自主探究，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增效

學(xué)生通過(guò)自主探究，可以從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)向會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，使課堂從以知識(shí)為基礎(chǔ)的價(jià)值取向轉(zhuǎn)變成以人的發(fā)展為基礎(chǔ)的價(jià)值取向，從而讓每一位學(xué)生在自主探究中愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。那么要實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)變，就需要教師在課堂操作層面上作出相應(yīng)的調(diào)整。

一、動(dòng)手操作：在體驗(yàn)中自主探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，學(xué)生可以親眼目睹數(shù)學(xué)知識(shí)形象生動(dòng)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而親身體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，這是教師值得發(fā)掘的課堂方法之一。因?yàn)檫@樣可以留給學(xué)生更多的實(shí)踐空間和思維空間，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)表達(dá)自己的理解，要比教師講更能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“平行與相交”時(shí)，可設(shè)計(jì)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是學(xué)生畫圖操作，感知素材。教師讓學(xué)生先畫一條直線，并說(shuō)出直線的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生再畫一條直線，兩條直線畫在一張紙上就產(chǎn)生了多種情況。二是學(xué)生觀察分類，歸納特點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，以四人小組為單位商量怎么分，在此基礎(chǔ)上，全班進(jìn)行交流探究，教師順學(xué)而導(dǎo)。三是重點(diǎn)突破，提升理解。教師在學(xué)生操作分類的基礎(chǔ)上，拿出一個(gè)長(zhǎng)方體，讓學(xué)生找出長(zhǎng)方體上有幾組平行線，學(xué)生在找的基礎(chǔ)上重點(diǎn)突破“同一平面”這一知識(shí)難點(diǎn)。這種在學(xué)生動(dòng)手操作中探究知識(shí)的課堂，有如下幾方面的優(yōu)點(diǎn)：首先，“學(xué)生先學(xué)”使學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行嘗試，充分調(diào)動(dòng)了他們的多種感官參與學(xué)習(xí)，動(dòng)手做、用眼看、動(dòng)腦想，激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；其次，學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生先建立學(xué)習(xí)的表象，通過(guò)自主探究理解，提升到概念，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升；最后，課堂的學(xué)習(xí)資源來(lái)源于學(xué)生，這樣貼近于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生獲得親身體驗(yàn)，從而提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力與探究能力。

二、多種思想：在比較中自主探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種特殊的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一種讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，即從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密思考推理，得出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)結(jié)論。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要努力培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)其主動(dòng)探索數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，從而提升思維的廣度和深度，這樣的學(xué)習(xí)才是有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

著名特級(jí)教師潘小明在“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)驗(yàn)證“0.1=0.10”，教學(xué)片段如下：

生：因?yàn)?.1元等于0.10元，所以0.1=0.10。（運(yùn)用了數(shù)學(xué)特殊化的思想，聯(lián)系生活中“幣值”這一非常熟悉的特殊例子，使之簡(jiǎn)單而具體地被驗(yàn)證）

生：0.1等于 ，0.10等于 ，因?yàn)?等于 所以0.1等于0.10。（運(yùn)用演繹推理的思想，從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系很順利地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了驗(yàn)證）

生：把一個(gè)正方形平均分成100份，取其中的10份，就是0.10；把同樣的正方形平均分成10份，取其中的1份，這一份就是0.1。這兩個(gè)圖形的大小是一樣大的，所以0.1等于0.10。（運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，從小數(shù)表示的意義出發(fā)，借助正方形圖，形象直觀地作出了驗(yàn)證）

生：9個(gè)0.01加1個(gè)0.01就等于10個(gè)0.01，10個(gè)0.01即1個(gè)0.1（滿十進(jìn)一），是0.1。

生：畫一張數(shù)位順序表，在表上填上0.1、0.10，發(fā)現(xiàn)原來(lái)數(shù)的位置沒(méi)有發(fā)生變化，所以小數(shù)的大小是沒(méi)有發(fā)生變化的……

就這樣，經(jīng)過(guò)多種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)：小數(shù)末尾添上“0”，原來(lái)數(shù)的位置沒(méi)有發(fā)生變化，所以大小不變。

三、聯(lián)系生活：在經(jīng)驗(yàn)中自主探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，以學(xué)生已積累的生活經(jīng)驗(yàn)、已習(xí)得的知識(shí)相聯(lián)系的問(wèn)題出發(fā)，引起學(xué)生的討論，圍繞問(wèn)題主題，有目的地去探索新知識(shí)，形成新技能，最后解決原來(lái)的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展教學(xué)，這樣便于引導(dǎo)學(xué)生自主感悟，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

例如，教學(xué)“平方米”的認(rèn)識(shí)時(shí)，由于1平方米是一個(gè)較抽象的概念，為了讓學(xué)生真正體會(huì)到1平方米的大小，教師在引出1平方米概念后，讓學(xué)生找生活中1平方米面積大小的物體，從教室開始找，然后在生活的其他領(lǐng)域找，以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)1平方米面積大小概念的理解，最后運(yùn)用概念去解決實(shí)際問(wèn)題，如教室的黑板約幾平方米、窗戶約幾平方米等問(wèn)題，讓學(xué)生在豐富的感性認(rèn)識(shí)中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

