課堂“留白”給學生自由馳騁的空間

留白，是中國國畫、書法藝術中常用的一種表現手法。它可以使藝術品虛實相映，形神兼備，從而達到“無為處皆成妙境”的藝術境界，給人以美的享受。巧妙地將國畫書法藝術中的“留白”手法運用于數學課堂教學中，可以激發學生的求知欲，引起學生的聯想和想象，讓學生有所思考，有所探索，有所創造。所以作為一線教師，我們就應該獨具慧眼，善于捕捉這些“留白”，本著發展的眼光，恰如其分地活化和延伸，把這些潛藏的資源演繹精彩。

一、捕捉教材“留白”

新課程標準實驗教科書中暗含許多有思考價值的“空白”，留下了許多“意猶未盡”的缺口，教師可以巧妙捕捉教材中的這些留白資源，并進行適度補白，進而讓學生學得扎實、深刻、高效。

一要挖掘教材，讀厚教材。新課程標準實驗教科書一改以往教材知識講得過滿、法則寫得過全、探究空間過小等編寫策略，在教材的關鍵處，留下了許多“弦外之音”。教師要善于讀懂教材的“弦外之音”，選擇不同的角度作為教學的切入點。

如《小數的初步認識》這一小節，教材從現實生活中學生非常熟悉的購物情景引入小數，然后就開始例1的教學，而且例1也沒有像原浙教版教材那樣明確指出一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾，展現的只是由分數到小數的過程。這時就需要教師讀懂讀透教材，找到教材中的關鍵點和可以向四面八方引申的線，弄清教材中的每一處留白，挖掘每一個有價值的空間，讓教學充滿想象與創造，讓課堂充滿靈性與活力。

二要填補教材，適時補白。教師要善于在教材的“留白”處挖掘教材的深度、拓展教材的廣度，填補教材“空白”，創造性地使用教材，使新課程標準實驗教科書真正成為有效激發學生學習潛能、引導學生自主探索、激勵學生自我實現、不斷提高學生數學素養的“有效的信息資源”。

仍以《小數的初步認識》為例，教師在教學時可先讓學生聯系生活，如利用熟悉的食品價格來思考小數是怎樣在整數和分數的基礎上產生的，再聯系實際探索認識小數、讀出小數、寫好小數、辨別與整數及分數的異同，然后說說現實生活中還有哪些方面常用到小數。教學例1時，教師要適時地引導學生親歷操作、觀察與感知的過程，從中體驗小數與分數之間的本質聯系，進而真正體驗和感悟出小數的含義。

因此，依照教材中的留白，教師可以拓展教學空間，適時、機智地“補白”，引導學生把自己融入教材之中，設身處地地去感受知識的形成過程，使得教師、學生在教學活動中共同成長。

二、活化教學“留白”

新課程理念下的課堂教學提倡洗練的粗線條設計，教師在教學中留出一定的空白，讓學生自己去感悟，去領會，有利于讓學生發揮自己的創造能力，在多種可能性中去分析、思考和判斷，學生的思維過程在課堂上得到展現。

重點留白，欲擒故縱。在教學中，有時重難點不妨先放一放，存疑留白。即教師在課堂教學中有意在重難點處設置思維的障礙點，讓學生針對問題積極思考，主動探討。

如教學《萬以內數的讀法》時，我出示了一組數據3940、7004、380、6000、508、200、5194、9800、1004、8000、9410、5261、6930，先讓學生分成三類，即沒有零的、中間有零的、末尾有零的，再分別學習讀法。然后讓學生用自己的數字卡片拼數自己讀，有疑問的話提出來大家討論，故意忽略了這節課的重點——中間末尾有零的數的讀法。經過兩三分鐘的讀數之后，一位學生舉起小手問：“4090到底屬于‘中間有零的’，還是屬于‘末尾有零的’?”我沒有直接回答，而是展開了課堂討論。在學生積極主動的探討過程中，這節課的重難點得到了完美解決。

