課堂教學小結的實踐與探索

崔佃金 全國模范教師，全國教育系統勞動模范，教育部“國培計劃”高中數學學科教學培訓專家；山東省特級教師，山東省首批齊魯名師，山東省初等數學研究會常務理事；2008年北京奧運會火炬手。曾主持山東省“十一五”重點課題“心智數學教育方式”等5項課題實驗研究，在省以上學術刊物發表論文30多篇，參編《走進名師課堂(高中數學)》等5部著作。

心智數學教育方式，是指在數學教學中貫徹數學方法論、文化論、學習論的基本原則，發展學生心智，提高學生數學素養和綜合能力的教育方式。心智教育方式更多關注學生的學習過程和發展。它主要在學情分析、學法指導、數學文化和審美教育等方面進行研究。它主要并在課堂引入、課堂小結、課堂結構等方面有較大的改革，在課堂教學設計上形成了自己的特色。本文主要介紹心智數學教育方式對課堂教學小結的啟示。

一、對傳統課堂教學小結的思考

1 質疑“堂堂清”

在傳統的課堂教學中，有不少學校和教師提出了“堂堂清”和“深到底、寬到邊”的教學設想。設想學生每節課帶著問題來，通過課堂教學一次性地從深度和廣度方面解決這些問題。當課程結束后，大部分學生都能得出滿意的答案。這樣的課堂教學確實解決了不少問題，也完成了教學任務，表面好像實現了“堂堂清”的目標，而實質并非如此。按照辯證法的觀點，人們對事物的認識是一個由低級到高級、由淺入深、由表及里、由感性認識到理性認識的循環往復、螺旋上升的過程，不可能一次性地到底到邊，更不可能“堂堂清”。此外，在所謂“清”的過程中，很多教師習慣于用“今天你又有什么收獲”這樣單一的課堂小結來日復一日地提問，而學生波瀾不驚的回答似乎已經成為了教師的習慣期待，似乎這樣就完成了教學任務和要求。恰恰相反，這不僅削弱了學生提出問題的意識，而且阻斷了學生持續不斷的研究思路，容易割裂知識的前后聯系，不利于知識網絡的有效建構。

2 評書“且聽下回分解”的啟示

評書是一種老少皆宜、源遠流長的口頭文學藝術形式，采取明筆、暗筆、伏筆、驚人筆、倒插筆、補筆、掩筆等七種筆法。這七種筆法的使用對教學有很大的啟發，其中每次評書說演最后的“且聽下回分解”最讓人覺得難以割舍。每次都抖出一個個“扣子”，將觀眾急于要知道的結果設成懸念，一直到下一次說書的一個段落結束時，才道出真相，從而吸引觀眾一次次連續收聽評書說演。傳統的課堂教學，過分強調“良好的開端就是成功的一半”，對課堂教學小結重視和研究不夠。其實，“小結”與“導入”一樣，是課堂教學中的重要一環，對于教學也是至關重要的。好的課堂小結能起到畫龍點睛、升華的作用，使整節課“完而未完”，意味無窮，像聽完一首名曲，余音裊裊，余味無窮，達到理想的境界，給學生以深刻的印象和影響。

二、“心智數學教育方式”的課堂教學小結作用與原則

《教學方法——應用認知科學，促進學生學習》一書，介紹了美國研究學者馬扎諾、蓋蒂、迪安提出影響學生學習成績的九種策略。按照教學效率的高低依次為：類比與對比，教學效率為45％；記筆記、總結，教學效率為34％；及時鼓勵學生，教學效率為29％；作業和練習，教學效率為28％；非語言類表述，教學效率為27％；合作學習，教學效率為27％；課前預習，教學效率為23％；實驗假設，教學效率為23％；問題引入，教學效率為23％。而教學效率的定量研究表明，課堂教學小結在九大教學策略中對教學效率的影響位居第二。因此，我們應對課堂教學小結的作用、原則和方法進行深入研究。

