以數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)為核心

數(shù)據(jù)能夠幫助人們認(rèn)識(shí)世界、做決策和預(yù)測(cè)。在當(dāng)今以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的時(shí)代，人們?cè)絹?lái)越多地需要與數(shù)據(jù)打交道，如“今天降水概率20%”“3月份居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI達(dá)到3.8%”“某地因臺(tái)風(fēng)受災(zāi)的面積達(dá)60%”“火車站的日客流量突破10萬(wàn)人次”等都是用數(shù)據(jù)描述客觀世界中的某些現(xiàn)象。面對(duì)紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息，現(xiàn)代公民需要具有一定的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇與判斷，做出合理的決策，并進(jìn)行有效的表達(dá)與交流。

隨著統(tǒng)計(jì)教學(xué)的不斷實(shí)踐與探索，人們逐漸對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的價(jià)值與目標(biāo)有了清晰的認(rèn)識(shí)，即統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)不僅僅是畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，更重要的是“數(shù)據(jù)分析觀念”的培養(yǎng)，提高學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。數(shù)據(jù)分析觀念（或稱為統(tǒng)計(jì)觀念）是在親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的一種感覺(jué)、一種思維方式，其核心是“通過(guò)數(shù)據(jù)分析問(wèn)題”。英國(guó)的Peter Holmes在1980年提出統(tǒng)計(jì)觀念表現(xiàn)在五個(gè)方面：數(shù)據(jù)的收集；數(shù)據(jù)的記錄與表示；數(shù)據(jù)的提煉；數(shù)據(jù)與概率的關(guān)系；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋并做出推斷。美國(guó)的Jerry Moreno則在1998年提出，公民的統(tǒng)計(jì)觀念主要應(yīng)體現(xiàn)在用統(tǒng)計(jì)說(shuō)理、會(huì)設(shè)計(jì)調(diào)查實(shí)驗(yàn)、能辨認(rèn)出傳媒表達(dá)的錯(cuò)誤信息等八個(gè)方面。我國(guó)2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程做出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

在十年新課程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，我國(guó)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域做了進(jìn)一步修訂、完善。首先，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將核心詞“統(tǒng)計(jì)觀念”改成了“數(shù)據(jù)分析觀念”，以進(jìn)一步明晰和強(qiáng)調(diào)“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心”，并重新闡述了其內(nèi)涵：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。”從修訂后的表述中可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》仍將統(tǒng)計(jì)意識(shí)（即數(shù)據(jù)分析意識(shí)）放在首位，修訂又進(jìn)一步明晰了統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)核心目標(biāo)：通過(guò)數(shù)據(jù)分析用合適的方法提取信息、通過(guò)數(shù)據(jù)分析體會(huì)隨機(jī)性，期望通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的思維方式。其次，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面做了較大調(diào)整，第一學(xué)段主要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)（這些內(nèi)容移入了第二學(xué)段）。統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)也進(jìn)行了調(diào)整，只在第二學(xué)段學(xué)習(xí)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容移入了第三學(xué)段。

數(shù)據(jù)分析觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生置身于實(shí)際情境中，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣收集數(shù)據(jù)”“怎樣整理和描述數(shù)據(jù)”“如何根據(jù)問(wèn)題的背景選擇數(shù)據(jù)分析的方法”“從數(shù)據(jù)分析中能得到什么信息和解決什么問(wèn)題”等，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)收集的意識(shí)，掌握一些基本的數(shù)據(jù)分析的方法，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

一、引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)據(jù)收集和分析活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的思維習(xí)慣

學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”的形成，首先是要形成通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)能想到調(diào)查研究，通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一些基于實(shí)際生活的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)含有數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中，使學(xué)生能夠通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)解決問(wèn)題或做出決策，在活動(dòng)中獲得數(shù)據(jù)分析的親身體驗(yàn)，逐步形成用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的思維習(xí)慣。例如，有一個(gè)班要過(guò)一次集體生日，班主任和同學(xué)商量“集體生日安排在幾月份”，后來(lái)決定“哪個(gè)月過(guò)生日的同學(xué)最多，就把集體生日放在那個(gè)月”。接著引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，最后組織學(xué)生分析獲得的數(shù)據(jù)，并做出決策，確定“集體生日安排在幾月份”。這樣，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)生確定了集體生日的時(shí)間，解決了實(shí)際問(wèn)題，并充分體會(huì)了統(tǒng)計(jì)在決策中的作用。再如，班級(jí)里要選擇兩位運(yùn)動(dòng)員參加校運(yùn)會(huì)的投籃比賽，也可以引導(dǎo)學(xué)生用收集幾位候選運(yùn)動(dòng)員的有關(guān)數(shù)據(jù)的方法，通過(guò)數(shù)據(jù)分析做出決策。