探究留白，點燃熱情。教師有意識地在探究過程中設置“空白”，留給學生充足的思考時間和空間，能激起學生急于填補、充實“空白”的主觀能動性，促使探究活動更好地進行。如在教學《平行四邊形的認識》時，我只是教給學生觀察圖形的方法——從組成圖形的角和邊這兩方面來研究，然后放手讓學生自主探究。沒有了教師的大問小問，學生的質疑聲反而多了：長方形、正方形邊的特征與平行四邊形一樣，它們也是平行四邊形嗎?有沒有四條邊一樣長的平行四邊形呢?有沒有對邊平行，但對邊不相等的平行四邊形呢?沒有標準答案，學生的回答也豐富多彩了。

評價留白，尊重個性。在課堂教學中，教師會對學生的課堂表現給予即時性評價，這種評價有其優點，但對學生的學習過程、知識和能力的生成過程缺少應有的關注。在課堂教學中教師可以適當延遲評價，允許一部分學生經過一段時間的努力和知識與技能的積累后，逐步達到學習目標。

如在教學“約數的認識”這一單元時，有這樣一道題目：2□000＝2萬，方框內可以填哪些數?題目剛剛出示出來，有位學生就迫不及待地報出答案：1-4。這時我也聽到大部分學生隨即肯定：“對的!對的!”我說：\"XX同學的想法你同意嗎?你是怎么想的呢?或者有沒有同學和XX同學的想法不同?”聽完我的話，有位學生發表了意見：“我認為0也可以!”我同樣沒有立即肯定與否定，而是留給學生自由討論。學生通過討論，對用“四舍五入”法求近似數有了更深刻的理解。

合理地運用延遲性評價，可以給學生一個自由思考、激烈爭論的空間與時間，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象，暢所欲言，從而獲得更多靈感，使個性思維得到充分發展的同時，也學會了內在的自我肯定，培養了學生的自信心。

三、把“留白”延伸到課外

課外“留白”是課堂教學的回歸，教師在教學中如果有意識地留下空白，讓學生自己去尋找，去填充，可以讓課堂擁有更大的容量，使教學產生意想不到的效果。

一是結課留白，巧留余韻。俗話說：“編筐編簍，重在收口。”課堂教學也是如此。課堂小結是一節課的“終曲”，是一節課走向成功的最后一步，教師應把握好這個最后環節，設置留白，彈好“終曲”，給人以“課已盡而意無窮”的享受，使知識得以概括和深化，給學生以想象和回味，使之成為“精彩之幕”。

如在教學《年、月、日》的課堂結課時，我給學生出了這樣一個問題：“不是整百的年份如果是四的倍數，那就是閏年，而整百的年份必須是400的倍數才是閏年，這是為什么?”當學生躍躍欲試、欲罷不能時，我并不闡述原因，只告訴學生在哪里可以找到答案。學生便在好奇心的驅使下，到處找資料。在這個過程中，學生學到的遠遠比一堂課所學到的來得多、來得深。

二是知識留白，自我構建。在課堂上，教師可以把某些知識有意識地留下不講，給學生暫時l生的知識“空白”。這并不是對于部分知識的舍棄，而是通過空白的設計去調動學生思維的主動性與積極性，促使他們課后去進一步探索解決問題，通過自己的探索研究去獲得空白處的內容，從而達到對知識的掌握。

如在教學《平行四邊形的認識》時，教師有意識地追問一句：“既然平行四邊形不穩定，為什么生活中到處可見平行四邊形?如果讓你給平行四邊形增加一條邊，讓它變穩定，這條邊你準備放在哪里?你有幾種方法?”這樣的知識留白就能把學生的興趣遷移到課外，使學生迫不及待地到廣闊的知識海洋中去尋找，去發現，以其特有的經驗和方式對材料進行選擇、加工和改造，去構建和完善自己的知識體系。

“授人以魚，享受一時；授人以漁，終身受益。”數學課堂上適當“留白”，留出自由馳騁的空間讓學生思考質疑，留出適當的時間讓學生進行思維碰撞，學生在課堂上所收獲的就不僅僅是知識，還有因為不斷思考而養成的良好的學習習慣，課堂也就真正成為培養學生創新思維之花的沃土。

作者單位浙江省寧波市北侖江南教育集團

(實習編輯 黃蜀紅)