1 課堂教學小結的作用

“心智數學教育方式”認為，課堂教學小結的作用主要體現在六個方面。

加深印象，增強記憶。課堂小結可以對本節課的中心內容“畫龍點睛”，總結歸納，提綱挈領地加以強調、梳理或濃縮，使學生將學到的知識和技能理解得更加清晰、準確，掌握重難點，鞏固記憶。

知識系統，承前啟后。知識間有嚴密的邏輯性和系統性，新舊知識有必然的內在聯系。通過課堂小結幫助學生將所學知識系統化，形成知識網絡。在總結中為新課創設教學意境，埋下伏筆，使前后內容銜接嚴密，過渡自然。

指導實踐，培養能力。新課結束后，有針對性地做一些練習或提出具體的課外實踐活動，對提高知識的運用鞏固、培養學生分析解決問題的能力是大有裨益的。

質疑問難，發展智力。課堂教學時間是有限的，課堂小結時結合教材內容提出一些有爭議的問題和一些技能訓練，讓學生課后觀察、思考、探討，既可以擴大知識視野，又發展了他們的自學能力、思維能力、觀察力和想象力。

及時反饋教學信息。教師可以設計一些練習、實驗操作、回答問題、改錯評價等活動，從中及時了解學生學習中的困難和對知識掌握的程度，以便改進教學。

活躍氣氛，情感交流。新穎的課堂小結會使課堂氣氛活躍，師生情感交流更為順暢，有助于師生活動的順利進行。

課堂小結方法有多種，不論哪種方法都必須調動學生積極性，集中注意力，把學生思維吸引到課堂小結環節上來，使他們能在最佳狀態下進行學習。

2 “心智數學教育方式”課堂教學小結的原則

“心智數學教育方式”認為，課堂教學小結應當依照以下的原則進行。

第一，突出重點難點。課堂小結應做到語言精練、內容準確、緊扣重點，這樣有利于強化學生記憶，鞏固所學知識，提高綜合運用知識的能力。

第二，激發求知欲望。課堂小結不單是總結一節課的主要內容，更是引導學生探求新知識，激發學生高昂的學習熱情，從而自覺學習更多知識。

第三，注意前后聯系。講臺如舞臺，教學似評書，既具階段性，又不乏連續性。評書演說講究懸念，需要設置“扣子”。教師進行小結時要善于把握時機，成功地把學生注意力遷移到下一節課，促使學生自覺預習，為下節課學習作好鋪墊。這樣，一節節相對獨立的課時教學便連接成為一個統一的教學系統。

第四，學生自主小結。指導學生自己小結，不但能提高他們理解和運用知識的能力，而且也利于學生的語言智能的發展，極大地提高學生的綜合概括能力，甚至會有新的知識和方法出現在學生的總結中，讓學生真正成為學習的主人。

第五，形式多樣化。按照新課程標準的要求，課堂小結不僅應關注知識與技能，還要注重過程與方法、情感態度與價值觀。即包含圍繞知識點的“本課學習了哪些新知識”，圍繞數學思考的“你還能提出什么問題”，圍繞情感態度的“今天這節課你覺得自己發揮得怎么樣”等。

第六，注重遷移升華。教師對課堂小結要進行適度提升，為學生的自主學習提供一些需要的素材，促進學生對知識的遷移，以獲得更多的方法和結果。同時，也要讓課堂小結充滿活力，在每節課或每段知識結束后，設法在學生心中留有余味，并為接下來的課堂教學蒙上一層“神秘面紗”，使學生有“一波未平，一波又起”之感。

第七，關注精神生活。教師可以通過總結不斷激發學生學習的熱情，讓數學學習融入學生的生活經驗之中，把數學學習看成是一件樂事，當成一種享受。學生總結數學的過程因此而成為享受快樂的過程，課堂必將成為煥發學生生命活力的殿堂。

