讓課堂板書煥發(fā)出新的教學活力

合理的板書設計能充分展示知識的形成過程，具有系統(tǒng)性、持久性和靈活性等特點，有助于學生對所學知識的理解、記憶和思維。因而板書設計作為傳統(tǒng)的教學手段，一直受到廣大教師的高度重視。當前，以多媒體課件為代表的教育技術的廣泛應用確實豐富了原有的教學手段，促進了教與學的變革。但盡管如此，傳統(tǒng)的教學板書仍然具有其獨特的作用。從某種意義上講，教學中越強調課堂的動態(tài)生成，則傳統(tǒng)板書越能起到現(xiàn)代媒體所不能替代的作用。作為小學數(shù)學教師，必須重視課堂板書的設計，在發(fā)揮教學板書已有的積極作用的同時，還應充分挖掘其潛在的功能，以適應新課程理念與要求，讓課堂板書煥發(fā)出新的教學活力。下面筆者結合幾個小學數(shù)學教學中的具體實例，談談課堂板書功能的一些新探索。

一、板書設計可體現(xiàn)學習方式的切實改善

新課程把動手操作、自主探究和合作交流作為本輪數(shù)學課程改革所倡導的重要學習方式。作為傳統(tǒng)教學手段的板書設計，如果運用得當，同樣能起到切實改善教師的教學方式以及學生的學習方式的作用。

例如，“商不變性質”的教學（上海版小學數(shù)學教材四年級下冊）。對于性質的獲得，教師引導學生運用猜想、驗證和歸納等學習方式進行了新的嘗試，即以“創(chuàng)設情境—引發(fā)猜想—舉例驗證—得出結論—修補完善”為探究的線索，學生從生活中的變與不變，聯(lián)想到數(shù)學中的變與不變，再以“被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商都不變”為猜想的焦點，引導學生提出了各種猜想，教師根據(jù)學生的敘述當堂書寫，形成了教學板書（參見下面板書形式，不同之處為“猜想”的表述以句號結束）。

對于學生提出的猜想，教師及時向學生說明由于僅僅是猜想，未經(jīng)充分驗證還不知道它們正確與否，所以這里把句號改成問號，即由陳述肯定句式變?yōu)橐话阋蓡柧涫健＝虒W中又暫時形成了以下的板書：

接著通過獨立思考與小組交流的形式，引導學生對各種猜想進行舉例驗證，歸納得到初步結論：“被除數(shù)、除數(shù)同時乘以或除以一個相同的數(shù)，商都不變”。最后引導學生排除這個數(shù)為零的情況以完善結論，從而得到商不變性質。同時教師再次把板書設計中的正確猜想由疑問句式改為肯定句式，對于經(jīng)過驗證表明是錯誤的猜想用符號“×”給予了否定。特別值得稱道的是，在課堂結尾階段教師引導學生對學習過程進行回顧與反思，就學習方式進行了及時提煉和歸納，整堂課最后形成如下板書設計：

可見，傳統(tǒng)的教學手段并不代表陳舊的教學思想和教學方式。上述案例中，教師在板書設計上的獨具匠心值得品味，特別是句子表述從陳述句式變?yōu)橐蓡柧涫剑泻蠈W生的心理和行為的變化，體現(xiàn)了數(shù)學新課程改進教與學方式的實踐需要。

二、板書設計可體現(xiàn)教學模式的有效運用

教學模式是教學規(guī)律、教學原理的具體化。作為微觀層面的教學模式可以看作具體可操作的教學活動方式，它可分為以教師活動為主的教學模式和以學生活動為主的教學模式。前者著眼于知識的掌握，突出系統(tǒng)講授和系統(tǒng)訓練；后者著眼于能力的培養(yǎng)，突出學生的自主學習和主動探索。應指出的是，兩種不同價值取向的教學模式，都是教師進行有效教學和學生獲得有效學習的必要方式。教學實踐表明，采用何種教學模式盡管受到諸多教學因素的制約，但毋庸置疑，教學內容的特點是一個關鍵的因素。根據(jù)教學內容的特點選擇相應的教學模式，從認知的角度看是可行的。傳統(tǒng)板書設計的潛力是不可低估的，它往往對教學模式的教學價值起到很好的輔助作用，促進學習者的研究意識和思維品質的提升。

