數學美在學生心智發展中的作用

一、數學美有利于學生學習興趣的培養

在課堂中揭示數學美將有助于學生學習興趣的培養。建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格、音樂作品的優美節奏，交融于數的對稱美與和諧美之中。在教學中適時揭示數學美將會使學生學習興趣盎然，學生帶著美感學習將不會把學習當作負擔而成為樂趣、成為一種內在的需要。如，在學習完黃金數0.618后，向學生介紹1：0.618是最美最巧妙的比例，法國的巴黎圣母院、中國的故宮的構圖都融入了“黃金分割”的匠心；人們的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點等。

二、數學美有利于學生創造性思維的發展

在數學發展的歷史中，由于對美的考慮而引出的新概念和新觀念不勝枚舉。馬克思認為科學的發展源自于生產勞動，如，數就是產生于原始人的狩獵活動。雖然數學發展源自于生產勞動，但亦有直接與間接區分，再如，虛數的出現就不是源自生產的直接需要，而是數學家出于對數學對稱美的追求?！疤摂怠边@個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡兒創制，因為當時的觀念認為，這是真實不存在的數字（在數學里，將平方是負數的數定義為純虛數）。后來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

我們在教學中正確引導學生對數學美的追求，將會有助于開拓學生的思路，活躍思維，對數學美的追求亦有利于學生尋求間接的方法解決復雜的問題。古希臘數學家帕普斯是丟番圖最得意的一個學生，他很小的時候就跟隨丟番圖學習數學。有一天他向老師請教一個問題：有四個數，把其中每3個相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個數。這個問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復雜性。需要設四個未知數a、b、c、d列四個方程來解決。丟番圖提出了一個巧妙的解法，他不是分別設四個未知數，而是設四個數之和為x，那么四個數就分別為x-22，x-24，x-27和x-20，于是有方程x= (x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。于是，得到四個數分別為9、7、4、11。帕普斯對老師簡潔的解法非常佩服、驚嘆，從而堅定了畢生研究數學的信念，后來成了一位著名的數學家。

三、數學美有助于學生科學世界觀的形成

數學美是辯證思維的美，數學教人誠實和正直。據說英國律師要在大學里學習許多數學知識，這不是因為律師工作與數學有多少直接聯系，而是出于這樣的考慮———那就是經過嚴格的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公正的品格。對數學美的追求有助于學生不迷信傳統、不迷信權威，促進學生辯證唯物觀點的形成。自古以來，人們總認為整體必然大于部分，但是伽利略卻發現全體自然數與平方數能建立起一一對應的關系：1—12，2— 22，3—32，4—42，5—52，……從而推翻了“全體大于部分”的這一公認的數學公理。

畢達哥拉斯(Pythagoras)是古希臘著名的數學家、哲學家。一生在數學上的建樹很多，其學派被稱之為畢達哥拉斯學派。就是這樣一位數學大師及其學派也曾有過嚴重的錯誤認識。畢達哥拉斯用數的觀點解釋世界，提出“凡物皆數”的觀點，數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序，他深信任意數均可用整數及分數表示。然而公元500年，他的弟子希伯索斯（Hippasus）卻發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，于是，極力封鎖該真理的流傳，并將希伯索斯投海處死，其罪名等同于“瀆神”。直至19世紀，人們才看清了希帕索斯的思想價值。他們漸漸明白了過去他們所認識的數字“0”，自然數等有理數之外，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數———應該叫它“無理數”。

在數學中引導學生對數學美的追求就是對真理的追求，有助于學生獨立地思考，有助于學生辯證觀的形成，有助于科學世界觀的確立。