三、“心智數學教育方式”課堂教學小結的方法

1 構建網絡法

把課堂教學內容條理清楚、簡明扼要地歸納總結，有助于學生快速再現課堂教學內容，起到理解、鞏固、強化知識的作用。這種概括性結尾是對教學內容的提煉，它既能理清學生紛亂的思緒，構建知識網絡，又能點明教學的重難點，使學生的學習有所側重，減輕學生的記憶負擔，培養學生的抽象概括能力。此法可由教師實行，也可引導學生來做。

構建網絡法可運用圖示、表格、綱要信號等形式進行概括總結，揭示新舊知識之間的區別和聯系，使知識之間脈絡清晰，一目了然。在高三復習課上，筆者指導學生整理章節知識網絡，作為課堂知識小結。學生采取了多種方式，有網絡圖、框圖、樹形圖、倒樹形圖。圖1是一個學生對《模塊二》立體幾何的知識網絡的總結。她采取了果樹形圖，把知識模塊畫成立體幾何這棵大樹上的一個個喜人果實，形象直觀。通過構建網絡法，學生在整理、展示的過程中就會整體把握所要復習的基礎知識。

2 首尾呼應法

課堂教學應首尾銜接自然，照應“良好的開端”。課堂教學小結既要處理好本節課的課首與課尾的呼應，也要處理好本堂課尾與下節課首的銜接。對問題式引入，課堂小結應力求較好地解決所提出的實踐性、情景性、探索性問題，以增強學生的問題意識。對直接式引人，課堂小結要對課題的基本特征及重要概念進一步升華。對復習式引入，課堂小結要突出先從已知引向未知，后由未知走向已知，再產生更多未知的過程體驗。對懸念式引入，課堂小結要讓學生體驗驚奇、疑惑、矛盾的心理認知沖突。對直觀式導入，課堂小結要體現由點及面，由感性到理性的思維路線。對故事、詩文式引入，課堂小結也要采取故事、詩文的形式。如在“等差數列求和”的教學小結中，筆者采用了詩文式小結：“等差數列要求和，倒序相加是首要；通項求和相結合，知三求二互遷移；基本元素把握好，函數方程主旋律。”在“數形結合”數學思想教學時，筆者采用瑞士數學家目爾梅的名言“代數無非是寫出來的幾何，幾何無非是畫出來的代數”導入。課堂小結照應引入我國著名數學家華羅庚的詩句：“數形本是相依倚，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，形數結合百般好，隔裂分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離”，啟發學生認識到數與形的完美統一。

3 布惑置疑法

在課堂教學小結中，巧設懸念，立“疑”激趣，可撥動學生的好奇心，引人入勝。懸念的設置要因時而宜，因材而異。如新章節的“緒論課”就可考慮用懸念性結尾，通過展示有趣的“片斷”或精彩的“鏡頭”等方式，引起學生強烈的求知欲望。在高中數學緒論課的教學小結中，筆者采用了我國著名數學家華羅庚先生的名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”同時提出了暫時沒有解決的疑問：運動是相對的，地球相對于太陽的運行軌道是橢圓，如果在宇宙中看地球的運行軌道就不再是橢圓，而是一種空間曲線，它的方程如何，形狀怎樣?我愿與同學們一起研究。這引起了學生對高中數學的學習興趣。懸念性結尾，“收”中欲“展”，使學生思前，覺余音繚繞；顧后，興味盎然，欲奮力再攀。

4 討論比較法

將新學知識與原有知識通過討論進行類比和對比，認清它們各自的本質特點，找出它們之間的聯系，可使學生對新舊知識的理解更準確深刻，記憶更清晰牢固。討論還有利于培養學生分析、歸納及語言表達能力。在“對數運算”的課堂教學小結中，筆者引導學生將指數與對數的概念、性質進行對比，在對比中掌握知識之間的本質聯系，理解運算方法之間的相通之處(如圖2)。

