數(shù)學(xué)素養(yǎng):教好學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

新課程改革以來(lái)，教師的教育觀念、教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、情感態(tài)度都已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。作為數(shù)學(xué)教師不能只教“單純的數(shù)學(xué)”，要善于“跳出數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)準(zhǔn)確、全面、完整的理解，要做一個(gè)有素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教師，還要以自己的人格魅力，引領(lǐng)學(xué)生的成長(zhǎng)，教出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生。

一、教師必須具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)

從實(shí)踐層面看，有一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師，由于過(guò)去師范教育課程結(jié)構(gòu)的缺陷，以及缺少對(duì)新知識(shí)、新信息的主動(dòng)學(xué)習(xí)和汲取，很難站在一個(gè)新的高度來(lái)把握當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育。因此，當(dāng)前制約數(shù)學(xué)教育向前發(fā)展的主要因素是一些教師沒(méi)有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想等方面都有所欠缺。所以，數(shù)學(xué)教師首先要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并努力關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展。只有這樣，數(shù)學(xué)教育才能真正為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)又可以說(shuō)成數(shù)學(xué)觀念，是指用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間位置和數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要表現(xiàn)為這樣幾種意識(shí)：量化意識(shí)、全局意識(shí)、抽象概括意識(shí)、邏輯推理意識(shí)等。量化意識(shí)，主要是指在分析和解決問(wèn)題時(shí)，能定量地進(jìn)行思考，善于收集、分析數(shù)據(jù)，作出判斷和決策。全局意識(shí)，主要是指分析問(wèn)題時(shí)能從整體上加以把握，全方位、多角度地考慮問(wèn)題。抽象概括意識(shí)，主要是指能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)復(fù)雜的事物、現(xiàn)象能有意識(shí)地區(qū)分主要因素與次要因素，從而抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。邏輯推理意識(shí)，主要是指有條理地分析問(wèn)題，做到言之有理，落筆有據(jù)。教師應(yīng)在日常的工作和學(xué)習(xí)中，努力從數(shù)學(xué)的角度分析和研究問(wèn)題，不斷增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)意識(shí)。這表現(xiàn)在以下方面。

一是數(shù)學(xué)知識(shí)是教師的基本功之一。現(xiàn)在教師的學(xué)歷相對(duì)較高，應(yīng)付小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般是沒(méi)有問(wèn)題的，但是對(duì)于教材中新增加的內(nèi)容，教師仍然有“補(bǔ)課”的必要，需要認(rèn)真研究。在教學(xué)中，對(duì)一些容易忽視的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)加以重視。比如，教學(xué)三角形的面積后，一位教師出了這樣一題(如下圖)給學(xué)生做，求圖中平行四邊形的底是多少厘米。

教師出的這道題的意圖非常好，即將平行四邊形和三角形有機(jī)地結(jié)合在一起，具有一定的綜合性。但仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)其中是有知識(shí)性錯(cuò)誤的。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，算出底是5×8÷4＝10(cm)。可是圖中的三角形是直角三角形，得數(shù)10與勾股定理是矛盾的。我相信，教師是知道勾股定理的，但他在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候可能沒(méi)有注意。

二是數(shù)學(xué)技能是教師順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)或心智的活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必需的一系列活動(dòng)方式，這種活動(dòng)方式是在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)技能可分為操作技能和心智技能兩種類型。操作技能主要包括測(cè)量、畫(huà)圖等技能。操作技能的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷明確的操作程序和步驟、模仿練習(xí)、逐步穩(wěn)定和精確化這樣幾個(gè)階段。心智技能是指完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動(dòng)能力，它包括感知、記憶、思維和想象等心理成分，并且以思維為主要活動(dòng)成分。

三是數(shù)學(xué)思想方法是教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。許多問(wèn)題的解決都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法有化歸、分類等。化歸是解決問(wèn)題的有效方法，它主要是將非數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題。分類是認(rèn)識(shí)概念常用的思想方法，如三角形按角分，分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分，分為等腰三角形和不等腰三角形。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不同。分類必須相稱、標(biāo)準(zhǔn)必須相同，而且要保持分出的子項(xiàng)互不相容。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含兩方面：一是數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能；二是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神等。那么后者應(yīng)如何在教學(xué)中落實(shí)呢?

