運用畫圖策略 提高小學生解題能力

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》“課程目標一解決問題”部分提出了四項具體要求：(學生能夠)初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；初步形成評價與反思的意識。這就告訴我們，在數學教學過程中，解決問題活動的價值不局限于獲得具體問題的結論和答案，它的意義在于讓學生學會如何解決問題，開發智力，從而適應新變化，再遇新問題時能熟練解決。筆者認為，在解題策略中，畫圖有助于提高低年級學生解決數學問題的能力。其原因在于，圖畫能使抽象的數學概念形象化、直觀化，能夠激發低年級學生的學習興趣。

一、讓學生愛畫

小學數學教材中出現的圖都是標準的線段圖、樹形圖、集合圖等。而筆者所說的圖，則是學生自創的“示意圖”(如圖1－圖11)

圖1－圖11是“示意圖”中的代表，其中的圓、三角、方塊、豎線等都是一個符號，學生可隨意畫。因為圓最好畫，所以用圓形作符號的最多。

讓學生畫喜歡的圖，激發其興趣。讓每位學生獲得成功的體驗，讓數學學習成為一種享受，是數學教師追求的目標之一。這就要求教師關注學生的興趣點。筆者經觀察發現，低年級學生不太喜歡畫線段，他們更喜歡用各種圖形符號、標數字、畫箭頭。教師要充分利用這一特點，讓他們參與到教學活動中，自己畫示意圖表示題中的數量關系，把解決別人的問題變成解決自己的問題。學生如此“身臨其境”、興趣盎然，學習效果自然增強，解決問題的能力也會提高。

展示學生圖畫，增強其信心。小學生大都有展示的愿望，都希望得到大家的肯定，獲得掌聲、表揚，尤其是來自同學的贊許、尊重，更能增強其學習的自信心。因而，讓學生用實物投影儀展示自己的圖畫，很受學生歡迎。教師應盡可能多地展示學生的原創圖(挑選有創意有特色，畫得既好又快、既清楚又明白，比以前大有進步的圖畫)，為學生指明努力方向。

展示學生自畫圖活動開展以后，教室里經常出現學生爭相展示自己作品的場景。在這一過程中，學生的自信心逐漸增強，圖越畫越好，解決問題的能力也隨之提高。

成功體驗畫圖策略，感受其意義。如果僅僅停留在畫圖的層面，那是美術課。數學課畫圖是為了解決數學問題，讓孩子感受畫圖的意義至關重要。

比如，一年級數學有這樣一個問題：同學們按照“兩個男生身后站一個女生”的排列方式排隊，現已知有20名男生，問有多少女生。很多學生不會算，而有的孩子就用畫圖法找到了答案(如圖12)。

圖12其實就是學找規律的圖，這個學生能靈活運用圖來解決問題，得到了教師和其他學生的贊賞。

再如，在二年級的一次測驗中有這樣一道題：“9個桃子分給5只猴子吃，每只大猴吃3個，每只小猴吃1個，請你算一算，有幾只大猴，幾只小猴?”這道題，筆者所教班里答對的學生中，很多都是直接答題，因為他們列不出算式，而有三位同學用畫圖的策略精彩地解決了問題(如圖13、14、15)，讓判卷老師大開眼界——學生們解決問題的能力真強!

有學生說，看到這道題不知道怎么算，就想到了畫圖。這種體會使畫圖從具體的行為上升為意識。學生理解題意有困難時，通過畫圖整理信息，理解題意，形成思路，尋找解法，形成策略，從而在以后的解題過程中自覺運用，其意義非同一般。

二、讓學生會畫

用圖畫理清問題中的數量關系。解決問題往往是學困生最頭疼的事，有的學生解答問題的算式毫無道理，甚至把無關的兩個數列進一個等式。對此，教師有義務教會孩子分析。對于數學上的例如四則運算等基礎知識，必須讓學生真正理解，打好堅實的基礎。

在學生自創的示意圖中，學生們用箭頭表示數的去向、增加、減少，一目了然。看著圖，能正確解答一兩步的問題。對比前面的圖5和圖6，是一道題的不同畫法，圖5表示從總數58里去掉15和17兩部分，圖6的區別在于學生們認為去掉的兩部分是總數里的，所以要從里面圈出兩部分往外畫箭頭。

對于乘法題，一般只要把圖畫出來，問題就清晰了。如學生種樹，每行種7棵，種了4行，一共種了多少棵?孩子們畫出圖(如圖9)，就知道是求4個7是多少，用乘法計算，而不會看到問題里的“一共”，就錯用加法計算了。

以生生交流促進學生互學畫圖方法。剛開始讓學生畫圖時，有些學生不知畫什么，但班里總有一部分同學有想法，讓他們帶頭，他們也很愿意展示自己的作品，在展示的過程中，其他孩子受到啟發，也紛紛有了思路一生生交流，學生互學，不失為學習畫圖方法的良策。

在遇到有一定難度的問題時，有的學生有畫圖的意識，但缺乏能力，怎么辦?以上文中“猴子吃桃子”問題為例，有的學生嘗試畫圖，很快解決問題；有的學生經過幾次失敗后，也“大功告成”；還有的學生也想到了畫圖，但卻失敗。為使大家都能掌握畫圖解題法，筆者讓上文中成功使用畫圖法解題的三名學生給大家講解。其他學生在他們的啟發下，又畫出了其他各具特色的示意圖，從而順利地解決了問題，達到了共同提高的目的。

總結回顧多年的實踐探索經驗，筆者感到欣慰：學生解決問題的能力明顯提高。尤其值得一提的是，學困生對解決問題不再抗拒，學習成績也隨之提高。作為數學教師，我們訓練低年級小學生的畫圖解題思維，需要確立一個總的指導思想——把解決問題的主動權交給學生。當畫圖成為學生解決數學問題的有效策略，當他們因此而在解題過程中體驗到成功的快樂時，他們的自信心也會隨之增強，而這或許將為他們的后續學習甚至打拼終身事業增添無窮的力量，其意義尤其深遠。

作者單位北京市燕山前進第一小學

(實習編輯 王素貞)