相機而導·多元實踐·評價推動

發現問題、提出問題是創新的基礎。在十年課程改革實踐與研究的基礎上，《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中提出“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，在原有關注學生“分析和解決問題的能力”的基礎上，增加了“增強發現和提出問題能力”的目標。學生具備了較強的發現和提出問題的能力，才能不斷發現新問題、提出新看法，才能成為一名善于思考、獨具個性的學習者，才能為成為一名創新型人才打下堅實的基礎。

什么是發現問題和提出問題？所謂發現問題，是經過多方面、多角度的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中找到數量或空間方面的某些聯系或矛盾，并把這些聯系或者矛盾提煉出來。所謂提出問題，就是把找到的聯系或矛盾用數學語言、數學符號以問題的形態表述出來。也就是說，能從日常生活、生產實際和學習中發現與數學相關的問題，并嘗試以書面或口頭的方式用數學語言、符號等表述這些問題。在當前的實際教學中以及教學評價中，教師比較重視學生分析問題和解決問題能力的培養，而對培養學生發現和提出問題的能力不夠重視或缺少方法。本文擬結合教學實踐談發展學生發現問題和提出問題能力的基本策略。

一、抓住關鍵，相機而導，有針對性地幫助學生提高發現問題、表述問題和反思問題的能力

學生提出數學問題是一個從發現數學問題到表達數學問題的過程，在這個過程中，有三個關鍵的要素：發現和提出問題的意識、表述數學問題的能力、反思和提高問題質量的能力。教師在教學過程中，要抓住這些關鍵要素，進行針對性的指導，喚醒和提高學生的問題意識，幫助學生學會提問的基本方法，從而提高學生發現問題和提出問題的能力。

（一）保護學生的好奇心，引導學生善于觀察和思考，提高學生發現問題和提出問題的意識

英國細菌學家亞歷山大·弗萊明在常見的現象中發現了問題，從而發現了青霉素。在這一過程中，問題意識起到了關鍵性作用。問題意識是發現問題和提出問題的基礎，提高學生的問題意識可以從以下幾個方面入手：保持學生強烈的好奇心；引導學生善于觀察和思考；培養學生的懷疑精神；提高學生思維品質的靈活性、發散性和深刻性。教學中，教師要關注利用各種課堂內外的教學契機，抓住學生的好奇心理，營造安全的心理氛圍，引導學生通過觀察和思考發現數量或空間方面的矛盾或聯系，引導學生用數學的眼光看各種生活現象，鼓勵嘗試提出數學問題，激發學生的創造潛能以及好奇心所引發的“問題潛力”。

（二）引導學生學會表述問題，提高學生表述問題的能力

從發現問題到提出問題，中間往往要經歷邏輯思維和組織語言的過程。即學生發現問題后，要嘗試把發現的矛盾或聯系用數學語言、數學符號以問題的形態表述出來，問題的表述要明確、具體，這就是學生表述問題的能力。一次關于“發現和提出問題”的調查研究反映，很多學生在表述問題時遇到了困難，如有的學生寫出來的不是問題而是事件的陳述，如“男同學比女同學多15人”“我家到學校的路程是600米”“買一把尺和一支鉛筆共5元錢”等；有的學生頭腦中有了數學問題，也嘗試用問題的形式表述，但文字表述不夠準確、清晰，如“小明的家330米比小紅的家200米多少米”“男同學人數是女同學人數的多少”“今天多少個”。因此，在教學中，教師要抓住一些教學契機，利用合適的事例進行指導和引領，提高學生的問題表述能力。