四、多元思維：在發(fā)散中自主探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

小學(xué)生有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲望，總愛(ài)把自己當(dāng)成一位探索者，在老師和同學(xué)面前表達(dá)與眾不同的“奇思妙想”，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要保護(hù)好學(xué)生的這顆“童心”，在教學(xué)過(guò)程中不強(qiáng)求解決問(wèn)題過(guò)程的“統(tǒng)一化”，應(yīng)當(dāng)致力于“多樣化”；不追求解決問(wèn)題結(jié)果的“最優(yōu)化”，應(yīng)當(dāng)致力于“合理化”。課堂應(yīng)該留給學(xué)生充分的思維空間與反思空間，以此發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，教師用課件出示例題：“今有雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有22只腳。雞和兔各有幾只？”教師是這樣組織教學(xué)的，首先要求學(xué)生把自己的想法寫在草稿紙上（寫、畫等都可以），然后學(xué)生交流解題過(guò)程。

師：他用了什么方法？

生：湊的。

生：一個(gè)個(gè)試的。

生：猜測(cè)的。

師：像這樣碰到問(wèn)題能有序猜測(cè)也是一種辦法，在數(shù)學(xué)上我們稱這種方法叫列舉法。但數(shù)量增大就有困難了，還可以怎么猜測(cè)？

生：4只雞、4只兔的話，是24只腳。5只雞、3只兔就是22只腳。

師：她從中間開始猜測(cè)，像她這樣的猜測(cè)，是跳躍性的猜測(cè)。

生：想雞求兔，假設(shè)全部是雞。

2×8=16(只)

22-16=6(只)

兔：6÷(4-2)=3(只)

雞：8-3=5(只)

教師同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)板書說(shuō)說(shuō)每一個(gè)算式的意義。尤其強(qiáng)調(diào)總的多出的腿數(shù)÷每只多出的腿數(shù)=兔的只數(shù)，體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)的思想。

生：想兔求雞，假設(shè)全部是兔。

4×8＝32（只）

32-22＝10（只）

雞：10÷（4-2）＝5（只）

兔：8-5＝3（只）

這種多樣化的數(shù)學(xué)思維，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在學(xué)生思維火花的碰撞中，使每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平得到了進(jìn)一步提升。

五、主動(dòng)建構(gòu)：在推導(dǎo)中自主探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的真正價(jià)值，就是讓學(xué)生帶著自己原有的知識(shí)背景與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，從而構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生從中會(huì)深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的方法，掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)的條理，自主建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的真正理解。

例如，教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)加減法算理出發(fā)，自主構(gòu)建起小數(shù)加減法的算理。教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：

師：在上課之前，我們先來(lái)個(gè)搶答比賽，熱熱身，準(zhǔn)備好了嗎？（做一題用手勢(shì)判斷一題）

32+54= 68-27= 48+9=

25-17= 63+18= 72-56=

師：計(jì)算整數(shù)加減法的時(shí)候需要注意些什么問(wèn)題呢？

生：“相同數(shù)位要對(duì)齊”“滿十進(jìn)一”“退一當(dāng)十”。

師：今天早上老師去買早餐，發(fā)現(xiàn)一家新開的小吃店，里面有許多好吃的點(diǎn)心，讓我們一起去看看吧！

課件出示：

主食類：1號(hào)蛋糕3.5元，2號(hào)漢堡12.7元

飲料類：3號(hào)橙汁2.4元，4號(hào)牛奶3.9元

師：說(shuō)說(shuō)你從圖中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息。

師：3.5元表示什么意義？

生：3.5元表示3元5角。

師：老師買了1號(hào)和3號(hào)作為早餐，你能幫我算算需要多少錢嗎？寫出你的方法。

師：為什么“5”和“4”對(duì)齊？“3”和“2”要對(duì)齊？

生：“5”表示5角，“4”表示4角，相同單位數(shù)量才可以相加，相加時(shí)要對(duì)齊（教師教用紅粉筆標(biāo)上“角”），“3”和“2”表示元，相加時(shí)也要對(duì)齊。(教師同樣標(biāo)上“元”)

師：如果想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果對(duì)不對(duì)，你有什么方法？

生：可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置來(lái)驗(yàn)證，也可以用減法來(lái)驗(yàn)證。

師：那你會(huì)做小數(shù)減法嗎？請(qǐng)你在作業(yè)紙上試一試。

學(xué)生黑板演示，教師標(biāo)上“角”和“元”。

師：剛才我們做了這些小數(shù)加減法題目，請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)在列豎式計(jì)算時(shí)，哪些地方需要提醒你的同伴？

生：相同數(shù)位對(duì)齊。

總之，學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，符合數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的“四基”目標(biāo)——基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——的達(dá)成，凸顯了以生為本的課堂教學(xué)理念，使學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。因此，探討科學(xué)有效的課堂教學(xué)方法是十分有價(jià)值的話題。

（浙江省紹興縣鑒湖小學(xué) 312000）