“植樹問題”教學設計

王洪濤

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四下第117——118頁例1。

教學目標：（1）探索、發現植樹問題（兩端都種）的規律，并運用規律解決生活中的實際問題，初步體會解決植樹問題的思想方法；（2）經歷植樹問題（兩端都種）規律的探索過程，培養學生化繁為簡的轉化思想；（3）讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點難點：發現植樹問題的棵樹和間隔數之間的關系，并運用發現的規律解決實際問題。

教學過程：

一、創設情境

1、教師從“植樹節”的談話中引出例題。

師：3月12日是什么節日？（植樹節）我們國家為了鼓勵大家積極植樹，將每年的3月12日定為我國的植樹節。

課件出示植樹的情景。

師：老師所在的學校為了綠化校園環境，要在一條小路的一邊栽樹，遇到了一個這樣的問題，請大家幫忙解決一下。

課件出示例題：在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

【從“植樹節”引入要解決的問題，體現了數學從生活中來。】

2、引導學生讀懂題中“一側、每隔5米種一棵、兩端都要種”的意思。

小聲讀一讀，你們讀懂了什么？有什么不懂的嗎？

重點幫助學生理解兩端都栽、每隔5米栽一棵的意思

【準確理解題意是正確解決問題的基礎。】

二、學生嘗試自主解決

還有什么不明白的嗎？那就試著做做吧。

學生獨立解決，教師巡視，尋求不同答案。（學生板演）

學生可能出現的解決方法：

1）1000÷5＝200（棵）

2）1000÷5+1＝201 （棵）

3）1000÷5+2＝202（棵）

【學生自主嘗試解決，使得人人都有參與解決問題的可能。體現了以學生為學習主體的思想。】

三、探索植樹問題（兩端都要種）的規律，滲透復雜問題簡單化思想

師：解決這個問題我們出現了三種不同的答案。三種答案雖然不一樣，但它們有共同之處，你們發現了嗎？分歧就在這兒（ 指算式：這個就是認為應該是200，這是200+1，這是200+2，那三種答案到底哪一個是正確呢？下面我們大家開動腦筋用自己的辦法來驗證一下，到底哪種答案對。（你用什么辦法都可以，可以栽栽，畫畫，也可以用其他的辦法，總而言之，想辦法給大家說明白為什么這種答案是對的）

【讓學生經歷驗證的全過程，滲透數形結合、化繁為簡的思想，并體驗發現規律的全過程，初步建立植樹問題的數學模型。】

1、驗證答案，探索規律

學生可能出現的驗證情況：

1、畫示意圖驗證。（0 5 10 15 20 ……;畫樹來驗證 ）

2、畫線段圖驗證（1、畫了一部分，遇到困難就不知道怎么驗證了或得出錯誤結論。2、遇到了困難，自己沒有停止思考，用一部分的情況發現規律來驗證。）

3、用手掌中的間隔現象，驗證。

2、匯報交流

教師把學生的驗證過程按照一定順序放到投影上，全班交流。

1、 呈現用畫示意圖或畫線段圖的方法驗證但沒有得出結論的作品

師：這些同學都是用畫圖的方法來驗證的。這種方法很形象，很直觀。如果栽到1000米的話，當然我們可以很清楚的數出樹的棵樹，但是這種方法……

生：路太長，要栽的樹太多。

2、師：有的同學也是畫線段圖來驗證的，你給同學們說說自己的想法。（把第二種畫線段圖驗證的過程放到投影上）引導學生說出自己的思考過程。

生：假設小路有20米，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），要栽幾棵樹呢？4段5棵。所以，200段就需要201棵。

（全班生生互動）

老師問學生：你們都懂了嗎？有沒有問題要問？

問：4段5棵。為什么200段就需要201棵？

引導學生具體講解（如有困難，其他同學幫助）

5段會是幾棵？6段？7段呢？

教師相機點撥：你們發現了什么規律？（棵樹比段數多1）

我們也可以把段數叫做間隔數。用一個式子表示的話應該是：棵樹=間隔數+1（板書）

3、用手驗證的方法

生：5個手指中間有4個空，手指是樹，樹的棵樹就比間隔數多1，所以我的結論是：201棵。

師：其實，*同學的想法與**同學的想法相同的地方，都是用簡單的例子來驗證。這是一個有價值的想法。真好。

解決提出的問題：

師：通過用不同方法的驗證，哪種答案是對的？（201棵）

師小結：剛才我們解決了植樹問題，想一想我們是怎么思考的？題中1000米數據比較大，我們是從*米這樣簡單的數據入手，發現棵樹=間隔數+1這個規律，運用規律很輕松的就知道了得買201棵。以后我們再遇到復雜問題也可以像今天這樣從簡單問題入手去解決。

師：以上研究的是在一條直線上植樹（兩端都種的情況）段數與棵數之間的關系問題，（棵數=間隔數+1）在生活中這樣類似的問題還很多，你能舉出幾個來嗎？

生舉例

師：象安裝電線桿，設立汽車站點等等，他們都屬于植樹問題。

四、回歸生活，實際應用

師：這一類問題，我們都可以運用今天學到的思考方法和規律來解決。下面我們來解決幾個類似的問題。

1.在一條長2000米的公路兩邊安裝路

（端都安裝），每隔50米安一座。一共要裝多少座路燈？

2．5路公共汽車行駛路線全長12千米，每隔約1千米設一個車站。除了起點與終點站，路中有幾個車站？

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

【選取一些生活中與植樹問題相似的問題，讓學生解決。培養學生靈活應用植樹問題（兩端都要種）的規律，解決實際問題的能力。】

五、全課總結

師：總結一下這節課你有什么收獲？

師：如果過了1天，1個月或者更長時間，在遇到類似的問題，規律忘了怎么辦？

生：畫線段圖找。

師：能掌握一定的方法去尋找規律，也是你們這節課重大的收獲。

（作者單位：河北省唐山市路北區鷺港小學）