提高學(xué)生簡算能力策略例談

簡便運(yùn)算是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)則實(shí)現(xiàn)計(jì)算最優(yōu)化思想的重要途徑。學(xué)好了簡便運(yùn)算，不僅能提高學(xué)生的計(jì)算能力、計(jì)算速度，而且能使學(xué)到的定義、定理、定律、性質(zhì)等達(dá)到融會貫通的境界，有效地提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。本文擬結(jié)合筆者自己的教學(xué)實(shí)踐，就如何提高學(xué)生簡算能力談幾點(diǎn)思考。

一、借助實(shí)際情境，幫助學(xué)生深刻理解運(yùn)算定律、性質(zhì)

學(xué)生對運(yùn)算定律、性質(zhì)的掌握與熟練程度直接關(guān)系到計(jì)算的速度和效率。情境作為一種平臺和載體，通過它所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容能有效地激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感，引發(fā)學(xué)生深層次的思考。教師要善于借助實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到探究運(yùn)算定律、性質(zhì)的形成過程中來，為學(xué)生順利掌握運(yùn)算定律提供豐富的感性認(rèn)識。

例如，“乘法分配律”的教學(xué)，教師可以用這樣一個(gè)生活情境來引入。“學(xué)校準(zhǔn)備買校服，秋裝每套65元，夏裝每套35元，我們班一共48位同學(xué)，每位同學(xué)要買秋裝和夏裝各一套，一共需要多少元？”學(xué)生列式計(jì)算，出現(xiàn)兩種算法：（1）65×48+35×48；（2）（65+35）×48。然后組織學(xué)生對這兩種方法進(jìn)行分析比較，通過比較得出兩種算法結(jié)果相同，即（65+35）×48=65×48+35×48 。在比較的過程中學(xué)生還發(fā)現(xiàn)秋裝和夏裝的單價(jià)可以湊成整百數(shù)，把它們先合起來再乘顯得簡便。學(xué)生利用這樣的生活情境來理解“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”。有了現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，接著再把這個(gè)運(yùn)算定律抽象出數(shù)學(xué)模型：（a+b）×c =a×c+b×c。至此，學(xué)生印象深刻，對乘法分配律的算理也理解得更透徹。

再如，在教學(xué)“減法的性質(zhì)”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)“購物付款的情境”來激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們理解算理。“媽媽的錢包里有262元錢，她到超市買了一條66元的圍巾和一個(gè)34元的水杯，最后媽媽錢包里還有多少錢？”

這樣的問題幾乎所有的學(xué)生都能解答，即媽媽錢包里的總錢數(shù)減去買圍巾的錢，再減去買水杯的錢，或先算出圍巾和水杯一共多少錢，再用總的錢減去一共用去的錢，得到還剩多少錢，用算式表示為：262-66-34或262-（66+34）。通過對兩個(gè)算式的計(jì)算和比較，得到262-66-34=262-（66+34），用字母表示，即a-b-c=a-（b+c）。在這個(gè)過程中，抽象的算理經(jīng)過情境這個(gè)載體立刻變得生動、豐滿，學(xué)生很容易理解“一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和”這一規(guī)律。

運(yùn)算定律是一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，它來源于現(xiàn)實(shí)生活。小學(xué)階段所涉及的四則混合運(yùn)算的性質(zhì)和定律都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到相應(yīng)的事例來加以理解和學(xué)習(xí)。教師要善于借助實(shí)際情境，將抽象的算理以現(xiàn)實(shí)事例的形式反映出來，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)各運(yùn)算定律、性質(zhì)的本質(zhì)和特點(diǎn)，幫助他們構(gòu)建相應(yīng)的知識體系，為簡便運(yùn)算提供理論支持。

二、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)

及時(shí)有效的練習(xí)能強(qiáng)化學(xué)生的技能，鞏固所學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生已掌握有關(guān)的運(yùn)算定律、性質(zhì)之后，教師可設(shè)計(jì)直接運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固。例如，教學(xué)了減法性質(zhì)后，設(shè)計(jì)類似于457-（57+39）這樣的練習(xí)題。該題具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)，一是符合減法性質(zhì)的形式特征；二是括號中有一個(gè)加數(shù)57與被減數(shù)457的末兩位數(shù)相同。因此，本題既可按運(yùn)算順序先計(jì)算括號內(nèi)57+39的和，再做減法，又可以利用減法性質(zhì)計(jì)算，即原式=457-57-39=400-39=361。

又如，教學(xué)了乘法交換律和結(jié)合律后，教師可以設(shè)計(jì)類似于4×7×25這樣的計(jì)算題作為學(xué)生的練習(xí)。該題也明顯具有兩種算法：一是按運(yùn)算順序依次計(jì)算；二是利用乘法交換律和結(jié)合律：4×7×25=7×（4×25）=7×100=700。通過這樣的練習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算更快捷、簡便。需要注意的是，這類題目的設(shè)計(jì)不宜局限于“運(yùn)用定律進(jìn)行計(jì)算”或簡便計(jì)算。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，最好把能簡便與不能簡便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡便，而有些則不能，甚至用了運(yùn)算定律反而使計(jì)算變得復(fù)雜。如計(jì)算628-159-128，有的學(xué)生便會這樣進(jìn)行所謂的簡算：628-159-128=628-（159+128），只顧考慮形式上的模仿卻絲毫沒有發(fā)現(xiàn)這樣的計(jì)算是舍近求遠(yuǎn)，毫無價(jià)值可言。

