《四種命題》的教學(xué)設(shè)計(jì)

陸婧婧

一、設(shè)計(jì)理念

新課程的理念倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探索知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，但這必須是在教師的引領(lǐng)之下，否則學(xué)生很容易誤入歧途.教師應(yīng)該盡力做好學(xué)生探究活動(dòng)的引路人.在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，課堂上采取讓學(xué)生“自主、合作、探索”的教學(xué)方式，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和服務(wù)者，為了讓學(xué)生的探究活動(dòng)積極有效，主要設(shè)想以問(wèn)題立意，始終圍繞基本不等式的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展這一中心問(wèn)題并滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念.

二、教材分析

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幾乎處處都涉及命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證.本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對(duì)學(xué)生初中學(xué)習(xí)過(guò)的命題知識(shí)的延續(xù)和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生用邏輯用語(yǔ)來(lái)闡明數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞M(jìn)行思考、交流的需要.

三、學(xué)情分析

學(xué)生在初中已經(jīng)對(duì)命題有了一定的了解，尤其是在幾何方面的命題，經(jīng)過(guò)高中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，學(xué)生在課堂上具有了一定的學(xué)習(xí)能力和探索意識(shí).但是對(duì)一些條件或結(jié)論的否定可能還有點(diǎn)困難.

四、教學(xué)方法與手段

啟發(fā)式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問(wèn)題.這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.

利用多媒體輔助教學(xué)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高教學(xué)效率.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題.

2.四種命題之間的相互關(guān)系.

3.理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系.

4.用邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

教學(xué)重點(diǎn)

了解四種命題的含義，理解互為逆否的命題同真同假的重要規(guī)律.

教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)分析四種命題之間的相互關(guān)系.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生感受用邏輯語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數(shù)學(xué)思想.

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（投影1）

歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來(lái)，不僅沒(méi)有相讓?zhuān)炊u(mài)弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說(shuō)道：“我從來(lái)不給傻子讓路！”面對(duì)如此尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭地閃在一旁，一邊有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家反倒自討沒(méi)趣.

問(wèn)題1 你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言語(yǔ)表達(dá)嗎？

教師口述

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).”

邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語(yǔ)是我們必不可少的工具.

萬(wàn)丈高樓平地起，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)的基礎(chǔ)——四種命題（投影2）.

（二）師生互動(dòng)，意義建構(gòu)

新知探究（投影3）

下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？

(1)若|a|=|b|，則a=b；

(2)x<2；

(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

(4)有三個(gè)角為直角的平面四邊形是矩形.

回答 （1）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假.

命題 能夠判斷真假的語(yǔ)句.（投影4）

其中判斷為真的語(yǔ)句叫作真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫作假命題.

因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題.

問(wèn)題2 我們?cè)诟咭粚W(xué)過(guò)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你能就其中的一塊知識(shí)，舉出一些命題的例子嗎？（學(xué)生口述，教師板書(shū)）

措施 教師針對(duì)學(xué)生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學(xué)生判斷真假.

（學(xué)生所舉的例子中要出現(xiàn)“若p則q”的形式，否則教師自己補(bǔ)充，先讓學(xué)生對(duì)比，再將所舉例子改寫(xiě)成“若p則q”的形式）

補(bǔ)充 投影3中的(1).

“若p則q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論.

注意 將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式時(shí)，有時(shí)“改寫(xiě)”的形式不唯一；

（投影5）

下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

（1）如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等；

（2）如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么它們?nèi)龋?/p>

（3）如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等；

（4）如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等.

（請(qǐng)學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充）

回答 命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題，把其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的逆命題；

命題(3)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互否命題，把其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的否命題；

命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱這兩個(gè)命題為互為逆否命題，把其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)就叫作原命題的逆否命題.

（投影6）

原命題：“若p則q”，則

（原命題的）逆命題：“若q則p.”

（原命題的）否命題：“若

提問(wèn) 剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關(guān)系，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)傺芯棵}(2)(3)(4)內(nèi)部有何關(guān)系？ （三）數(shù)學(xué)應(yīng)用

例題 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：

（1）若a=0，則ab=0；

（2）若四邊形對(duì)角線相等，則四邊形是平行四邊形；

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（4）四條邊相等的四邊形是正方形.

解答 （1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；

（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；

（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；

（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假.

設(shè)計(jì)意圖

1.先將（3）（4）中的原命題改寫(xiě)成由“若p則q”的形式，再寫(xiě)其他三種命題就簡(jiǎn)單了.

2.由以上四種不同類(lèi)型的題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得出四種命題之間的相互關(guān)系.

（四）鞏固練習(xí)（投影10）

1.下列語(yǔ)句中是命題的有.（填上所有符合題意的序號(hào)）

①空集是任何集合的真子集；

②把門(mén)關(guān)上；

③垂直于同一直線的兩條直線平行；

④自然數(shù)是偶數(shù)嗎？

2.下列命題：

①若m<0，則方程x2-x+m=0有實(shí)根；

②函數(shù)f(x)=x玸in玿(x∈R)是奇函數(shù)；

③已知U為全集，若A∪B=U，則A=

瘙 綂 璘B；

④若直線y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，則k1=k2.

其中，真命題有.（填上所有符合題意的序號(hào)）

3.若命題s的逆命題是t，命題s的逆否命題是r，則t是r的.（填逆命題、否命題或逆否命題）

4.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中().

獳.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)

B.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

C.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)

D.上述判斷都不正確

5.對(duì)于命題“若數(shù)列{a璶}是等比數(shù)列，則a璶≠0”，下列說(shuō)法正確的是.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①它的逆命題是真命題；ア謁的否命題是真命題；

③它的逆否命題是假命題；ア芩的否命題是假命題.

（投影11）

（備用）思考 判斷下列命題的真假：

（1）“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”的逆否命題；

（2）“若xy≠0，則x≠0”的逆命題；

（3）若x2≠1，則x≠1.

解析 （1）真 （2）假 （3）真

設(shè)計(jì)意圖 利用互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，“正難則反”.

（五）小結(jié)反思（投影12）（由學(xué)生回答教師補(bǔ)充完成）

（1）四種命題的形式，寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式（寫(xiě)法不一定唯一），再寫(xiě)出其他三種命題.

（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過(guò)“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力.這也是反證法（以后學(xué)習(xí)）證明問(wèn)題的理論依據(jù).

（六）布置作業(yè)

1.自己寫(xiě)一個(gè)數(shù)學(xué)命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假.

2.寫(xiě)出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：

（1）若兩個(gè)事件是對(duì)立事件,則它們是互斥事件；

（2）當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc.