優化作業設計的幾點策略

現在對于數學作業，通常的觀點是：作業是課堂教學的延伸，是消化、鞏固課堂所學知識的一個環節。這種傾向性的認識，往往導致教師有“多練總比少練好”的觀念，繼而更多關注的是作業的量，而非作業的質。

筆者認為，數學作業并非是單純地讓學生進行操練，它應該與課堂的教學緊密聯系。數學學習的一般過程，是學生在課堂上先理解所學的內容，再與原有的知識建立起相應的聯系，在具體問題解決的過程中進行運用，最后通過一定的訓練進行鞏固與熟練化，完成知識的構建與形成相應的技能。從這個角度講，數學作業是聯系教與學的“橋梁”，是與課堂具體的教學內容相聯系的，是支撐學習進展的載體與線索。而數學作業主要由習題組成，因此，優化習題的設計就顯得尤為重要。

一、精心選擇練習題

有句話說得好“教什么比怎么教重要”，同樣道理，練什么比怎么練重要。

（一）貼合教學內容進行選擇

貼合教學內容進行習題的選擇應該是首先要遵循的一條原則，學生還未具備相關知識的準備就展開練習，顯然是無效的。而學生在課堂上已經掌握的內容，多練有時也無益。

例如，將五年級下冊整數的乘法運算定律推廣到小數這一課的內容，課堂上解決了基本定律的運用與如下題型的教學：0.25×4.78×4， 0.65×201。

在練習階段可以做如下的設計：

①1.5×6，0.15×2 ，125×8，1.25×8，0.125×80

② 1.25×48 ，0.25×32×1.25 ，99×178

第①組練習是簡便計算中的一個湊整的重點練習，可以彌補例題教學中湊整的單一性。而第②組練習，是在課堂學習基礎之上的一個提升，一方面可以展現學生多樣化的簡算方法；另一方面是有變式的內容，如99×178是把99看作100-1進行簡算的，這樣對學生來說就有挑戰性了。

（二）根據學生情況進行選擇

根據學生的掌握情況或能力狀況，教師可以選擇有一定層次性的習題。對于同一道習題，可以進行分層設計，提出不同的解題要求，讓學生根據自己的能力進行解決。

例如，有這樣一道題：用12個棱長是1厘米的正方體，拼成一個長方體，可以怎么拼？求出這個長方體的體積與表面積。

A層次：找出一種方案即可。（可以操作學具）

B層次：找出所有的方案。（最好畫出圖形）

C層次：找出所有方案并發現其中的規律。

教師可以讓學困生完成A層次的要求，進而嘗試B層次的要求，如有能力還可挑戰C層次的要求。其他學生則可根據自身能力進行選擇完成。

對于一組練習，教師可由易到難進行編排，基礎題可以讓學困生做，而其他學生可以選做或不做，中等難度與較難的習題，其他學生必做，學困生可以嘗試去做，并可以對解答情況進行對比。以下以”圓的面積“一課為例進行練習的分層設計。

難度為★的一組習題：

1.圓桌的面是直徑為1.8米的圓，它的面積是多少？

2.畫一個半徑是2厘米的圓，并求出它的面積。

難度為★★的一組習題：

1.草地上有一只羊被拴在一個木樁上，繩長2米，它大約能吃到多少平方米的草？

2.用一根15.7厘米長的鐵絲，最大能圍一個面積為多少平方厘米的圓？

難度系數為★★★的一組習題：

如圖，已知小正方形的面積是15平方厘米，求圓的面積是多少？

（三）針對教學診斷進行選擇

通常情況下，練習也可以起到一定的反饋作用。教師可以設計相關的習題來診斷相關內容的教學效果，或者是學生就某一問題的掌握情況及思維圖譜。

例如，在“長方體的認識”這課的練習中，教師可以設置這樣一道習題來了解學生對長方體相關表象與幾何直觀掌握的情況。

如右圖，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A沿著長方體的棱爬到另一個頂點B。

（1）請用筆描出爬行路程的一條路線。

（2）找一找，像這樣的最短路線一共有（ ）條。

在對長方體的認識中，學生對長方體的幾何直觀是否已經明晰地建立起來，將直接影響他的觀察視角，也就是對大部分學生來說找出看得見的4條路徑都沒問題，而還有看不見的兩條路徑能否找到是解決問題的關鍵，這就很清晰地反饋出教師的教學效果與學生的掌握情況了。