類似上面調(diào)查統(tǒng)計(jì)的活動(dòng)還可以設(shè)計(jì)很多，如“搞體育比賽前，調(diào)查同學(xué)們最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)”“開(kāi)聯(lián)歡會(huì)前，調(diào)查同學(xué)們最喜歡的水果”“統(tǒng)計(jì)水果店一周賣出各類水果的情況，為下一周的進(jìn)貨提供依據(jù)”“調(diào)查最愛(ài)收看的電視節(jié)目”“調(diào)查一年級(jí)同學(xué)掉牙情況”“調(diào)查學(xué)校教師使用的交通工具”“統(tǒng)計(jì)一個(gè)家庭一周丟棄的垃圾袋的數(shù)量”“統(tǒng)計(jì)學(xué)校門口的車流量”等。這樣的活動(dòng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，具有較強(qiáng)的可操作性，使學(xué)生在一次次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與分析的活動(dòng)中，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步體會(huì)到生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)，很多問(wèn)題的解決可以先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過(guò)分析做出合理決策，逐步樹(shù)立從數(shù)據(jù)收集與分析的角度思考問(wèn)題的意識(shí)。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常記錄、逐步積累一些與自己密切相關(guān)的基本數(shù)據(jù)，如“每天上學(xué)的時(shí)間”“每天寫作業(yè)的時(shí)間”“吃一餐飯的時(shí)間”等，以便在需要的時(shí)候利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，也有利于學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)的形成。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本方法，學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題背景用合適的方法從數(shù)據(jù)中提取信息，并根據(jù)信息做出合理決策或推斷

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程一般包括下面三個(gè)步驟：根據(jù)收集數(shù)據(jù)的目的，決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；根據(jù)需要整理數(shù)據(jù)，并用一定的方式描述數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)，并做出合理決策或推斷。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能否掌握一些收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本方法，并根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法非常關(guān)鍵。

（一）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握基本的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法

常用的收集數(shù)據(jù)方法包括測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等直接獲得數(shù)據(jù)的方法，也包括查閱資料等間接獲得數(shù)據(jù)的方法。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段提出“了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法”，在第二學(xué)段提出“會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”“能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。

在收集數(shù)據(jù)以后，需要對(duì)看起來(lái)雜亂無(wú)序的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的整理，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等方式表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為做出決策和推斷提供依據(jù)。整理數(shù)據(jù)的方式主要有分類、排序、分組、計(jì)數(shù)（包括用畫(huà)“正”字等多種方式記錄）、編碼等；描述數(shù)據(jù)的主要方式有文字、圖畫(huà)、統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及刻畫(huà)數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量等。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段提出“能用自己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果”， 在第二學(xué)段提出“認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)”“體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義”。分析數(shù)據(jù)主要指根據(jù)數(shù)據(jù)做出判斷、推斷、預(yù)測(cè)、決策等，并能根據(jù)數(shù)據(jù)分析解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一學(xué)段提出“通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息”， 在第二學(xué)段提出“能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流”。

教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，并對(duì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行指導(dǎo)。其中，收集數(shù)據(jù)主要是讓學(xué)生對(duì)一些基本的收集數(shù)據(jù)的方法有比較豐富的體驗(yàn)；整理數(shù)據(jù)主要是讓學(xué)生體驗(yàn)每種整理方法的作用并會(huì)做出選擇；描述數(shù)據(jù)，第一學(xué)段要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的方式進(jìn)行描述數(shù)據(jù)，第二學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)，要注重讓學(xué)生體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)，主要是要關(guān)注“平均數(shù)”實(shí)際意義的教學(xué)（見(jiàn)下面的案例）；分析數(shù)據(jù)的教學(xué)，關(guān)鍵是教師要設(shè)計(jì)一些引導(dǎo)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)思考分析和判斷、預(yù)測(cè)等，并通過(guò)討論、交流，學(xué)會(huì)一些分析數(shù)據(jù)的基本方法。

案例1：“平均數(shù)”教學(xué)片段

“平均數(shù)”教學(xué)時(shí)，在初步教學(xué)平均數(shù)的概念后，教師又先后出示了下列幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題體會(huì)平均數(shù)的實(shí)際意義。

