認識特征 把握規律

趙其林

【摘要】 本文從“利用題中的等量關系進行解答，根據常見的數量關系進行解答、根據問題來想數量關系進行解答”等三個方面，闡述在小學數學課堂教學中，教師應該如何幫助學生認識題目特征，從而更好地掌握解題規律.

【關鍵詞】 小學；數學；應用題；教學

應用題教學歷來是小學數學的重點和難點. 應用題的學習可以培養學生良好的分析、推理及創新能力. 應用題反映的是現實生活中常見的數量關系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數學知識來解決. 可以說誰掌握了解答應用題的金鑰匙，誰就掌握了學習主動權，就會學得輕松，事半功倍. 而幫助學生認識各種類型應用題的特征，并在此基礎上掌握解答的規律和方法，是提高學生解答應用題能力的重要途徑. 一、利用題目等量關系解答

這個途徑的最好例子是 “關于列含有未知數x的等式來解答的應用題”. 這類應用題用方程解答，有兩種情況：其一是 “比多比少”的題目. 如“前景小學三年級有學生５８人，比四年級少１８人. 前景小學四年級有學生多少人？”這類題目的三個數量，存在基本的等量關系，即“大數 - 小數 ＝ 相差數；大數 - 相差數 ＝ 小數；小數 ＋ 相差數 ＝ 大數”. 由于題目要求列含有未知數x的等式，也就是通過列方程來解答，因此上述三個等量關系中有一個是不用的，如用了就不符合題目的要求. 這樣的題目，教師首先要幫助學生通過對關鍵句“三年級有學生５８人，比四年級少１８人”的分析，得出三年級學生數是小數，而四年級學生的人數是大數，三年級比四年級少的人數就是相差數；其次，根據問題要求四年級學生的人數，可以知道要求的就是大數；再次，根據等量關系式就可列出含未知數x的等式，求出的x即四年級學生人數. 列出的含有未知數x的等式有兩個，可以是x - ５８ ＝ １８（大數 - 小數 ＝ 相差數），也可以是x - １８ ＝ ５８（大數 - 相差數 ＝ 小數）.

其二是 “倍數關系”的題目.如“周莊小學五年級有學生１２０人，是四年級人數的３倍. 周莊小學四年級有學生多少人？”同樣，這類應用題也有三個數量，且有基本的等量關系，即“小數 × 倍數 ＝ 大數，大數 ÷ 倍數 ＝ 小數，大數 ÷ 小數 ＝ 倍數”. 同樣也因受題目條件限制，只能用其中的兩個等量關系式來列含有未知數x的等式解答. 通過對題目條件、問題的分析，學生可以知道，五年級學生數是大數，而四年級學生數是小數. 題目要求四年級有學生多少人，就是求小數. 解答時可先設四年級有學生x人，根據上面的第一、三兩個等量關系式就可以列出含有未知數x的等式來，然后求出x即四年級學生數. 列出的含有未知數x的等式是x × ３ ＝ １２０（小數 × 倍數 ＝ 大數），或１２０ ÷ x ＝ ３０（大數 ÷ 倍數 ＝ 小數）.

二、根據常見數量關系解答

這些常見的數量關系包括小學中高年級數學課本中涉及的例如工效、行程、貨價等，例如：① 一本連環畫３元，小明買１０本這樣的連環畫要多少元？② 一本連環畫３元，小明用３０元能買這樣的連環畫多少本？③ 買１０本連環畫小明用去３０元，一本連環畫多少元？其實這三道題目都屬于貨價問題. 我們知道，在貨價問題上有三個基本的數量，即單價、數量、總價，存在著三個等量關系式， 即單價 × 數量 ＝ 總價，總價 ÷ 單價 ＝ 數量，總價 ÷ 數量 ＝ 單價. 第①題中已知單價和數量，要求買１０本這樣的連環畫要多少元就是求總價，可以用單價 × 數量（３ × １０ ＝ ３０）求出答案；第②題中已知單價和總價，要求小明用３０元能買這樣的連環畫多少本就是求數量，用總價 ÷ 單價（３０ ÷ ３ ＝ １０）即可；第③題中已知總價和數量，要求一本連環畫多少元也就是求單價，就用總價 ÷ 數量（３０ ÷ １０ ＝ ３）來列出. 其他類如行程問題、工效問題的應用題均可照這樣子進行解答. 學生在解答這類應用題時，首先是要對題目進行分析，弄清應用題屬于什么類型；其次是弄清題目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎樣的數量關系式來求問題. 掌握了其中的要點，解答也就沒多大困難了.

三、根據問題來想數量關系解答

運用這種方法經常是解答兩三步應用題的時候需要考慮的. 因為這些應用題不像上面的題目，只要一步計算就能解答出來，而需要通過兩步，甚至三步計算才能解答好，故通過問題來尋找數量關系式進行解答，也就顯得尤為重要和迫切，否則，就容易出錯. 例如： 一輛汽車，３小時行１３５千米，照這樣計算，８小時能行多少千米？這是一道典型的先歸一再歸總的應用題. 按照要求應先求出單位數量，也就是從問題考慮，要求８小時行多少千米，就是求８小時行的路程. 而在行程問題中，路程 ＝ 速度 × 時間. 時間是８小時，汽車行駛的速度即每小時行的千米數不知道，則先要求出速度來. 根據題中“照這樣計算”可以知道，前面行３小時，后面行８小時的速度是一樣的，則可根據３小時行１３５千米求出速度來，然后求出８小時行的路程，列綜合算式為：１３５ ÷ ３ × ８. 再如：時代商店運來蘋果和香蕉兩種水果，運來香蕉１８筐，每筐２５千克，運來蘋果２２筐，每筐２８千克. 時代商店運來香蕉和蘋果一共多少千克？這是一道典型的三步計算應用題，根據問題考慮的數量關系是：運來香蕉和蘋果一共的千克數 ＝ 運來香蕉的千克數 ＋ 運來蘋果的千克數. 也就是說，要求運來香蕉和蘋果一共多少千克，要先求出運來香蕉多少千克，蘋果多少千克. 根據題中的已知條件“運來香蕉１８筐，每筐２５千克”，可以求出運來香蕉的千克數，再根據題中的已知條件“運來蘋果２２筐，每筐２８千克”，可以求出蘋果的千克數，最后求出運來香蕉和蘋果一共的千克數，列綜合算式為：２５ × １８ ＋ ２８ × ２２. 解答此類應用題，關鍵是要讓學生通過問題在尋找到的數量關系式里，看要求出的問題里還缺哪些條件，即先要求出什么來，然后根據題目里給出的已知條件求出，這也叫做中間問題，最后求出所要求的結果來.

總之，在應用題教學中，教師幫助學生認識應用題的特征，掌握解決應用題的基本規律和方法，是一條行之有效的途徑. 如果能照此下去，堅持不懈，長期訓練，那么學生解答應用題的能力就能得到不斷提高.