基于自學與操作 重在技能與想象

【課前的思考】

人教版教材四年級下冊編排了“三角形”這一單元，內容有三角形的特性、三角形的分類、三角形的內角和和圖形的拼組等四個小節。第一小節學習“三角形的特性”，在這一小節中要求學生認識怎樣的圖形是三角形、認識三角形的高（畫高）、三角形的穩定性以及三角形的三邊關系。作為本小節的第一課通常要學習前三個知識點，但如果在這節課中平均用力學習這三個知識點，勢必會影響對三角形高的認識和畫高技能的落實。為此，筆者課前對學生進行了了解，由于學生在這之前已直觀地認識了三角形，而且他們都能準確地區分出三角形，所以本課的教學任務是讓學生進一步理解并概括出怎樣的圖形是三角形。而對于三角形穩定性的認識，只要讓學生通過觀察、實驗、領悟，并初步能感受到“當三邊對應相等時，三角形的形狀大小才能完全相同”的本質就可以了。因此，筆者把認識三角形的高和畫高的技能作為本課的教學重點和難點。

確定了教學的重、難點后，筆者又思考該采用怎樣的教學方法更有效。因為這節課是概念課，尤其對于高的定義是屬于發生式的描述，語言表述比較多，它很需要學生靜下心來仔細研讀。所以筆者采用的教學方法是從自學研讀入手，進行操作嘗試，組織質疑交流，再發揮動態想象。有了這樣的思考后，筆者精心設計了教學方案與素材，實踐證明，收到了很好的教學效果。

【教學設計與分析】

一、了解認知，引發自學

教師揭示課題“三角形”，并向學生提出：今天我們繼續學習三角形的有關知識，對于三角形我們都知道了哪些知識？

生：我知道三角形有三條邊、三個角。

師：要想知道三角形更多的知識，你們打算采用怎樣的方法來學習呢？

這時學生說到一些方法，教師在肯定的同時特別提出：今天能否采用自學的方法？我相信同學們通過自學就會知道今天要學習的知識。同時教師出示以下自學提綱：

自學課本第80～81頁 。

①怎樣的圖形叫三角形？（在書上用線畫出來）

②什么是三角形的高？（在書上用線畫出來）

③請你在紙上畫一個三角形，試一試能畫出它的高嗎？

④你還了解三角形的哪些知識？

【分析】讓學生帶著對三角形的初步感知去讀懂怎樣的圖形叫三角形，什么叫三角形的高，這是學生學習數學需要培養的一種能力。學生只有通過自己的細讀與思考，才有可能畫出三角形的高，才會對高有初步的領悟。

二、組織交流，掌握新知

(1)交流怎樣的圖形叫三角形。

師：通過自學，想必同學們能說出怎樣的圖形是三角形了，下面檢驗一下是否真的知道了。請大家判別下面這組圖形中哪些不是三角形？為什么？（見圖1）

當學生說出第二行都不是三角形時，教師請學生逐一改正，使它們都變成三角形。

接著讓學生說出怎樣的圖形是三角形？

教師板書：三角形是由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）。

接著引導學生小結再說一說：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。同時教師在黑板上把兩個三角形的頂點分別標上字母（見圖2），引導學生說一說這兩個三角形各部分的名稱，試著找一找每個頂點的對邊。

【分析】由于學生對怎樣的圖形是三角形有著較多的認知基礎，所以在這一環節教學中一定要把握教學時間，不宜用時過長。教學中注意讓學生找一找頂點與對應的對邊，為下面對高的認識和畫高作準備。

(2) 交流對三角形穩定性的認識。

師：自學的第二條和第三條是本節課學習的最重要部分，我們先放一放，誰先來匯報除了怎樣的圖形叫三角形和什么叫三角形的高外，你還了解了什么知識？

生：三角形具有穩定性。（教師同時板書）

師：在課本中介紹了用什么方法來說明三角形具有穩定性？

生：用做實驗的方法，把一個三角形的框架拉一拉，看會不會變形。

師：好吧！請大家拿出四根塑料棒先搭出一個四邊形，再輕輕地拉一拉，看能不能變形。（預先準備每根塑料棒的端點可以連接的學具）

學生通過實驗發現四邊形會變形，不穩定。

師：現在用三根塑料棒來搭出一個三角形試一試。（學生通過實驗發現三角形不會變形，具有穩定性）

接著教師讓學生分組找一找，有沒有形狀大小完全一樣的三角形，然后教師采用重疊的方法揭示形狀大小完全一樣的兩個三角形，同時比一比形狀大小不一樣的三角形，從中引導學生領悟只要三角形三條邊的長度與另一個三角形的三條邊的長度分別對應相等，這兩個三角形的形狀大小就會完全相同，從而使學生體驗到三角形穩定性的本質。