（三）引導學生學會評價和反思問題，提高問題的質量

數學教學中，發展學生發現問題和提出問題的能力，不僅要引導學生 “愛問”“會問”，而且要逐步引導學生“善問”，逐步從判斷性、事實性問題，發展到評價性、探索性問題等，逐步提高問題的質量。例如，從2008年北京奧運會的金牌榜中，一位學生發現，獲得金牌的女運動員有37名，獲得金牌的男運動員有28名。如果提出的問題是：“獲得金牌的女運動員比獲得金牌的男運動員多多少名？”顯然這只是一個簡單的事實性問題，而如果提出的問題是：“獲得金牌的女運動員比獲得金牌的男運動員多，每一屆奧運會都是這樣嗎？”這就是一個質量較高的數學問題，問題的信息綜合度較高，而且能激發學生通過收集相關數據、調查分析的方式得出結論。再如，看到一個玉米棒上有16列玉米粒，提出“一個玉米棒上有多少列玉米粒”，就只是一個簡單的事實性問題，而如果提出的問題是：“每個玉米棒都是16列玉米粒嗎？”這就是一個質量較高的數學問題。為了提高學生提出問題的質量，教學中，教師要引導學生學會評價與反思問題。對小學生來說，可以從三個方面進行引導：一看是不是一個數學問題；二看問題的表述是否明確、具體；三看問題是否具有一定的思考和探究價值，即是不是一直停留在“現象描述+疑問詞+問號”的水平。

當然，學生提出問題的能力的發展是一個循序漸進的過程，要允許學生從“（ ）有幾個、（ ）和（ ）一共有幾個、剩下幾個、（ ）比（ ）多（或少）幾個”等簡單、模仿性問題開始，逐步提高提出問題的質量。高質量、高水平的問題不是一下子就能在頭腦中形成的，學生在探索知識的過程中，提出的問題不一定每一個都完美，甚至有的問題還會存在一些錯誤，正如愛因斯坦所說：“假如我每天都提了十個問題，即使九個半都是錯的，但只要有半個有價值就了不得了。”教師要寬容和善待學生的錯誤，鼓勵學生不斷提出新的問題，并在自我反思和修正中不斷提高發現問題和提出問題的能力。

二、從多元路徑入手，為學生創設豐富的“提問”實踐機會，在實踐積淀中提升發現問題和提出問題的能力

（一）精心設計“提問”教學，引領學生學會“提問”

教師要精心選擇有助于學生發現問題的學習材料，激發學生的好奇心和求知欲，啟發學生發現問題和提出問題。在課堂教學中，教師可以用三種具體的方式引導學生進行“提問”學習，一是可以結合具體情境設計專門的“提問”環節，二是可以有針對性地設計一些“提問課”，三是根據教學進程隨機引導學生“提問”。

案例1：如“百分數”的教學中，教師設計了專門的“提問”環節，引導學生提出問題，學生提出了很多有價值的問題，如：

師（揭題：百分數）：對于今天要學的“百分數”，你有什么問題嗎？

生：百分數表示什么意思？

生：百分數能不能化成分數？

生：有了分數，為什么還要有百分數？

生：百分數與分數有什么聯系和區別？

生：生活中很多地方用到百分數，用百分數到底有什么好處？

生：為什么先讀圓圈（百分號），再讀數？

……

案例2：在“按比例分配”的教學中，教師通過創設“植樹”情境，引導學生積極參與發現問題的過程，在“平均分”與“按人數的比分”的討論交流中，誘發了學生的認知沖突，又形成了一個新的數學問題，并使學生體會了“按人數的比分配”的合理性。教學過程如下：

教師呈現一個“植樹”的簡單情境。

師：三、四月份是植樹的好季節，現在有20棵樹，要分給陽光小隊和藍天小隊去種植。你能提出一個數學問題嗎？

生：兩個隊怎樣分呢？

生：可以平均分，就是陽光小隊10棵，藍天小隊10棵。

師（追問）：有不同的想法嗎？

生：不一定，兩個小隊人數一樣多嗎？

教師在情境中補充呈現“陽光小隊有9人，藍天小隊有6人”。

師：現在你有什么想法呢？

生：我認為平均分不合理，陽光小隊9人種10棵，藍天小隊6人也種10棵，不太合理。

生：我認為可以按陽光小隊、藍天小隊的人數多少來分，兩個小隊的人數比為9:6，按這個比來分較合理，這樣分，陽光小隊、藍天小隊各分到多少棵呢？

……

另外，還可以專門設計“提問課”，引導學生圍繞主題圖進行“提問”，并對學生的“提問”進行指導，幫助學生掌握一些“提問”的策略，提高學生“提問”的水平。

（二）精心設計拓展性學習，引導學生經常進行“提問”實踐

學生的發現問題和提出問題的能力只有通過自身的不斷實踐才能得以提升，除了課堂上適時地對學生進行“提問”指導外，還應從多種途徑設計拓展性學習，引導學生經常進行“提問”實踐。

