探析數學教學中的幾種思維培養

一、分類討論讓思維更加深刻

思維的深刻性是思維的本質特征，它是衍生其他一切思維的基礎，思維的深刻性表現為深思考、深挖掘、深研究等行為。在學習中表現為對問題的深刻鉆研和思考，只有深度的思維才能抓住問題的關鍵，揭示問題的本質，把問題中的邏輯關系和條理分清楚，排除各種障礙。要讓思考的方向更專更深刻，就要對問題進行分類討論，分類能使解決問題的方向更清晰明朗，把問題分類細化之后才能在思考中發揮思維的深刻性。因此，分類討論的思維是數學學習過程中最常用也是最基本的一種思維。

如，在學習七年級上冊第一章時，分類的思想尤其明顯，在這一章中所接觸的概念比較多，有理數、無理數、正數、負數等。這些概念都需要我們去分類并理清。關于實數這部分的教學，通過引入有限小數和無限循環小數以及無限不循環小數來區分有理數和無理數，經過分類，學生對無理數的理解更加具體和深刻。而分類之后的另一部分，有關有理數的學習也將會進行更深刻的研究。因此，分類討論是促使思維更具深刻性的有效方法和重要途徑。

二、數形結合讓思維更加靈活

數學離不開圖形，在思維的培養和解題的過程中，很多時候都需要圖形來輔助理解，把語言表述轉化為圖形，這樣可以更直觀地找出數與數之間的聯系。數形結合是一種重要的數學思維，它實現了文字與圖形的轉化與結合，把一些抽象的數學問題用形象的圖形表示出來，或者把抽象的圖形轉換為精確的語言來描述，在這樣的轉換過程中，思維得到了鍛煉和發展，更具靈活性，靈活地把問題解讀并適當轉化成一個更容易解決的問題。

數形結合的思想在數學上應用非常廣泛，只要是涉及到了圖形的地方都可以說是數形結合，在學習函數時，函數問題里面涉及到的求值域或求最值問題，通過數形結合的方法，可以很直觀地從圖形上判斷，幫助理解題目和解題，并且通過圖形也可以很容易發現解題中存在的錯誤，使錯誤能夠及時得到更正。

運用數形結合的方法，在很多時候還可以避免過多地計算和推理，在步驟上和計算上都大大降低了難度。因此，在平常的學習中，我們要有意識地培養學生的數形結合思維，幫助他們養成善于畫圖并用數形結合來思考問題的習慣。

三、化歸思想讓思維更具創造性

化歸思想就是在有限的已知條件中盡可能多地挖掘出信息，形成新的已知條件，把繁雜的題目變得更簡單，把困難的問題變得更容易，把抽象的問題變得更具體，這不僅是一種重要的思維，更是一種基本的解題策略。化歸思想讓思維更具有創造性，因為它要求能夠對一些已知的條件或問題進行拆解或重組。在分析一個問題的時候，要能夠仔細解讀每一個已知和未知，把里面隱含的信息全部挖掘出來，再通過創造性的重組和建構，使問題迎刃而解。

在學習分式方程的時候，可以通過去分母把分式方程轉化為學過的整式方程，這樣就把新知識轉化為了舊知識，復雜的轉化為了簡單的。一些代數問題也可以轉化為幾何問題，復雜圖形也可以轉化為簡單圖形。這就是化歸的思想，在實際的掌握過程中，強調的是思維的敏捷和創造性。

四、類比思想讓思維更具全面性

類比思想就是通過對一些類似的有關聯的知識進行對比和比較，找出它們之間的相同點和不同點，通過比較來總結知識點和方法，使新舊知識都能夠得到強化和鞏固，在知識的運用上能夠融會貫通，是小結或復習的一種常用方法。類比能夠很好地幫助學生梳理一些零碎的知識，并把這些知識綜合起來比較，使知識更加系統化、理論化，促進學生對知識的遷移。

在初中階段的數學課本上，有很多都是相類似并有很大關聯的知識，如，全等與相似、軸對稱與中心對稱、一元一次方程與二元一次方程組、方程與不等式、不等式與不等式組、方程與函數等。這些相類似的內容就需要我們用類比的思想去比較和總結，不僅對單個知識點能起到鞏固的效果，還可以提高綜合運用的能力。

數學的思維對一個人的發展是極其重要的，在數學的教學中，一定要重視培養學生的數學思維能力，使學生在學習知識的同時能夠獲得更全面的發展。教師在教學實踐中要善于去嘗試和創新，提高教學的質量，培養優秀的人才。

（作者單位：江蘇南通市通州區西亭初級中學）