【分析】依照教材的編寫順序，學生應先自學什么叫做三角形的高和怎樣畫高。教師在教學時考慮到為了突出本課的教學重點，并使學習過程具有流暢性，所以把三角形的穩定性知識調到以上的環節進行教學。學習三角形的穩定性，一定要通過實驗去感受，除了通過對三角形的框架輕輕地拉一拉之外，還需要通過重疊的方法去比較三角形的三邊長度是否分別對應相等，只有這樣才能初步認識到三角形具有穩定性的數學本質內涵。

(3)交流什么叫三角形的高，怎樣畫三角形的高。

① 讓學生匯報自學的第二條，教師板書（或出示預先寫好的卡片）：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。

② 利用投影呈現學生嘗試畫高的作品，并讓學生自己去表述怎樣畫出三角形的高，同時要求學生用直角三角板檢驗畫的高是否正確。

③ 指定一位學生在黑板上演示畫高的過程，并標出“高”“底”“垂足”的位置（見圖3）。

接著讓上臺演示的學生表述畫高的過程與感受，教師針對三角形的高的定義，再次引導學生理解什么叫三角形的高和畫高的過程。

④ 先讓每位學生在練習紙上畫出指定BC為底的高，接著教師利用投影放映出學生所畫的高，并經過檢驗后，再把這個三角形進行旋轉（見圖4），每旋轉一次都引發學生質疑所畫的這條線是否還是三角形BC上的高？為什么？（讓學生再次針對三角形高的定義，說明還是三角形的高的道理）

⑤ 教師又提出：這個三角形另外還有兩個頂點，每一個頂點到它對邊作垂線，你還能畫出這個三角形的另外兩條高嗎？（學生繼續畫高后，再利用投影進行檢驗）

【分析】本環節是本課的教學重點，從檢驗學生嘗試畫出的高，到觀察學生演示畫高，再通過旋轉變換方向再次認識高，接著繼續讓學生畫出銳角三角形的另外兩條高。每一步都是緊扣著三角形的高的定義進行質疑，從中逐步加深學生對三角形高的本質認識。

三、組織練習，提高認識

(1)通過一組三角形畫高，引發動態想象。

先畫出下圖中四個三角形指定底上的高。接著用投影呈現學生的作品，并提問：你們在畫這組三角形指定底上的高的過程中感受到了什么？

生：覺得高越來越向右邊靠了。

師：是嗎？請大家仔細看一看是這樣嗎？這是什么原因呢？

生：因為三角形的頂點向右移動了。

師：是嗎？大家想象一下，它的頂點是在向右移動嗎？第四個三角形的高為什么與這條邊重合了呢？

生：第四個三角形是直角三角形。

師：是嗎？直角三角形一條直角邊上的高就是另一條直角邊對嗎？以上大家想象到的頂點移動，我們可以通過電腦演示，請大家邊想邊觀察。（這時教師展示課件：三角形的一個頂點沿著與底邊平行線上移動所形成無數個三角形的過程。見圖6）

利用動態演示，幫助學生理解了直角三角形直角邊上的高就是另一條直角邊。動態演示還出示了鈍角三角形，學生對鈍角三角形鈍角邊上的高有了認識。

【分析】在以往的教學時教師肯定會安排一個獨立的直角三角形，讓學生試一試畫出直角邊上的高，再針對高的定義來說明高與另一條直角邊重合。上述教學中教師把直角三角形設計在一組有聯系的三角形中，學生在這組三角形畫高的過程中自然會感受到，隨著頂點的移動，高向另一條邊靠攏，直至直角三角形的高與直角邊重合。這樣的練習具有一定的動感，能較好地引發學生去想象。接著教師利用課件的動態展示，讓學生進一步驗證自己的想象。