1.下面圖中的虛線表示第四小組投球平均每人投中的個(gè)數(shù)。想一想，你認(rèn)為哪幅圖的表示是正確的？說(shuō)說(shuō)你的觀點(diǎn)和理由。

2.出示一位運(yùn)動(dòng)員體操?zèng)Q賽中的得分情況。

（1）你知道計(jì)分員是如何確定他的最后得分的？為什么要用這幾個(gè)得分的平均數(shù)來(lái)代表他的最后得分？

（2）為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？

（3）你先估計(jì)一下這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均得分，再算一算，比一比。

3.出示：光明小學(xué)教師的平均年齡是40歲。

（1）“平均年齡40歲”你怎么理解？

（2）如果想讓該校老師的平均年齡降下來(lái)，有什么辦法呢？

4.情境辨別。

讀一讀下面的幾段話，你認(rèn)為有道理嗎？請(qǐng)發(fā)表你的看法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

情境一：小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，所以他的身高一定是135厘米。

情境二：小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，小強(qiáng)班同學(xué)的平均身高是132厘米，所以小明要比小強(qiáng)高。

情境三：一個(gè)游泳池的平均水深是120厘米，小林身高125厘米，他在這個(gè)游泳池游泳肯定不會(huì)有什么危險(xiǎn)。

平均數(shù)是一種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，是描述數(shù)據(jù)的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是教學(xué)的關(guān)鍵。在上述教學(xué)片段中，教師設(shè)計(jì)了豐富的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨析討論，體會(huì)“平均數(shù)肯定在最大數(shù)與最小數(shù)之間”“平均數(shù)有時(shí)會(huì)受極端數(shù)據(jù)影響”“平均數(shù)是一個(gè)特征數(shù)，并不是所有數(shù)都是這個(gè)數(shù)”等特點(diǎn)，進(jìn)一步理解平均數(shù)的實(shí)際意義。這樣的教學(xué)，有助于學(xué)生今后理解用平均數(shù)表示的數(shù)據(jù)的特征，并且在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)能想到用平均數(shù)刻畫(huà)數(shù)據(jù)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題背景選用合適的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，有效地從數(shù)據(jù)中提取信息

數(shù)據(jù)分析是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。特別是對(duì)于不同的問(wèn)題背景，學(xué)生要會(huì)選擇不同的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，即使是同一組數(shù)據(jù)，也可以有不同的整理和描述數(shù)據(jù)的方法。教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體情況選擇合理的方法，在不斷修正自己想法的過(guò)程中掌握數(shù)據(jù)分析的方法。

案例2：你準(zhǔn)備用什么方法收集下列數(shù)據(jù)？

①同學(xué)們最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)。

②學(xué)校教師使用的交通工具。

③全班同學(xué)立定跳遠(yuǎn)情況。

④統(tǒng)計(jì)學(xué)校門口的車流量。

⑤不同的球在同一高度落下時(shí)的反彈高度。

⑥2000年以來(lái)的四屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲獎(jiǎng)牌情況。

通過(guò)思考和討論，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何根據(jù)問(wèn)題背景的不同，選擇不同的收集數(shù)據(jù)的方法。如上述案例中的①②可以用調(diào)查的方法；③可以用測(cè)量的方法；④可以用觀察記錄的方法；⑤可以用實(shí)驗(yàn)的方法；⑥可以用查閱資料的方法。

案例3：“數(shù)據(jù)的整理與分析”教學(xué)片段。

教師呈現(xiàn)一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高記錄單，并先后提出三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

呈現(xiàn)問(wèn)題1：從這組數(shù)據(jù)中你了解到哪些信息？可以用什么數(shù)據(jù)描述這個(gè)班身高的整體情況？

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)、討論，得出了以下信息：這個(gè)班中最高的人的身高是158厘米，最矮的人的身高是130厘米，這兩人的身高相差28厘米。這個(gè)班的平均身高約是142厘米。

呈現(xiàn)問(wèn)題2：開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，如果要選10名身高比較接近的同學(xué)參加鮮花隊(duì)，你認(rèn)為該如何整理數(shù)據(jù)，然后做出選擇呢？

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)、討論，確定可以用“排序”的方法整理數(shù)據(jù)，教師利用excel直接進(jìn)行“排序”，然后引導(dǎo)學(xué)生選擇10名身高比較接近的同學(xué)，在交流中體會(huì)“排序”整理數(shù)據(jù)的作用。