例如，“三角形面積計算”的教學（上海版小學數(shù)學教材五年級上冊）。對于計算公式的獲得，教師引導學生經(jīng)歷以下的學習過程：“提出問題—動手操作—觀察思考—抽象概括—推導公式”。首先，教師通過創(chuàng)設情境，讓學生感悟到探究三角形面積計算公式的必要性。其次，以三角形的分類入手，滲透研究問題的思路和意識，即若探究三角形的面積計算公式，只要研究三類三角形即可（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）。在此基礎上，教師引導學生借助學具把兩個完全一樣的三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）轉化為學過的圖形，繼而引導學生觀察、分析每一類三角形與各自轉化的圖形之間的關系，歸納得出任意三角形的面積是所在圖形面積的一半，從而推導出三角形面積的計算公式。隨著以上的教學過程的推進，教學中形成了如下板書設計：

三角形面積計算公式的推導，是探究性學習的一個比較典型的教學內容。分析上述的探究活動，其教學模式是著名課程論專家塔巴所倡導的歸納思維教學模式。塔巴認為思維是可教的，因此，她提出了以訓練學生的歸納思維能力為出發(fā)點的歸納思維教學模式。[1]顯然，上述板書的設計切合了歸納思維教學模式的運用，也體現(xiàn)了引導學生在獲得計算公式的同時，經(jīng)歷了分類、歸納、概括等思維方法的熏陶，也體現(xiàn)了該教學模式應有的教學價值。

三、板書設計可體現(xiàn)數(shù)學思想的及時提煉

國家中小學數(shù)學課程標準修訂組組長、東北師大校長史寧中教授認為，新的數(shù)學課程標準應將我國數(shù)學基礎教育的“雙基”目標擴展為“四基”目標（即在基礎知識和基本技能的基礎上加上基本思想和基本活動經(jīng)驗）。[2]可見，注重數(shù)學思想的教學，已成為本次數(shù)學教學改革的新視角和新要求。著名數(shù)學家張景中院士在《感受小學數(shù)學思想的力量》一文中指出“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想”。 [3]把數(shù)學思想方法的教學作為自己的專業(yè)自覺，應該作為數(shù)學教師的教學與研究的重要內容。實踐表明，板書設計對于數(shù)學思想方法的教學同樣起到其獨特的作用。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學（上海版小學數(shù)學教材五年級上冊）。圍繞計算方法的探索和轉化思想方法的提煉，其教學過程如下：（1）教師以問題解決為教學方式，創(chuàng)設了一個實際生活情境：小胖、小丁丁、小亞和小巧四個人為了慶國慶，花了6.75元，買了5.4米的彩帶來布置教室，問每米彩帶多少元？（2）讓學生在列出算式 6.75÷5.4的基礎上進行觀察和比較：它和以前學過的小數(shù)除法有什么異同？（3）引導學生嘗試解答：你能想出辦法解決除數(shù)是小數(shù)的除法嗎？（4）反饋交流：學生解決問題的具體思路有：一是將米轉化成分米，先算買1分米彩帶需要多少錢，再算買1米彩帶需要多少錢（方法①）；二是利用商不變性質，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以10，變?yōu)?7.5÷54得到（方法②）；三是思路與方法與②相同，但用豎式加以解決和展現(xiàn)（方法③）。面對學生通過自主探究得到的方法，教師在及時鼓勵后引導學生對方法進行分析和比較：方法①和方法②的共同點都是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，并指出把新問題和未學知識轉化為舊問題和已學知識，這是數(shù)學學習中行之有效的思想和策略；方法③和方法②的基本策略相同，只是形式不同而已，繼而引導學生掌握用豎式計算的約定俗成的形式（即豎式計算中既體現(xiàn)商不變性質的應用，又保留原來數(shù)據(jù)的痕跡）。新知教學環(huán)節(jié)在探索具體算法的基礎上，通過分析提煉出問題解決所蘊含的數(shù)學轉化思想，并通過板書及時予以體現(xiàn)。

