感受數學情趣 體驗數學價值

胡蔡劼 謝美秀

課標指出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同人在數學上得到不同的發展。”可見，“學有價值的數學”是新課程標準的基本理念之一，也反映了義務教育階段數學教育面向全體學生，體現基礎性、普及性和發展性的基本精神。

那么，什么樣的數學才是有價值的呢？“有價值的數學”應該與學生的現實生活或以往知識體系有著密切聯系，是對他們有吸引力、能使他們產生興趣的數學；“有價值的數學”應該是能讓學生在有限的學習時間內掌握，并對學生進一步學習有幫助的數學；“有價值的數學”還應該能啟迪學生智慧、開發學生智力，有助于學生健全人格的發展和積極向上價值觀的形成，有助于學生良好學習習慣、自信心、責任感、合作意識、創新意識、求實態度和科學精神的培養。體驗教學理論同樣告訴我們，只有學生積極參與、親身實踐，才能獲得心靈感悟，將情感內化為品質、將知識轉化為技能、在探究活動中培養創新能力、健全人格魅力，真正達到“學有所得”的效果。

怎樣使學生感受數學情趣、體驗數學價值呢？下面以“列方程解決問題復習課”的教學為例，談談自己的思考。

一、巧設情境，體驗數學生活性

實踐表明，越貼近學生生活的知識，在情感上越容易引起學生的共鳴，也越能調動起學生學習的積極性、提升情感投入程度。所以，教師應從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的作用和趣味，對數學產生親切感。

師：我本來要買4瓶大瓶的雪碧，每瓶5元，但后來換成10瓶聽裝的小瓶雪碧。這里面有什么等量關系？

生：4瓶大雪碧的總價等于10小瓶雪碧的總價。

師：它們之中什么是不變的？

生：總價是不變的！

師：對了，我們可以根據題目中的不變量來找等量關系。你們知道老師為什么要買小瓶聽裝的雪碧嗎？

生1：小瓶的比較有氣，好喝。

師：是的。

生2：大瓶的量比較多，便宜。

師：你說得也沒錯。

如上“買4瓶5元大雪碧的錢可以買幾瓶2元聽裝雪碧”的問題，不僅復習了“抓不變量”這一尋找等量關系的方法，還引發了學生對“大雪碧量多實惠”和“小瓶聽裝雪碧有汽好喝”抉擇的思考，喚起了學生生活經驗。

通過解決現實情境中的問題，學生不僅復習了數量關系，明確了單價、數量和總價的計算方法，還在獲取數學知識的同時，獲得了積極的情感體驗和新的生活經驗。

二、生動呈現，體驗數學趣味性

“興趣是最好的老師。”但數學知識因為其固有的嚴謹性、系統性，往往給人留下枯燥、抽象、難學等印象，這就要求教師合理運用教學手段，精心設計教學過程，使教學內容在呈現形式上生動活潑、圖文并茂，在內容上深入淺出、循序漸進，從而將“枯燥”的數學知識演繹得生動有趣、易于接受、具有直觀性和啟發性，培養學生良好的學習興趣，變“要我學”為“我要學”，積極主動地去探索數學世界、感受數學魅力。

師：我買了一卷塑料繩，展開可以圍成一個邊長是7.5米的正方形。這里面有什么等量關系？

生：繩子的長度等于正方形的周長。

師：你能求出繩子的長度嗎？

生：正方形的周長等于邊長乘以4，7.5乘以4，是30米。

師：對了，我們學過求正方形周長的公式，是……

生：C=4a。

師：我把它擺成長方形，使它的長是9米。你們能求出長方形的寬嗎？

生：可以！

師：誰來試試看？這里面有什么等量關系？

（生用30米除以2，再減去長，就得出寬。）

師：30米是什么量？

生：是長方形的周長。

師：我們學過長方形周長的公式，是……

生1：C=（a+b）×2。

師：像他那樣求，可以！如果設寬為x米，能不能用方程來解？

生2：（9+x）×2=30。

師：很好！老師又擺了另外一個長方形，使得它的長是寬的兩倍。長和寬都不知道，你還能用算術求解嗎？試著動筆寫一寫。

如此，通過直觀展示，不僅形象地呈現了問題、吸引了學生的注意力，還幫助學生分析了問題的本質，將其轉化為一定的數學模型并加以解決，降低了學習難度，使學生更樂意投入到復習的過程中來。

三、潤物無聲，體驗數學文化性

課程標準指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”而數學文化則是人類在生活和生產過程中，經過無數次經歷和體驗，逐步抽象、概括形成的。要讓學生體驗數學的文化性，就不能通過說教和灌輸，而應通過再現、重演數學知識中隱含著的原始實踐和認識活動（包括認知活動和情感體驗活動等），借助數學科學的文化價值，把蘊含在數學知識、技能中的價值觀念、審美情趣、思想方法和行為規范加以挖掘和提升，從而使學生在接受數學文化的熏陶，獲得一個公民必需的基本數學知識和技能的同時，在情感、態度、價值觀等方面也得到較好的發展。

