數學素養:教好學好數學的關鍵

新課程改革以來，教師的教育觀念、教學方式，學生的學習方式、情感態度都已經發生了很大的變化。作為數學教師不能只教“單純的數學”，要善于“跳出數學”教數學，幫助學生對數學有一個準確、全面、完整的理解，要做一個有素養的數學教師，還要以自己的人格魅力，引領學生的成長，教出有數學素養的學生。

一、教師必須具備數學素養

從實踐層面看，有一些小學數學教師，由于過去師范教育課程結構的缺陷，以及缺少對新知識、新信息的主動學習和汲取，很難站在一個新的高度來把握當前的數學教育。因此，當前制約數學教育向前發展的主要因素是一些教師沒有深厚的數學素養，在數學知識、數學技能、數學思想等方面都有所欠缺。所以，數學教師首先要不斷提高自身的數學素養，并努力關注學生數學素養的形成和發展。只有這樣，數學教育才能真正為學生的終身發展奠基。

數學素養又可以說成數學觀念，是指用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間位置和數據信息，實現對問題的解決。數學素養主要表現為這樣幾種意識：量化意識、全局意識、抽象概括意識、邏輯推理意識等。量化意識，主要是指在分析和解決問題時，能定量地進行思考，善于收集、分析數據，作出判斷和決策。全局意識，主要是指分析問題時能從整體上加以把握，全方位、多角度地考慮問題。抽象概括意識，主要是指能透過現象看本質，對復雜的事物、現象能有意識地區分主要因素與次要因素，從而抓住問題的關鍵。邏輯推理意識，主要是指有條理地分析問題，做到言之有理，落筆有據。教師應在日常的工作和學習中，努力從數學的角度分析和研究問題，不斷增強自身的數學意識。這表現在以下方面。

一是數學知識是教師的基本功之一。現在教師的學歷相對較高，應付小學數學教學一般是沒有問題的，但是對于教材中新增加的內容，教師仍然有“補課”的必要，需要認真研究。在教學中，對一些容易忽視的數學知識，教師應加以重視。比如，教學三角形的面積后，一位教師出了這樣一題(如下圖)給學生做，求圖中平行四邊形的底是多少厘米。

教師出的這道題的意圖非常好，即將平行四邊形和三角形有機地結合在一起，具有一定的綜合性。但仔細推敲，不難發現其中是有知識性錯誤的。根據圖中的數據，算出底是5×8÷4＝10(cm)。可是圖中的三角形是直角三角形，得數10與勾股定理是矛盾的。我相信，教師是知道勾股定理的，但他在設計問題的時候可能沒有注意。

二是數學技能是教師順利完成某種數學任務或心智的活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列活動方式，這種活動方式是在原有數學知識的基礎上經過反復練習而形成的。小學階段的數學技能可分為操作技能和心智技能兩種類型。操作技能主要包括測量、畫圖等技能。操作技能的學習需要經歷明確的操作程序和步驟、模仿練習、逐步穩定和精確化這樣幾個階段。心智技能是指完成數學任務的心智活動能力，它包括感知、記憶、思維和想象等心理成分，并且以思維為主要活動成分。

三是數學思想方法是教師數學素養的重要組成部分。許多問題的解決都歸結為數學思想方法的運用。小學階段常用的數學思想方法有化歸、分類等。化歸是解決問題的有效方法，它主要是將非數學的問題轉化成數學問題，將陌生的問題轉化成熟悉的問題，將復雜的問題轉化成簡單的問題。分類是認識概念常用的思想方法，如三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分，分為等腰三角形和不等腰三角形。分類的標準不同，其結果也不同。分類必須相稱、標準必須相同，而且要保持分出的子項互不相容。

二、學生數學素養的形成

學生的數學素養包含兩方面：一是數學的知識與技能；二是數學思維、數學思想方法和數學精神等。那么后者應如何在教學中落實呢?

數學教學是數學思維活動的教學，它的核心是促進學生思維能力的發展。由于數學本身的抽象性，教師在教學中應根據學生的實際需要，充分展示知識發生、形成和發展的過程，’引導學生主動學習，培養他們思維的獨立性、深刻性和靈活性。因此，教學一方面要遵循學生學習數學的思維規律，比如，學生認識10以內的數時，通常要經歷從生活中的具體對象上升到半抽象的學具(方塊、數珠)，最后用抽象的符號表示的過程。這一過程遵循了學生的思維特點和認知規律，因而有利于學生的思維由具體逐步過渡到抽象。另一方面，要著重培養學生良好的思維品質，比如，就創新思維的培養，很多教師覺得在小學階段提這樣的要求是不是太高了，其實，創新思維是可以在教學中有意識地培養的。如教學“電視機廠計劃生產3000臺電視機，已經生產了10天，完成了生產任務的2/3，照這樣計算，余下的任務還要幾天完成?”在常規解法的基礎上，教師可引導學生這樣分析：10天生產了總任務的2/3，余下的是總任務的1/3，余下任務是已做任務的1/2，所需天數也應是已經生產天數的1/2，所以余下的任務還需5天完成。也許有的教師會認為這樣的解法“不規范”，其實，這是一種最簡捷的解法。教學中，教師應該鼓勵學生大膽尋求簡捷而合理的解法，積極拓展自己的思路。

數學是人類的一種文化，它的思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。如今，數學思想方法已經滲透到一切科技領域及人們的生活、生產和勞動當中。為了培養具有現代人文精神的合格公民，就應重視對學生數學思想方法的教育。在教學中，教師不僅要教知識，而且還要想辦法滲透隱藏在知識背后的思想方法。思想方法的教學也是潛移默化的，它需要學生去逐步感悟和體會。因此，不能生硬地將思想方法的教學凌駕于知識技能教學之上，應把二者有機結地結合起來。

數學精神也是學生數學素養的重要組成部分。數學的研究對象具有穩定性、確定性，學習數學要養成一種嚴謹認真、實事求是的態度，這是培養學生科學精神的前提。如通過向學生介紹圓周率的計算，讓學生了解從公元前一百多年《周髀算經》記載的“周三經一”，到祖沖之計算出約率和密率，再到電子計算機的問世，圓周率的計算可以精確到小數點后面兩千多億位，使學生了解數學研究經歷了漫長的過程，需要許多科學家的努力，并且必須要以科學的態度、嚴謹的精神來支撐。把它遷移到學生的數學學習中，就是要以細心、耐心和專注性來學數學；遷移到學生成長發展的進程中，那就是時時事事都需要一種嚴謹務實的處事態度和堅韌不拔的毅力。

數學素養最終體現在解決問題的過程中。因而，《數學課程標準(實驗稿)》特別重視培養學生的應用意識。這種意識主要表現為：認識到現實生活中蘊含著大量數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

要培養學生的應用意識，一是可在教學中增強數學的“生活味”，努力從學生比較熟悉或容易理解的生活入手，提煉數學問題，體驗數學、理解數學。二是應努力增強現實生活的“數學味”，引導學生經歷從實際問題抽象出數學問題的數學建模過程。不同的學生對同一個問題會有不同的認識和理解，也會從不同的角度加以思考，教師首先要鼓勵學生主動思考，然后通過合作、交流，體會解決問題的多樣方法，學會運用數學的方法分析問題、思考問題，增強數學應用的意識。

作者單位江蘇省泰州實驗學校

(責任編輯 羅登廉)