整個小學數(shù)學教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進教材的最基礎的數(shù)學知識，它是明線；另一條是暗線，即數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透。作為暗線的數(shù)學思想方法，雖然在小學數(shù)學教材中比較有限或者沒有直接“寫入”，但是對小學生的數(shù)學發(fā)展十分重要，淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數(shù)學學科的基本結構，而且影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。由于數(shù)學知識之間往往具有前后聯(lián)系的邏輯特點，這就為教師挖掘教材中所蘊含的諸如轉化、數(shù)形結合、假設等數(shù)學思想方法提供了可能性。因而教學中挖掘、提煉數(shù)學知識背后的數(shù)學思想是教師的一項重要任務，并可以借助課堂板書加以呈現(xiàn)。

四、板書設計可體現(xiàn)解題策略的生動把握

“問題解決”已成為當今數(shù)學教育教學改革與研究的熱點。讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學能力。研究表明，解決數(shù)學問題的過程有賴于以思維為核心的解決問題策略的獲得和把握。注重解決問題策略的培養(yǎng)已成為新一輪數(shù)學課程改革的一項重要任務和目標。如何引導學生在數(shù)學學習中對解題策略的生動體驗和把握，依賴于教師有效的教學行為，包括諸如板書、學具等傳統(tǒng)教學手段的配合運用。

例如，“表面積的變化”教學（上海版小學數(shù)學教材五年級下冊）。對于將若干個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體后表面積的變化規(guī)律的探究。教師創(chuàng)設了如下的情境：把100個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體，表面積有怎樣的變化呢？當學生感到有困難而無從著手時，教師啟發(fā)道：“感到有難度嗎？遇到這么復雜的問題，你有什么好的建議或辦法？”通過小組討論有學生提出了辦法：可以從最簡單的情況開始研究，我先試著考慮2個體積是1立方厘米的正方體排成一行成為一個長方體，表面積有何變化？再試著考慮3、4、5個等情況，看看有何變化的規(guī)律？以此類推。借助表格通過幾個簡單情況的研究，學生發(fā)現(xiàn)了有關規(guī)律：接縫的個數(shù)=正方體的個數(shù)-1；減少面的個數(shù)=接縫的個數(shù)×2=（正方體的個數(shù)-1）×2。按此規(guī)律學生順利解決了原先的復雜問題，并引導學生用符號語言進行了歸納和表征。但是教師并不滿足于個別問題的解決，而是啟發(fā)學生進行了以思維為核心的解題策略的回顧與小結：“我們不妨來回憶一下剛才解決這個問題的過程，我們是怎樣思考和行動的？”引導學生歸納出相關解題策略：把復雜的問題先退到類似的幾個簡單的問題加以研究，尋找其中的規(guī)律，然后按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決復雜的問題，這是數(shù)學解題中經(jīng)常運用的一種策略。繼而教師進一步強調：“‘退’是為了更好地‘進’，正所謂‘退一步海闊天空’，我們可以把這一解題策略形象地稱為‘以退為進’的解題策略。”最后，隨著教學的進程形成了如下的板書設計：

當然，“以退為進”的解題策略是教師結合具體事例的形象化的歸納，便于學生對此策略的生動感悟和把握，其實質是數(shù)學遞推的策略與方法。“以退求進”是一種數(shù)學解題策略，即運用聯(lián)系觀點和轉化思想，將問題按適當方向后退到能看清關系或悟出解法的地步，再通過后退后相關問題的求解推知原問題的解法。案例中的板書設計對此給予了簡要而生動的描寫，充分凸顯了解題策略的核心要素，展示了教學板書的應有魅力。

總之，作為傳統(tǒng)教學手段的板書設計，它是教學的“常規(guī)武器”。無論是平時的常態(tài)課，還是各層面的研究、示范和觀摩等形式的公開課，只要教師對教學板書功能有著科學的認識，且在個人的教學實踐中養(yǎng)成專業(yè)自覺，則一定會對數(shù)學教學起到錦上添花的作用。教育前輩斯霞老師對此曾深情地說：“備課時，我常常為設計少而精的板書費一番心血。”可見，板書設計在名師教學生涯中的分量和地位。因此，讓傳統(tǒng)板書在新課程背景下發(fā)揮出更大的作用，煥發(fā)出新的教學活力，應成為教師的教學追求。

參考文獻：

[1]Bruce Joyce等著，荊建華等譯.教學模式[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2002：154.

[2]史寧中等.素質教育的根本目的與實施路徑[J].教育研究，2007（8）13.

[3]張景中.感受小學數(shù)學思想的力量[J].人民教育，2007（18）：32.

（上海市松江區(qū)教師進修學院 201600）