拓展性學習一：“綜合與實踐”活動。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐”活動是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的活動。在開展“綜合與實踐”活動過程中，教師要引導學生經歷“從頭到尾”的思考過程，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在這個過程中，教師要關注學生發現和提出問題能力的培養。

案例3：“綜合與實踐”活動——反彈高度。

活動時，首先引導學生通過觀察現象，提出總的問題：籃球、小皮球從高處落地后都會反彈。從同一地點自由落下，哪種球會反彈得高一些？

在引導學生設計實驗方案時，讓學生提出需要思考的問題，如：

（1）需要哪些測量用具？

（2）實驗步驟是什么？

（3）如何控制球的下落方式，才能保證實驗條件相同？

（4）如何設計實驗記錄單，記錄實驗過程時要注意什么？

在進行實驗交流并得出初步結論后，教師引導學生提出可以進一步思考的問題，如若在不同的地面做這個實驗，小皮球和籃球的反彈高度會怎樣？

拓展性學習二：數學日記。引導學生寫“數學日記”，把發現的數學問題隨時用日記的形式記下來，這也是培養學生數學問題意識，促進學生“提問”能力提升的有效方式。

案例4：數學日記：喝哪種牛奶合算？

大家都喝過牛奶，它的品種也很多：甜牛奶、純牛奶、蘆薈酸奶、草莓牛奶、高品牛奶……現在，讓我們一起看看下面通過調查得到的訂購情況吧！

下表是訂購光明牛奶各品種的戶數：

從上表中可以看出，光明白雪酸奶訂購的戶數最多，而光明純鮮奶200mL的訂購戶數最少，為什么同樣的純鮮牛奶，訂購980mL的戶數卻較多呢？那就讓我們來做個計算吧！相信你一看結果，謎底自然就揭開了。

光明純鮮奶：

980mL（7元/盒）

200mL（2元/盒）

200÷2＝100（mL/元）

980÷7＝140（mL/元）

140－100＝40（mL/元）

同樣1元錢可以多吃40毫升的牛奶。現在知道了吧！

拓展性學習三：問題銀行。北師大版小學數學教材的最后一頁都設有“問題銀行”，可以讓學生在課外定期或不定期地把自己在生活、學習中遇到的問題記錄下來（存入“問題銀行”），問題范圍不限定，可以是自己能解決的，也可以是以目前的知識無法解決的。通過這樣經常性的“提問”實踐，促進學生問題意識的發展以及提問能力的提高。

案例5：問題銀行。

低年級學生的“問題銀行”中的問題摘錄：

元宵節那天，哥哥共吃了10個湯團，是媽媽吃的2倍，爸爸吃的是我的2倍，我吃的比哥哥少2個。爸爸、媽媽和我分別吃了多少個湯團？

今天我讀了2篇課文，其中讀第21課要花1分鐘，讀第22課要花1分半鐘。如果我這兩篇課文都要讀2遍，總共要花幾分鐘呢？

我晚上8：30睡覺， 第二天早上6：55起床，共睡了多少時間？

我買了一本日記本，從2月12日開始寫日記，今天是2月28日，請問我寫了幾天？

我去買水果，香蕉每斤2.5元，我買了3斤；橘子每斤1.5元，我買了4斤，付了一張20元的錢，找回多少元？

一位學生關于“問題銀行”的日記：

我的“問題銀行”有些來自日常生活中的事情，比如放學回家后爺爺、奶奶把買菜的問題交給我計算，休息天爸爸、媽媽帶我去叔叔、阿姨家辨別方向，外出乘車計算時間等。日常生活中用到的計算、方向，都成為我“問題銀行”里的內容。圖書館借來的一些趣味數學書我很喜歡看，里面的問題答案經常讓我意想不到，我把一些有趣的內容記了下來，也成為我“問題銀行”的內容。這就是我的“問題銀行”的寶庫。