二、恰當處理習題

習題的處理對每一位教師來說是一項不得不去做的技術活。在教材與相應的練習冊中有著大量的習題，通過適當的處理可以使練習的效果更好。

（一）融入趣味

“數學好玩”應該是學習數學的最高境界。平常，學生在作業中除了應付，基本上沒有趣味可言。所以，教師在處理習題時，也應關注學生的感受，讓練習好玩一點。

例如，在“分數除法”的練習中， 教材中有一道題教師進行了恰當處理，使題目變得有趣味性。

師：同學們，我們來玩一個心靈魔術。你們想一個分數，我能把它猜出來。只要你把所想的數除以 再除以 的得數告訴我就可以了。

玩了幾次之后，學生便發現：老師，我明白了，原來除以 再除以，就是把我們想的分數擴大了兩倍，老師你只要把我們說的得數再除以2就可以了。

學生在學習數學時的興奮、頓悟與樂趣，將逐漸積淀為學習數學的良好情感，這遠比學生考一個好的分數對其在數學學科成長與發展的意義與價值要大得多。

（二）注重方法

好的習題表述題意應簡潔明了，不能故弄玄虛。而涉及的相關的計算，難易程度也要適當。

例如，人教版教材六年級上冊第65頁有這樣一道習題：小東有一輛自行車，車輪的直徑大約是66厘米，如果每分鐘轉100周，從家到學校的路程是2000米，大約需要多少分鐘？

題目初看很好，把圓形中所學的知識在生活中得到很好應用。可這道題一算起來就非常煩瑣，課堂上大量的時間就耗在計算上了。所以對于這樣的習題，教師得提前進行適當處理：一可以改變具體的數據；二可改變解答要求，比如只要列出算式或者寫出解題思路即可。其實很多像算體積、面積、表面積之類的練習，有時只要寫明方法就可以了。這樣，練習的重點抓住了，時間節省了，效益也提高了。

（三）一題多變

對于稍難的習題，有時學生一遍做下來，錯誤率很高或者不會做的學生很多，哪怕教師細致分析了，仍有部分學生不能很好地理解與掌握。像這樣的習題，教師就很有必要進行二度開發。如人教版教材五年級上冊第26頁的思考題。

教師在學生解題并講解之后，可再補充：

（1）××的爸爸也去了，他最后付了22.5元，問他停了多少時間？

（2）××的爸爸在那停了7小時，要付多少錢呢？

像這樣進行變式訓練之后，一開始做錯的學生也獲得了一次重新做對的機會。當大部分學生再次體驗成功之后來一個逆向的思考，這樣的頭腦風暴對學生思維與解決問題能力的提升有著極大的推動作用。

（四）關注聯系

數學的學習強調知識間的相互聯系，有句話說得好：“知識不在于多而在于聯。”學生所學的知識能互相聯系相互貫通，這樣建立起來的知識結構就更加牢固。所以在復習鞏固階段，對習題的處理與設置，就要更加注重讓學生在解決一個具體問題時，把所學的知識串聯起來，既起到復習鞏固的作用，又能讓學生獲得新的收獲。

例如，在“2、3、5倍數特征”這一內容的練習課上，教師可以設置這樣的習題： 同時是2、3、5倍數的最小三位數是（ ），最大三位數是（ ）。

在解決這道習題時，教師一方面要讓學生考慮2、3、5倍數的特征是什么，同時可以讓學生發現因為存在2和5的倍數，那這個三位數末尾必定是0，再根據3的倍數的特征來確定具體的數。既復習了舊知識，又獲得了一種解決問題的策略。

有時一道好的習題，可以促使學生積極思考，可以訓練學生一種思維方式，形成良好的解題策略，也可以牽連出一大片相關的數學知識，起到很好的復習作用等等。由此看來，作業未必需要很多，關鍵還是通過對作業題的選擇與處理來提高習題的質量。學生作業題的質量高了，練習的效果肯定好，并可以切實減輕學生不必要的課業負擔，提高教學的效益。同時改變長期以來存在于大部分教師身上的不良作業觀念，改善作業效益低下的狀況及延伸出來的與其相關種種教學問題。

（浙江省桐鄉市崇德小學東園校區 314511）