5 達標鞏固法

課堂教學小結可以安排學生進行合適的實踐活動，這既可使學生所學的基礎知識、基本技能得到強化和應用，又可使課堂教學效果得到及時反饋，從而得到接下來在教學內容、教學方法上的調整信息。達標鞏固包括實驗操作、習題訓練、題組測驗、解題競賽、板演展示等形式。

在“類比推理在幾何中的應用”教學小結時，筆者提出以下兩個問題，使學生在解決問題的同時達標鞏固：(1)三角形有“五心”，即內心、外心、重心、垂心、旁心。我們已知四面體也有內心，探索一下四面體有沒有類似其余的“四心”。(2)請將有關四面體的結論進行系統總結，并判斷其正確與否，不正確的舉反例說明，正確的用演繹推理的方法進行嚴格證明。

6 反思評價法

充分發揮課堂小結的評價功能，讓學生對自己的學習過程進行反思，總結學會了哪些知識，更要反思學習過程中所表現出來的行為習慣、意志品質。通過自評，同學互評，可以使學生認識到自己這一節課中哪些行為是好的，哪些方面是不夠的，能更客觀、公正地認識自己，從而明確自己今后努力的方向。在反思評價的基礎上，教師還可指導學生針對課堂教學的三維教學目標自主寫出課堂教學小結、數學學習日記或數學學習小論文，強化課堂反思評價的功能，記錄學習成長與發展的成功歷程。

在“幾何概型”課堂教學小結中，我設計了一個問題串用于總結本課。

(1)幾何概型的概念是什么?

(2)幾何概型的特點是什么?

(3)古典概型與幾何概型的區別是什么?

(4)幾何概型的概率公式是什么?

(5)平面上有長為12cm，寬為10cm的矩形ABCD，有一半徑為1cm的圓O在矩形對角線交點處把一枚半徑1cm的硬幣擲在矩形內(硬幣完全落在矩形內)，求硬幣不與圓O相碰的概率。

在均值不等式的課堂小結中，筆者要求學生課后對均值不等式進行研究并寫出研究論文。其中，學生王坤寫出的研究性學習論文《均值不等式的幾個推論》被收入了志鴻網。

7 研究開拓法

針對教學內容，教師在教學小結時可恰當地把學習眼光由課內引向課外，或介紹有關課外讀物，開拓學生的知識視野，引導學生帶著超課堂預設而生成的問題繼續課后的探究和研究。如在“指數函數的圖像與性質”課堂教學小結中，筆者運用建模的思想，引導學生總結研究函數性質的基本思想方法，將指數函數研究的基本思路拓展到任意函數，結合函數圖像的作圖，采用數形結合的研究方法。

又如“用二分法求方程的近似解”的教學小結中，筆者提出問題：在26枚嶄新的金幣中，混入一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現只使用一臺天平，請你用二分法的思想找到這枚假幣，進而提出能否用其他方法找到假幣，并與二分法比較優劣。再如，學習正余弦定理后，筆者要求學生用各種方法探求三角形面積公式，令人喜悅的是，學生竟探求到十五種形式的三角形面積公式，有些是老師也沒有見過的。

“心智數學教育方式”的課堂教學小結通過歸納總結、實踐活動、轉化升華和設置懸念等方式，對所學知識和技能及時進行系統鞏固和運用，使新知識、新方法、新過程、新感受有效地納入學生認識結構中的過程；它更加注重學生問題意識的培養，通過課堂教學小結反思問題，并再次發現新問題，形成循環往復、螺旋上升的問題解決模式；它關注學生精神生活，強調賦予數學教育以生活意義和生命價值，教師通過把握學生在教學行將結束時的特殊學習心理，精心進行預設，引導學生全面回顧知識與技能，體驗過程與方法，實現情感、態度與價值觀的升華，進而發展學生心智，提高學生數學素養和綜合能力。

作者單位 山東省淄博市桓臺縣一中

(責任編輯 王勝霞)