圖，線段表示數(shù)量簡(jiǎn)潔清晰。線段還可以表示一種關(guān)系，有關(guān)系圖，還有面積圖……畫圖是我們解決問(wèn)題的一種好策略。

四、教學(xué)反思

“畫圖”策略，主要是通過(guò)畫長(zhǎng)方形、正方形等讓學(xué)生體會(huì)“畫圖”的價(jià)值。教學(xué)時(shí)，多數(shù)教師是就面積圖教面積圖，學(xué)生感覺(jué)內(nèi)容枯燥乏味，畫圖困難、突兀，連學(xué)習(xí)的興致都沒(méi)有，更別談對(duì)此策略價(jià)值的體悟了。如何使“畫圖”以全新的視角呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體悟“畫圖”確是非常好的解題策略呢？為此，我們不得不重新審視教學(xué)：《解決問(wèn)題的策略——畫圖》究竟為了什么？學(xué)生在課堂上除了收獲知識(shí)、能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之外，還能收獲什么？

1.有心整理“畫圖”資源——讓智慧萌芽

四年級(jí)學(xué)生在先前的認(rèn)知活動(dòng)中，就存有原始的畫圖意識(shí)了，只不過(guò)，我們沒(méi)有做有心人對(duì)此進(jìn)行整理與激發(fā)，使之成為學(xué)習(xí)四年級(jí)下冊(cè)“畫圖”策略的預(yù)備資源。一、二年級(jí)學(xué)生沒(méi)有少接觸實(shí)物圖、示意圖，但很少有教師對(duì)“圖”進(jìn)行過(guò)梳理；三年級(jí)上學(xué)期解決幾倍求和、幾倍求差的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，僅讓學(xué)生粗淺學(xué)畫線段圖，并未作“策略”教學(xué)要求……橫觀、縱看小學(xué)階段乃至初中、高中課本中關(guān)于畫圖的素材，感覺(jué)四年級(jí)下學(xué)期“畫圖”策略，內(nèi)容呈現(xiàn)較單調(diào)，學(xué)生不是畫長(zhǎng)方形就是畫正方形，容易厭倦，不易觸發(fā)學(xué)生的“畫圖”意識(shí)，不利于“策略”教學(xué)。于是，從學(xué)情及學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，尋找、定位本課的教學(xué)基點(diǎn)，組織本課的教學(xué)素材，成了本課教學(xué)的首要任務(wù)。當(dāng)我們領(lǐng)著學(xué)生梳理一至三年級(jí)的“畫圖”時(shí)，學(xué)生的思緒隨圖打開(kāi)：實(shí)物場(chǎng)景圖→實(shí)物對(duì)比圖→圓片示意圖→線段圖。回歸學(xué)生畫圖的原點(diǎn)，追溯“畫圖”知識(shí)的歷史，精心呈現(xiàn)“畫圖”歷程，畫圖知識(shí)被“串聯(lián)”、被“并聯(lián)”、被“融通”，智慧的種子在圖的進(jìn)展中萌芽。

2.愉快經(jīng)歷“畫圖”之旅——讓智慧生長(zhǎng)

本課例題是畫面積圖，如果教學(xué)開(kāi)始，就直接進(jìn)入復(fù)雜、苦澀的面積圖，學(xué)生會(huì)感到很懵，無(wú)法理解：為什么老師非得要求畫圖解決問(wèn)題？我們沒(méi)有強(qiáng)行要求學(xué)生畫圖，而是領(lǐng)著學(xué)生經(jīng)歷了一次非常特別的“畫圖”之旅。實(shí)物圖雖美，但數(shù)學(xué)課不研究色彩，畫起來(lái)太費(fèi)時(shí)間；圓圈圖稍簡(jiǎn)潔了些，但數(shù)量多了也難辦；線段圖可以簡(jiǎn)潔、明了地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。在“圖”的三次“升遷”中，學(xué)生的所思、所想不斷遭遇挫折，最終走向“線段圖”。教師一邊引領(lǐng)學(xué)生整理以往原始、樸素的“畫圖”經(jīng)驗(yàn)，一邊有意激發(fā)學(xué)生畫“線段圖”的欲望。在今天的“畫圖”之旅中，“畫圖”知識(shí)上下貫通，不斷發(fā)生、變化、發(fā)展、提升；在今天的“畫圖”之旅中，學(xué)生的智慧一次又一次生長(zhǎng)；在今天的“畫圖”之旅中，我們看到了學(xué)生思維的激烈、求知的愉悅。

愉快的“畫圖”之旅，充分展示了人類認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程，凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身應(yīng)該體現(xiàn)的智慧——秩序、簡(jiǎn)化，也體現(xiàn)了設(shè)計(jì)的智慧——蒙太奇式的“遠(yuǎn)景圖”漸漸清晰，拉至學(xué)生“畫圖”知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，吸引學(xué)生，從實(shí)物圖出發(fā)，進(jìn)行整體感知，整體行進(jìn)。學(xué)生對(duì)線段圖的來(lái)龍去脈了解得清清楚楚，由此，產(chǎn)生畫線段圖的需求。有了“畫圖”的欲望，何愁學(xué)生不會(huì)畫面積圖？

3.著力打開(kāi)“畫圖”天窗——讓智慧超越

有專家認(rèn)為，課堂對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是進(jìn)入高速公路的入口；也有專家認(rèn)為，課堂應(yīng)向四面八方打開(kāi)。課堂不只是教給學(xué)生即時(shí)的知識(shí)，更應(yīng)該教給學(xué)生“一生有用的東西”。線段圖是學(xué)生“畫圖”發(fā)展的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，在著意線段圖這一基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)的同時(shí)，又轉(zhuǎn)向關(guān)系圖和長(zhǎng)方形、正方形等平面圖，體現(xiàn)了數(shù)→圖、圖→數(shù)的多向性，避免了“畫圖”學(xué)習(xí)的單調(diào)、呆板。這些問(wèn)題對(duì)這個(gè)年齡段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有挑戰(zhàn)性，但學(xué)生借助“畫圖”策略可以解決，從中更能體悟“畫圖”的價(jià)值。當(dāng)學(xué)生對(duì)“畫圖——解決問(wèn)題的策略”有所感覺(jué)時(shí)，教師及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生反思、提升。本課設(shè)計(jì)，不再糾纏知識(shí)、技能的操練，而是著力拓寬學(xué)生的“畫圖”視野；不再糾纏例題的講解、習(xí)題的變式，而是抓住“畫圖”，并把它作為一種數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合）形象生動(dòng)、深入淺出地介紹給學(xué)生，讓學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用、探索；不再糾結(jié)于“畫圖”，而是為學(xué)生打開(kāi)“畫圖”的天窗，將更多的精力投放在方法的反思、策略價(jià)值的感悟、智慧的超越過(guò)程中。