(2)通過動態觀察高的變化，引發學生對三角形的想象。

師：以上三角形的變化過程都是頂點在與底邊平行的直線上移動，畫出這條底上的高都是相等的，如果頂點不是在這條平行線上移動，請觀察大屏幕。（屏幕上先出示一個三角形ABC，引出BC邊上的高，接著將頂點進行上下、左右的移動，這樣連續呈現了不同的三角形，使學生感受到隨著三角形頂點的變化，BC邊上的高不但位置不同，而且長短也不一樣。（見圖7）

圖7中又呈現出一個頂點，教師這時提出：如果三角形的一個頂點變動到這里，從這個頂點向BC邊畫垂線，垂足在BC所在的直線上（形成圖8）。如果以這個頂點到垂足之間的線段為三角形的一條高，你們能想象出這個三角形嗎？

這時有學生說道：把這個頂點與B點連線，頂點與C點連線就可以了。

接著教師把其他三角形的背景都隱去，只剩下圖9的情況，并問：現在你還能想象出有這條高的三角形嗎？你會想象出幾個呢？

學生回答：能想出很多個三角形。

師又追問：如果我把三角形底邊所在的虛線也隱去（形成圖10），你們還能重新畫出你們所想象的三角形嗎？

學生畫后，教師再利用投影讓學生介紹自己的畫法，接著又向學生提問：通過這條高你能畫出多少個三角形呢？

學生又一次想象并回答：可以畫出無數個三角形。這時教師再次借助于課件作動態演示：三角形的底有長有短，而且底的位置不同，只要這條底與這條高垂直就可以了（見圖11）。

【分析】這一環節是引發學生想象訓練的重點環節，教學時要充分利用課件的連續動態變化，先引導學生根據三角形一個頂點上、下、左、右的移動，觀察、想象三角形的高的長度、位置的變化，再從指定的這一條高去重新想象與這條高對應的底的長度、位置的變化，在腦中重新勾勒出三角形并畫出，在畫的過程中學生還要用到經過線段的端點畫垂線的技能。這樣的想象和畫圖訓練過程，不僅是技能的提高過程，更重要的是對三角形的高的進一步理解的過程。

(3)通過再次畫高，激發學習興趣。

師：請大家以最快的速度畫出下面三個三角形指定底上的高。（見圖12）

學生畫好后，投影呈現三個三角形所畫的高，并提出：對于第一個三角形再畫出另外兩條邊上的高。

在學生很快又畫好后，教師提出：你們有沒有發現這三條高剛好交于一點？是否所有三角形的三條高都能交于一點呢？

這時學生產生好奇，教師趁機提出：是不是再任意畫一個三角形試試，看三條高真的交于一點嗎？

學生又一次畫圖，有的說確實交于一點，有的說不能交于一點。這時教師利用課件演示以上這三個三角形，每個三角形的三條高交于一點的不同情況（見圖13），使學生看到：銳角三角形的三條高交于三角形內的一點，直角三角形交在直角的頂點上，而鈍角三角形的三條高延長之后交于三角形的外面。

學生邊觀察課件演示邊思考，教師趁機又提出：三角形的三條高真是太神秘了，你們還想再畫一畫驗證是否真的有這樣的規律嗎？

學生興趣盎然，教師提出 ：那好吧！這些奧秘就留給同學課后繼續探究吧。

【分析】本環節教師有意向學生介紹“一個三角形的三條高交于一點，或延長交于一點”的知識，使學生初步感受到這一數學規律的奧秘，從中激發學生動手畫高的積極性。這一環節的設計，給教師提出這樣的思考：如果在數學教學中教師經常針對數學自身的知識內涵，做到深入淺出地給學生提前滲透一些數學思想與規律，這必能進一步激發學生學習數學的熱情。

四、課堂小結，回憶學法

(1) 這節課我們學習了哪些知識？（讓學生小結怎樣的圖形是三角形，三角形的高和高的畫法，以及三角形具有穩定性的特點）

(2) 這節課是采用怎樣的方法學習的？（主要引導學生說出本課先通過自學，再通過自己畫圖、做實驗、觀察、比較、想象等方法進行學習的）

【分析】小結所學過的知識固然重要，但更重要的是讓學生回顧本課的學習方法。因為教師在本課突出了以學生為主體的“自學質疑、操作實驗”的學習方法，所以通過小結使學生再次梳理這種方法，目的是為了進一步培養學生自主學習的習慣與能力。

（浙江省臨海市教育局教研室 317000）