加強概念教學培養數學素養

在數學范疇內，“理論指導實踐”的觀點是指可以運用概念解決數學問題，因此，概念的教學是學好數學的前提。數學概念實質上是一種數學的思維形式，它是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式。所以在概念的教學中，要關注概念的形成、應用，更要關注概念所體現的思維方式。

一是數學概念的形成是漸進性的，它符合學生的認知規律，體現學生學習、完善數學知識的過程。在學生了解了概念的形成過程后，不僅能夠體會相關知識的差異，而且還能體會到這個概念形成過程中的思維特點，真正透徹地掌握相關概念。如三角函數的概念，初中時是在直角三角形中學習三角函數，而高中是在學習了函數概念之后學習三角函數。因此，高中三角函數的定義需要將以上兩個概念有機地結合在一起，從函數的三要素即定義域、值域、對應法則角度重新認識三角函數概念。這里學生最難理解的是“對應法則”。對應法則應該是“x對應到角x與單位圓交點的縱坐標(特殊的對邊/斜邊)”，這樣，任意給出一個角，通過計算該角終邊與單位圓交點的坐標，就能得到需要的三角函數值了。也就是說強調“對應法則”使得我們計算任意角的三角函數值，不再局限于在直角三角形中計算出幾個特殊角的三角函數值。通過對三角函數定義中的“對應法則”的強調，既加深了對函數概念的認識，又體會到了三角函數不過是一個特殊的函數，初中的三角函數是高中三角函數的特殊情況。于是建立在原有知識基礎上的，在實數范圍內的三角函數概念就形成了。

二是在教學中要關注概念的應用價值，數學概念的充分理解體現在概念的應用上。一方面，數學概念的應用體現在以這個概念為背景的新知識點的形成上。以三角函數概念為例，學生在學習了三角函數的概念后，學習“符號問題、三角函數線、同角三角函數式、誘導公式”等知識點總是感覺雜而亂。其實這些知識點都能很好地體現三角函數自身的特點，它們都是圍繞三角函數的概念展開的。其中，“符號問題”是從坐標角度體現三角函數概念的應用；“三角函數線”是從圖形的角度體現三角函數概念的應用；“同角三角函數式”是從數量關系的角度體現這幾個函數之間的關系；“誘導公式”是從角的位置關系角度體現三角函數概念的應用。對初學者而言，如果孤立這些內容，確實會感覺三角函數內容雜而亂。因此，教學時需要找到好的切入點，即應從三角函數的概念切入，合理展開思維。另一方面，數學概念的應用體現在解決具體的問題中。因此，在日常的教學中，知識點的教學要完整體現它的形成過程，不能舍棄過程而只注重結果是否正確。在知識的形成過程中，不只有需要的結論，更蘊含著思維方法。讓學生從概念的每一個詞語尋找解題的信息點，養成用概念約束思維的好習慣。

三是在教學中要關注概念教學中的能力培養。如數學符號與圖形語言、自然語言的相互轉化能力。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化，但同時也使得學生在形成概念及應用時加大了難度。因此加強數學符號與圖形語言、自然語言的相互轉化，可以使學生在面對新概念時，從數、形以及語言的不同角度來研究，使得學習數學的能力大大提升。

加強概念教學，可以培養數學素養，體會數學思想。作為教師，教學中要遵循科學規律的方式，合理而高效率地教授數學概念，讓學生了解博大精深的數學之美。

作者單位

北京市廣渠門中學

(實習編輯 黃蜀紅)