數學“再創造”提問價值的實踐探索

課堂提問是初中數學課堂的必要環節，《課程標準》明確指出：數學課堂教學必須關注學生的主體參與，師生互動進行。而課堂提問是促進學生主動學習的有效方法之一。本文在總結數學課堂提問狀況的基礎上，對數學教學在回溯舊知、解決難點和教學反思中發揮“再創造”提問價值進行了闡述，希望能夠為學生提供“再創造”機會，激勵學生進行“再創造”活動，從而提高課堂效率。

一、數學課堂提問的現狀

數學學習的本質是學生的“再創造”。在數學學習中，教師應給學生提供充分的“再創造”機會，激勵學生進行“再創造”活動。因此在教學中，我們設計問題應盡量體現知識的“再創造”過程。

然而，目前的數學課堂提問還存在著諸多問題，歸納起來主要有三點。一是為“提問”而“提問”，用“提問”來代替教師的講解，把“啟發式教學”庸俗化成“問答式教學”，師生、生生之間并沒有實質上的交流互動。二是所提的問題主要是記憶性的提問，往往是針對知識點就題發問，所提的問題缺乏深度、梯度和廣度，缺乏適度的拓展、變式和延伸。三是忽視學生的年齡特征，提問偏題，隨意性大，教師沒去思考提問是否具有層次性、針對性和啟發性以及提問想要達到什么樣的教學目的，脫離了學生的“最近發展區”。

二、數學“再創造”提問價值的實施

“再創造”是一種教學思想，要求教學引導學生在實踐活動中體驗，像數學家一樣去“發明”和“創造”。課堂上，教師要盡量多地為學生提供說、議、做、練的機會，讓學生動口、動手、動腦，努力營造學生全面參與學習的濃厚氛圍。同時，問題的設計應盡量體現知識的“再創造”過程。

第一，回溯舊知，發現新知。回溯就是將新知識還原到最初狀態去，初始狀態一是數學知識本身的“基本素材”狀態；二是學生原有的認知經驗和生活經驗狀態。教師通過提問將學生帶回到原有的知識，“再”重新開始，可找準新知的“最近發展區”，然后教師再通過提問把學生帶回到新知識本身，“創造”主動生成。

如在浙教版七下《相似變換》一課中如何讓學生理解相似變換作圖是通過線段的擴大或縮小，而不是通過角度的擴大或縮小來完成的。筆者在教學中結合前一章《全等三角形》中全等三角形判定方法的探究來設計提問。

師：三個角對應相等兩個三角形一定全等嗎?

生：不一定全等(異口同聲)。

師：為什么呢?

生：三個角對應相等，三角形的形狀相同，大小不一定相等。

師：那么角度的大小是決定圖形的形狀還是大小呢?

生：形狀。

師：形狀、大小相同的三角形才是全等的，那么必須加上關于什么的條件才能使兩個三角形全等呢?

生：關于邊的條件。

師：邊的大小決定了圖形的什么呢?

生：圖形的大小。

通過這一系列的設問，學生從原有知識過渡到新知識，很自然地理解相似變換是通過線段的長度改變來實現的。

第二，設問啟發，突破難點。數學教學倡導，讓學生參與尋求解題思路的過程，體驗分析解決問題的方法。由于知識結構和思維水平有限，學生思考問題往往有較大的局限性，而教師為了節約時間、完成教學任務，會直接告訴學生正確的解題思路和方法，導致學生的解題能力得不到提高。作為教師，應根據學生的“最近發展區”，抓住例題學習的核心，按照再創造的“層次性”要求，引導學生層層深入。這不僅是傳道，而且是“解惑”。

如浙教版八年級下§6.4《梯形1》一課等腰梯形的性質引例：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：(1)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

(2)AC=BD。

本例的知識核心是等腰梯形的性質證明；技能核心是通過添加輔助線把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形的問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。由于之前學生很少接觸輔助線，因此這里要通過添加輔助線來解決問題有一定的難度，學生不知道如何根據題意，添加輔助線。這就要求教師從學生已有的知識水平出發，通過問題鋪墊，適時適當啟發，讓學生親身體驗通過添加輔助線，將梯形問題轉化為自己已有的知識進行解答。

某教師在課堂上的處理方法如下：

畫一畫：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你能把圖甲的梯形ABCD分成一個平行四邊形和一個三角形嗎?

你能把圖乙的梯形ABCD分成一個矩形和兩個直角三角形嗎?

請你任意選擇一個圖形，并結合剛才的輔助線證明∠B=∠C。

完成教師設計的問題后，再呈現引例，學生就有了證明的思路。教師再適時地加以追問：你為什么要添加這樣的輔助線?你把問題轉化成什么問題了?通過師生互動，把完整的證明過程進行板演就水到渠成了。反思這位教師的教法，只是在教師講解和學生思考之間搭建了合適的橋梁，給學生提供了“跳一跳，摘得到”的機會，但卻達到了意想不到的效果。

第三，設問反思，提升能力。弗賴登塔爾說：“學習數學正確方法就是實行‘再創造’，學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。”數學中很多的概念、定理、公式需要學生通過實驗、操作去發現，引導學生對操作過程進行反思，可以促進學生的“再創造”。

如教學浙教版七上《角和角的度量》一課，在探究角的概念時，教師進行了以下設計。

師：猜測過一點可以畫多少條射線?

生(畫一畫驗證猜測)：結論可以畫無數條射線。

師：我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形?

生(操作后發現)：是一個角。

師：角是我們已經認識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的?

生(回想了一下)：過一點畫兩條射線。

學生反思后得出的結論和書上的結論幾乎一致。在角的概念形成過程中，“反思”起了重要作用。沒有對操作過程的反思，學生就難以用自己的語言說出角的形成過程、表述角的概念。

在數學解題中的反思也尤為重要。波利亞認為，在解題的四個環節中更為重要的是“解題回顧”。只有深刻反思題目中蘊涵的數學思想、方法，知識才能潛移默化地內化為能力，并在新情境中遷移。因此，教師要重視引導學生多方位、多角度去對例題進行聯想、思考和探索，同時抓住時機，深化對問題的理解，培養學生的反思意識和習慣。如通過問“此題用到哪些基礎知識?是否能把已知的條件轉化為有效的解題思路和方法?解決本題的突破口在哪里?”來反思解題過程；通過問“這種方法是否更好?有沒有更好?”來反思解題方法，幫助學生養成對數學方法歸類、對規律小結和技巧揣摩的好習慣。通過問“你是怎么想的?為什么出錯了?老師或其他同學是怎么想的?哪一種方法最優化?今后該如何思考此類問題?”來反思自己的學習錯誤。

如果學生在每次解題后都能對自己的思路作自我評價，并探討成功的經驗或失敗的教訓，那么學生的思維就會更加開闊，對新知識也能從更高層面進行概括。所以，教師在教學中要精心設置反思問題情境，有意創造反思機會，為學生學習和“再創造”提供機會。

作者單位浙江省杭州市余杭區太炎中學

(責任編輯 王勝霞)