師：同學們很不錯，用兩種方法解決了這兩道問題。請大家再想想，什么時候用算術解好，什么時候用方程解好？

生1：逆向思維的時候用方程解，順向思維的時候用算術解。

師：那什么叫逆向思維？

生1：就是數值不清，要去設。

師：要設未知數當然是用方程解了。誰再來補充說說看？

生2：題目比較復雜，要反過來想的時候，用方程解比較簡單。

師：哦，反過來想就是逆向思維。那順著題目的意思去求的時候就是……

生：順向思維，用算術解簡單。

其實，解方程也是一種工具，學生在運用的過程中自會體會其優劣，教師不必贅述。通過實踐體驗的過程，學生才更能感受數學的兼容并包與擇優思想，而這種潤物無聲的方式更有助于學生在情感態度價值觀方面的發展。

四、個性發展，體驗數學開放性

要使不同的學生在數學上得到不同的發展，就要正視他們的差異，照顧到不同層次的學生，使各層次學生都能夠獲得“跳一跳，夠得著”的桃子。

在“老師買紅筆”的拓展環節，我先假定“胡老師的紅筆是洪老師的3倍”，讓學生提出想知道的問題。有的學生想知道兩位老師分別有多少支紅筆，還有的學生還想知道兩位老師紅筆的總數和相差多少，這就是思維的差異。接著我設計了開放性的條件“24支”，讓學生補充完條件再求兩位老師的紅筆數，引發了學生激烈的探討：有的學生將24支設定為其中一位老師的紅筆數，求另一位老師的紅筆數；有的學生認為兩位老師的紅筆數之和（或相差）是24支；甚至有學生聯系統計知識，認為兩位老師紅筆平均有24支，思維的個性化彰顯無遺。最后我加大難度，補充條件“如果胡老師給洪老師24支，我們的紅筆就一樣多”，學生爭相動筆解決，研究熱情高漲……

師：如果我給洪老師24支，我們的紅筆就一樣多。思考一下，要先找什么？

生：等量關系！

師：有什么等量關系？

生1：胡老師減24等于洪老師加24。

師：等式左邊表示……

生1：胡老師給出24支后剩下的。

師：等式右邊表示……

生1：洪老師得到24支后現在的。

師：我們現在的紅筆支數怎樣？

生：一樣多！

師：一樣多就是相等。用什么方法來解？

生：方程解。

通過設計由淺入深的題組，使各層次孩子都有練習的機會，隨著問題難度的逐漸加大，學生也能再次切身感受到方程解題的優越性。這樣的復習有利于培養學生獨立思考、合作交流的能力，有利于使所有的學生在解題策略的能力上都有不同的發展。

五、承前啟后，體驗數學發展性

數學不是孤立的知識，而是緊密關聯的系統，有價值的數學是對學生進一步學習有幫助的數學。復習課不僅要梳理知識、鞏固技能，還應承前啟后，為后續學習打好基礎。

師：回顧這節課，列方程解決問題有哪些步驟？

生1：解設，列方程。

師：方程從哪里找？根據什么來列方程？

生（齊）：找等量關系！

師：根據等量關系列方程，然后呢？

生：解方程。

師：最后還要……

生：驗算和答。

師：這就是我們列方程解決問題的一般步驟。那個步驟最重要？

生：找等量關系！

師：我們又有哪些方法可以找到等量關系呢？

……

師：學了這節課，你還有什么收獲？

生1：我知道哪些題目要用方程解，哪些要用算數解。

師：你說說看。

生1：逆向思維的題目要用方程解，簡單的題目可以用算術解。

師：是的，解決問題前先要找到合適的方法。

在復習完列方程解決問題之后，有必要回顧列方程解決問題的過程和步驟。為此我設計了“列方程解決問題的一般步驟是什么，哪一步最重要”的問題，引導學生自主體驗解題方法和步驟。由于有前面許多練習題作為基礎，學生很容易說出“找等量關系、設未知數、列方程、解方程、檢驗和答”的順序，而不論從方程解或是算術解的解題過程中，學生都能明確解決問題先要找數量關系（用方程解則是找等量關系），也感受了方程解和算術解各自的優劣和適用范圍。這比教師空洞而枯燥的解說有效得多，也為學生將來的學習作好了準備。

綜上所述，要使學生感受數學情趣、體驗數學價值，教師就應學會運用體驗教學策略，組織學習素材，從學生熟悉的生活背景和已有經驗中發現數學、研究數學、掌握數學、運用數學，體驗學習數學的樂趣，體驗自主探索和創新的過程，體驗成功的快樂，讓不同的學生都能感受到數學的魅力和價值。

（作者單位：廈門市檳榔小學福建廈門361004）

責任編輯徐向陽