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，它的核心是促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，充分展示知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，’引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性、深刻性和靈活性。因此，教學(xué)一方面要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維規(guī)律，比如，學(xué)生認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，通常要經(jīng)歷從生活中的具體對(duì)象上升到半抽象的學(xué)具(方塊、數(shù)珠)，最后用抽象的符號(hào)表示的過(guò)程。這一過(guò)程遵循了學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，因而有利于學(xué)生的思維由具體逐步過(guò)渡到抽象。另一方面，要著重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，比如，就創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，很多教師覺(jué)得在小學(xué)階段提這樣的要求是不是太高了，其實(shí)，創(chuàng)新思維是可以在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)的。如教學(xué)“電視機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)3000臺(tái)電視機(jī)，已經(jīng)生產(chǎn)了10天，完成了生產(chǎn)任務(wù)的2/3，照這樣計(jì)算，余下的任務(wù)還要幾天完成?”在常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析：10天生產(chǎn)了總?cè)蝿?wù)的2/3，余下的是總?cè)蝿?wù)的1/3，余下任務(wù)是已做任務(wù)的1/2，所需天數(shù)也應(yīng)是已經(jīng)生產(chǎn)天數(shù)的1/2，所以余下的任務(wù)還需5天完成。也許有的教師會(huì)認(rèn)為這樣的解法“不規(guī)范”，其實(shí)，這是一種最簡(jiǎn)捷的解法。教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽尋求簡(jiǎn)捷而合理的解法，積極拓展自己的思路。

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。如今，數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)滲透到一切科技領(lǐng)域及人們的生活、生產(chǎn)和勞動(dòng)當(dāng)中。為了培養(yǎng)具有現(xiàn)代人文精神的合格公民，就應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教育。在教學(xué)中，教師不僅要教知識(shí)，而且還要想辦法滲透隱藏在知識(shí)背后的思想方法。思想方法的教學(xué)也是潛移默化的，它需要學(xué)生去逐步感悟和體會(huì)。因此，不能生硬地將思想方法的教學(xué)凌駕于知識(shí)技能教學(xué)之上，應(yīng)把二者有機(jī)結(jié)地結(jié)合起來(lái)。

數(shù)學(xué)精神也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象具有穩(wěn)定性、確定性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要養(yǎng)成一種嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是的態(tài)度，這是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神的前提。如通過(guò)向?qū)W生介紹圓周率的計(jì)算，讓學(xué)生了解從公元前一百多年《周髀算經(jīng)》記載的“周三經(jīng)一”，到祖沖之計(jì)算出約率和密率，再到電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，圓周率的計(jì)算可以精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩千多億位，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)研究經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要許多科學(xué)家的努力，并且必須要以科學(xué)的態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木駚?lái)支撐。把它遷移到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是要以細(xì)心、耐心和專注性來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)；遷移到學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的進(jìn)程中，那就是時(shí)時(shí)事事都需要一種嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的處事態(tài)度和堅(jiān)韌不拔的毅力。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)最終體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中。因而，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》特別重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這種意識(shí)主要表現(xiàn)為：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，一是可在教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)的“生活味”，努力從學(xué)生比較熟悉或容易理解的生活入手，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。二是應(yīng)努力增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)生活的“數(shù)學(xué)味”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)和理解，也會(huì)從不同的角度加以思考，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，然后通過(guò)合作、交流，體會(huì)解決問(wèn)題的多樣方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法分析問(wèn)題、思考問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

作者單位江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)學(xué)校

(責(zé)任編輯 羅登廉)