數運算教學中數感培養的思考與探索

周新忠

隨著新課程改革的不斷深入，我們常常發現這樣的問題：簡單的口算題不少學生居然要筆算；很多學生不知13是26的因數、51是17的倍數；而簡便計算更成了學生數學學習中的痛楚……這些問題為什么會形成？說明了什么？它無不反應出學生對數學、對數字缺乏一種敏感及鑒別能力，而這種敏感，可以稱之為數感。

“數感”主要是指對數和運算的一般理解。它是人的一種基本數學素養，是人主動地、自覺地理解和運用數的態度和意識。具有良好數感的人，對數的運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。因此，在數運算教學中，我們應把培養學生的“數感”作為重要的教學目標，不失時機地讓學生感知數學、親近數學、體悟數學，培養學生的數感。

1.夯實基礎，培養數感

數學基礎知識始終在智能發展過程中起著奠基和主導作用。知識轉化成能力，一靠理解，二靠練習，而數感就是理解與練習的程度指標。學生扎實的基礎知識和基本技能是數感培養的前提。因此，在數運算的教學中，我們要創設具體的現實情境，讓學生理解運算的意義；創設學生自主學習的機會，讓學生在嘗試、討論、交流中明算理、懂算法；提供充分的練習機會，讓學生形成熟練的計算技能；創設算用結合的機會，讓學生在解決實際問題與應用中進一步加深理解。在算理、算法與運算技能的來回穿梭中，計算技能從“不熟練”走向“熟練”，夯實基礎，為數感的培養創造前提。

2.整體架構，增強數感

小學階段的數運算包括了整數、小數、分數的四則運算，我們在教學時要有意識地引導學生從整體上認識和把握數運算的知識結構體系。因為，這些運算之間具有可類比的內在關聯性，更隨著數系的擴大，不斷地在新的范圍內探討和建立新的運算法則，這些運算法則之間是相互包容、有內在聯系的。因此，我們在教學中，要從整體出發，幫助學生建立和形成數運算的類型結構和方法結構，讓學生形成主動的心態，在整體感悟中建立對數以及數運算的敏感。

如在教學“兩位數加整十數和一位數”時，當學生列出“45+30、45+3”后，我讓學生自主探究“45+30”的算法，通過學生的嘗試和交流，得出算法：45拆成40和5，先把40+30=70，再算70+5=75。然后讓學生嘗試算一算“45+3”，學生有了前面的經驗，很快得出了45+3的口算方法：把45拆成40和5，先算3+5=8，再算40+8=48。最后又問：“這兩道題在計算時有哪些相同和不同？”突出了都是把45拆成整十數和一位數，轉化成整十數和整十數相加，再加一位數，或者一位數和一位數相加，再加整十數。構建了這樣的算法結構后，在教學“兩位數減整十數和一位數”時，我就放手讓學生通過遷移、類比，很好地解決了新的問題。這樣通過整體的架構，使得學生很好地形成了結構意識，其舉一反三的能力開始形成，數學思維品質開始提升，對數學的敏感度也逐漸增加。

3.滲透融合，發展數感

在教學中，我們往往將口算、筆算、簡算等割裂開來，其實它們之間存在著內在的關系。口算是基礎，筆算是以口算為基礎的復合運算，估算是對筆算近似結果的估計，而簡便計算則是一種體現高級思維活動的特殊算法。因此，為了更好地促進學生數感的建立和發展，我們要努力使口算、估算、筆算和簡算的相互融合，相互滲透，幫助學生學會根據實際情境選擇恰當的方法靈活計算，從而對數學算式產生基本的敏感，提升靈活敏捷的思維品質。

如教學“兩位數乘一位數的筆算”時，學生根據情境列出算式14×2后，老師鼓勵學生運用舊知識求出積是多少。讓學生獨立的思考，教師則在教室里尋找學生中的資源，并把它們呈現于黑板：

（1）14+14=28（2）10×2=20 4×2=8 20+8=28

接著，師：“仔細觀察黑板上的這些計算方法，你能說說是怎樣算的嗎？”

生：根據乘法的意義，14×2表示2個14相加，所以也可算成14+14=28。

生：根據以前加法計算時可以把數進行拆分，所以，把14拆成了10+4，從圖上可以看出，如果每個猴子采10個桃，2只猴子可以采20個，列式為10×2=20，兩只猴子每人再采4只，就又采了8只，4×2=8，最后加起來就是28個桃。

師：非常不錯，你善于根據以前計算的經驗和情境圖來解決問題。大家看這里是把14拆成多少，先算什么，再算什么？誰能連起來再說一說？

接著呈現資源

師：有人是用豎式計算的，你看對不對，說說想法？

生：第（3）中方法是錯誤的，因為把14估成10，10×2=20，而這一題的答案是18，明顯錯了。第二題是正確的。

生：第（4）題是正確的，豎式計算14×2時，應該先把2×4=8，再把10×2=20，最后把8和20相加得28。

接著，又呈現資源（5）14×2=7×2×2=7×4=28

師：你能看懂這位同學的想法嗎？討論討論。

生：他是把14拆成了2×7的積，先算了2×2=4，再算4×7=28。

師：比較這種拆法和第二種方法的拆分有什么相同和不同之處？

最后讓學生在比較交流中感受異同，感受計算的簡潔。

4.優化選擇，提升數感

算法多樣化是新課程追求的目標之一，我們在追求算法多樣化的同時，更應該關注算法的最優化，一種最適合學生個體的最優化的方法。

如在教學“三位數乘一位數的估算”時，讓學生根據經驗估算117×6，學生呈現出下面方法：

（1）把117估成110，110×6=660，117×6的積大約是660；

（2）把117估成120，120×6=720，117×6的積大約是700；

（3）把117估成100，100×6=600，117×6的積大約是600。

如在教學“三位數乘一位數的估算”時，讓學生根據經驗估算117×6，學生呈現出下面方法：

（1）把117估成110，110×6=660，117×6的積大約是660；

（2）把117估成120，120×6=720，117×6的積大約是700；

（3）把117估成100，100×6=600，117×6的積大約是600。

接著教師引導學生進行比較，看看有什么相同點。學生發現估算時都是把117估成和它接近的整百數或幾百幾十。接著又問：上面哪個結果最接近117×6積呢？讓學生展開討論，從而發現把117估成120，所得的積最接近正確的值，并從中感受估算的方便與接近。緊接著出示126×8讓學生估算，由于學生口算水平的不同，經過判斷，選擇了把126估成不同的數進行估算，或估成120、100、110，或估成125，甚至有的學生通過估算得出了正確的積是比1000多8。這樣通過學生的判斷，學生選擇了適合自己的最優化方法。

當然，在數運算教學中數感的建立和培養的策略還有很多，數感的建立和培養也不僅僅在數運算教學中，它應該在數與代數所有的內容中加以關注。作為教師，在教學中應該從學生的生活經驗和已有知識出發，讓學生在數學學習活動中逐步感受數學的力量，為建立良好數感找到突破口，努力使學生形成良好的數感，為學生的終身學習奠基。

（責任編輯 趙永玲）