一位學生家長關于“問題銀行”的真情感言：

我看了兒子的“問題銀行”題目，類型還蠻多的：有應用問題，有畫出排列圖案的，有根據方位提示在正確的方位填上建筑物名稱的，也有如何安排時間的，題目中也運用到了加減乘除各種方法。看他每天高興地拿出本子記錄下自己的數學問題，寫下自我感覺滿意的題目，又禁不住要拿給我先睹為快時，我想，有趣的學習方法是真的能激發孩子的學習興趣的！

三、探索評價學生發現和提出問題的方式，以評價推動學生發現和提出問題能力的發展

針對性的評價不僅能有效地評價學生發現和提出問題的能力，也能引領教師和學生進一步關注“提問”的學習。總的來說，對學生提出的問題可以從數量和質量兩個方面進行評價，下面試舉兩個例子進行一定的說明。

案例6：下面是貴州師范大學的“數學情境與提出問題”課題組設計的一組測試題。

本測試要求學生根據卷面提供的4個數學情境，各自分別提出和解決5個數學問題，每道題5分，滿分為25分。情境分別如下：

情境1：小強買玩具

“六一”兒童節快到了，爸爸帶小強去商店買玩具，小強喜歡的玩具及價格分別是：小飛機3元，小汽車1.5元，小飛船2.5元，小帆船2元。

情境2：客廳地板的安裝

小麗家新居客廳寬3.3米，長是寬的2倍多0.4米，小麗的爸爸選中0.30米×0.30米和0.45米×0.45米兩種規格的地板磚，前一種的價格每塊2.80元，后一種的價格每塊5.60元（若每個平方米的安裝費5元）。

情境3：上黔靈山取水

貴陽市著名風景區黔靈山有一口水質純凈的甘泉。周末，小明和爸爸準備了一些同樣的可樂瓶到黔靈山去背水，回來時他們共背了25千克水，小明和爸爸所背的水的重量比為3:7(按每個可樂瓶1.25千克水計算)。

情境4：全球人數是多少？

1987年7月11日全球人數達到50.5億，聯合國將7月11定為“世界人口日”，1992年“世界人口日”全球人數達到54.8億。

以上測試問題主要測試學生收集信息、分析信息、提出問題、解決問題的能力。對于相同的信息，不同的學生會提出不同水平的問題，如第一個情境，學生可以提出“小飛機和小汽車一共多少元”“小飛船比小汽車貴多少元”“小飛機的價格是小汽車的幾倍”“買一個小飛船和一個小帆船的錢，可以買幾輛小汽車”等。

案例7：評價學生提出難易程度不同的問題的能力。

將長2厘米，寬1厘米的長方形硬紙如下圖那樣1層、2層、3層……疊成山形。

請你在上面這組圖形的基礎上，聯系圖形周長的知識提出三個問題：一個是比較容易的，一個是中等難度的，另一個是比較難的。這三個問題可以用上面這組圖形提供的信息解決。請把這三個問題寫在下面的空白處（只要提出問題，不用解答）。

以上測試問題主要測試學生分析信息、提出問題的能力，并且要求學生能判斷問題的難易程度，能提出三種不同水平的問題，如容易的問題：“②號圖形的周長是多少厘米”；中等難度的問題：“當疊到5層時，疊成圖形的周長是多少厘米”；較難的問題：“如果疊成圖形的周長是180厘米，一共疊了幾層”。

以上例子可以從定性、定量等角度對學生提出問題的能力進行評價，但學生提出問題的數量多，或提出問題的速度快，并不能說明其提出問題的質量一定就好。如何在筆試條件下有效地對學生提出問題的能力進行評價，如何實現筆試、口試等多種形式的結合進行評價，如何對學生提出數學問題能力的水平進行等級劃分，如何研究出易于操作的評價學生提出問題能力水平的標準等等，都有待于教師在實踐中進一步研究。

(浙江省嘉興市南湖區教研室 314000)