從學生的視角探索自然的教學方案

曹光升

在概念教學過程中，數學概念的引入一定要自然，要讓學生容易接受，且能夠抓住其數學本質，這已成為眾多數學教師的共識，但在實際操作過程中，卻會出現各種問題。筆者在教學過程中做了一些嘗試，下面以其中一例“弧度制”的教學思考來做說明。

一直以來，“弧度制”教學都是困擾學生和教師的一個教學難點，但又不可回避。在展開此部分內容教學之前，我首先查閱了大量關于“弧度制”教學的文章，先看看別人是怎么思考這個問題的。大家比較一致的想法是作為概念課的“弧度制”，之所以是一個難點，就是因為教師在授課過程中沒有講清引入“弧度制”的必要性和合理性，以至于學生很難接受。

基于此，結合自己的思考，我制定了如下自認為銜接性較好、思路較為清晰且符合“展現知識的發生發展過程”的引入方式：

首先，讓學生回顧已經學習過的“弧長公式”，并引導學生思考公式的原理、公式中包括的量以及這些量中變量之間的關系，讓學生認識到：當半徑固定時，弧長與圓心角大小成正比，此時我們可以用弧長來表示圓心角的大小。再拋出問題：當半徑不固定時，我們又該怎么通過類似方式描述圓心角的大小呢？從而使學生意識到弧長與半徑的比值與圓心角的大小成正比。

最終得到結論：可以用弧長與半徑的比值來描述角的大小。進而引出弧度制的概念：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角；這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。

之后進入常規教學流程，但是一節課下來，效果很不理想，幸好另一個班的課在第二天，使我有時間進行必要的調整。

于是，我找到部分學生了解他們的想法。原來整節課下來，部分學生由于基礎較差，反應速度稍慢，在最開始的概念引入、推理、界定時就已經“糊涂”，后面的學習更談不上了。有些學生則很奇怪地問我：“不就是一種角的度量單位嗎？您干嘛搞得那么麻煩，我們還以為要做什么深入的探究呢！”

學生的問題讓我意識到之前的設計完全是自己一廂情愿的想法，沒有顧及學生的情況，更沒有從學生的視角思考問題。

于是，我從這個思路重新考察教學內容“弧度制”，不難發現從本質上來說“弧度制”是關于“角”這一幾何量的又一種度量方式而已。

所以我想是否可以直接告知學生這是一種新的角的度量制度，并直接呈現換算方式2π=360°，這樣就可以避免因為弧度定義不好理解而影響學生后續學習的問題，同時落實本節課的第一個重點：弧度制與角度制的換算。

在此基礎上，我又引導學生在已學內容“角度制”的基礎上通過類比，進行知識的有效遷移，由學生自主探究得出對應的弧長公式和扇形面積公式，同時得出“1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑”這一重要結論，進而引導學生得出弧度制的原始定義，從而在落實本節課后兩個重點的同時，突破本節課的難點。

基于此，我又制定了如下引入方案：先引入新課，再進行概念介紹，之后再引導學生進行必要的探究從而使他們自己得出后續相關的知識和結論。

一節課下來學生狀態很好，師生配合得也不錯，課后學生反饋也覺得這樣處理更自然、更容易接受，同時兼顧了不同層次的學生需求，使每個人都有相應的收獲。

正如前面所說，在正確的教學理論、觀點的指導下，我們開展教學活動的時候，仍有大量的工作需要做。只有當教師從學生的視角思考問題時，才能設計出自然、和諧的教學方案。當然這也正是教師自身價值的體現。■

□編輯吳君