實(shí)踐表明，這樣做有利于豐富學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成合理地運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的習(xí)慣，可以有效地防止學(xué)生的思維定勢，促進(jìn)計(jì)算的靈活性。

三、引導(dǎo)方法比較，幫助學(xué)生增強(qiáng)簡算意識

培養(yǎng)學(xué)生簡便運(yùn)算能力，需要教師在教學(xué)上采取措施，增強(qiáng)學(xué)生的簡算意識。在大多數(shù)學(xué)生熟悉了基本算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同計(jì)算方法的比較與評價(jià)。例如，在學(xué)生熟悉了小數(shù)加法基本運(yùn)算后，要求學(xué)生用多種方法計(jì)算2.83+0.34+0.17+1.66。這道題有著明顯的簡算特征：2.83與0.17、0.34與1.66的和都是整數(shù)。大多數(shù)學(xué)生都能想到以下兩種計(jì)算方法：（1）按照順序逐一相加求和：原式=3.17+0.17+1.66=3.34+1.66=5；（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算：原式=（2.83+0.17）+（0.34+1.66）=3+2=5。

接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這兩種計(jì)算方法進(jìn)行比較與評價(jià)。按照順序逐一相加求和，每步得到的和都是小數(shù)，計(jì)算比較麻煩，容易出錯(cuò)；而運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算，結(jié)果都是整數(shù)，好算（心算便可），不容易出錯(cuò)。通過比較，說明該題利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算更簡捷。這是結(jié)合算式特點(diǎn)，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律而帶來計(jì)算效率的提高。通過比較，學(xué)生看到了運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算的優(yōu)越性，從而喚起了他們對簡算方法的新需求。

再如，計(jì)算1+2+3+…+8+9+10，學(xué)生會通過算法比較發(fā)現(xiàn)，用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算快得多。實(shí)踐表明，教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用多種方法計(jì)算，并對不同計(jì)算方法進(jìn)行比較與評價(jià)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的簡算意識，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

四、指導(dǎo)觀察特點(diǎn)，幫助學(xué)生提高簡算能力

簡便計(jì)算不僅僅是一項(xiàng)技能，更是一種優(yōu)化的意識。為了能達(dá)到計(jì)算的最優(yōu)化，必須細(xì)心觀察數(shù)的特征，找到優(yōu)化的突破口。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生在遇到計(jì)算問題時(shí)，不要急于計(jì)算，而要仔細(xì)觀察算式中數(shù)的特點(diǎn)，初步判斷能否簡算。然后根據(jù)算式中數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算符號，通過思考，合理運(yùn)用所學(xué)的定律和性質(zhì)。對于一些簡單的、特點(diǎn)明顯的算式，要求學(xué)生一眼就能看出；對特點(diǎn)隱蔽的算式，要求學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)隱藏在算式后面的特點(diǎn)。例如，計(jì)算7+7+7+5，仔細(xì)觀察這個(gè)算式，會發(fā)現(xiàn)除了可以依次相加外，還可以用乘法來做：原式=7×3+5=21+5=26。或者把5看作7-2，原式=7+7+7+7-2=7×4-2。

這個(gè)例子是直接從給定的算式中的信息進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)其隱藏在算式后面的特點(diǎn)。除此之外，有時(shí)需要對原算式的局部先行計(jì)算，再去觀察變形后的新算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)簡便算法。例如，計(jì)算34.5-4.1×6-5.4，初看起來似乎沒有什么特點(diǎn)，只有一種計(jì)算方法（按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算），但若注意到將4.1×6算出結(jié)果是24.6后，新算式34.5-24.6-5.4具有減法性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，便可直接用減法性質(zhì)去解決，從而使計(jì)算簡便。

又如，計(jì)算1.9×25+10.5×5，該算式看似沒有什么特點(diǎn)。但如果觀察整個(gè)算式，會發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的乘數(shù)25和第二項(xiàng)的兩個(gè)乘數(shù)10.5×5之間有著某種內(nèi)在的聯(lián)系：對10.5進(jìn)行分解（即對給定的算式中的某個(gè)信息進(jìn)行加工），得到10.5×5=2.1×5×5=2.1×25。這樣，我們便發(fā)現(xiàn)本題也可利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算：1.9×25+2.1×5×5=1.9×25+2.1×25=（1.9+2.1）×25=4×25=100。

因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生善于觀察信息、靈活捕捉數(shù)據(jù)特點(diǎn)的能力，學(xué)生對數(shù)的敏銳度就會大大增強(qiáng)，這就為學(xué)生主動形成簡算的需求、順利掌握簡算的技能提供有力的支持。

總之，在簡便計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)該樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生在生動具體的教學(xué)情境中理解和掌握運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)；精心設(shè)計(jì)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對算式特點(diǎn)進(jìn)行觀察和信息加工，并對不同計(jì)算方法進(jìn)行比較評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提高和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。

（福建省光澤縣教育局教研室 354100）