158 155 154 154 153 148 148 147 146 145 145 144 143 142 142 141 140 140 139 139 138 138 138 137 136 136 135 135 134 132 131 130

呈現(xiàn)問(wèn)題3：服裝廠要為這個(gè)班的同學(xué)做校服，要做多少種型號(hào)的校服呢？怎么整理數(shù)據(jù)呢？

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)、討論，提出了三種做服裝的方法，第一種是每個(gè)厘米數(shù)為一種型號(hào)；第二種是每10厘米一個(gè)型號(hào)，共三個(gè)型號(hào)：130 ～139，140 ～149，150 ～159； 第三種是每5厘米一個(gè)型號(hào)，共六個(gè)型號(hào)：130 ～134， 135～139，140 ～144， 145～149， 150～154，155～159。教師引導(dǎo)學(xué)生討論這三種方法的合理性及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，體會(huì)“分組整理”數(shù)據(jù)的價(jià)值。然后，引導(dǎo)學(xué)生用第三種方法進(jìn)行分組整理，如下表：

在“分組整理”得出數(shù)據(jù)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考討論：

（1）這個(gè)班同學(xué)身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，服裝廠要做幾種型號(hào)的校服？每種型號(hào)要做多少套？一共要做多少套校服呢？

（3）整理后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)記錄單相比，有哪些優(yōu)點(diǎn)？

通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生經(jīng)歷了整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并解決問(wèn)題的過(guò)程，了解了對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有排序、分組整理等多種整理的方法，能根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，初步學(xué)會(huì)了對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理的方法，體會(huì)分組整理能使原來(lái)繁多的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、有序化，進(jìn)一步增強(qiáng)了用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

三、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)據(jù)收集和分析中體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，學(xué)會(huì)全面客觀地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)

（一）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，其內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

教學(xué)中，要選擇合適的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。如在關(guān)于“校門口早晨、中午、傍晚三個(gè)時(shí)間段中，哪個(gè)時(shí)間段汽車流量最大”的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在用一定的方式統(tǒng)計(jì)和記錄每天三個(gè)時(shí)間段的車流量情況。學(xué)生在開(kāi)展這一統(tǒng)計(jì)活動(dòng)時(shí)需要考慮如何收集數(shù)據(jù)、用什么方式整理和描述數(shù)據(jù)，能從這些數(shù)據(jù)中得到怎樣的結(jié)論，需要觀察記錄多少天等。在記錄一周數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)七天中每個(gè)時(shí)段車流量的情況進(jìn)行分析，在數(shù)據(jù)分析中體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，也就是對(duì)于“哪個(gè)時(shí)間段的車流量大”的統(tǒng)計(jì)分析中，可以體會(huì)到“每天收集到的數(shù)據(jù)有所不同（如有的日子早晨車流量最大，有的日子傍晚車流量最大，甚至個(gè)別日子中午車流量最大等），但從七天的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（如總體上每天早晨、傍晚的車流量大，每天中午的車流量比較小等）”。如果七天的數(shù)據(jù)還不足以支持規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生再統(tǒng)計(jì)一周，然后再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）引導(dǎo)全面客觀地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)

對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑意識(shí)和辨別能力也是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的重要方面。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有較全面、客觀的認(rèn)識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：一位同學(xué)調(diào)查了自己班的5位男同學(xué)，其中有4位同學(xué)喜歡打籃球，便得出結(jié)論：“我們班80%的同學(xué)喜歡打籃球。”請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷他的結(jié)論是否合理？并簡(jiǎn)述理由。顯然，該學(xué)生僅憑調(diào)查了5位男同學(xué)，就斷然說(shuō)80%的同學(xué)喜歡打籃球，這樣的數(shù)據(jù)是不可靠的，因?yàn)樗〉臉颖救萘刻。胰悄型瑢W(xué)，樣本的抽取缺乏隨機(jī)性和代表性，用特殊代替了一般。另外，日常生活中，誤用和濫用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況隨處可見(jiàn)，一些媒體有時(shí)為了達(dá)到某種宣傳效果，也會(huì)出現(xiàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行不恰當(dāng)?shù)谋硎鲆灾抡`導(dǎo)大眾理解的現(xiàn)象，教師可以收集一些適合小學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，組織學(xué)生質(zhì)疑、討論，引導(dǎo)學(xué)生全面客觀地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室 314000）