淺議高中數學教材的二次開發

教材的“二次開發”主要是指教師和學生在實施課程的過程中，依據課程標準對既定的教材內容進行適度增刪、調整和加工，合理選用和開發其他教學材料，使之更好地適應具體的教育教學情景和學生的學習需求。數學教材二次開發水平的高低是決定數學新課程改革能否順利實施的關鍵，可以從根本上扭轉教師“教教材”的傳統觀念。那么，如何進行教材的二次開發呢?

一、注重問題與情景的處理策略和技巧

“數學教學情境化”是新課程的一大特色。如果教材所提供的情境素材是學生陌生、不感興趣或沒有相應生活體驗的，其作用就會大打折扣。因此，教師需要充當教材與教育情境之間的協調者，以提高教材對教育實際情境的適應性。

案例1某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲需要A種原料4t、B種原料12t，產生的利潤為2萬元；生產乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t，產生的利潤為1萬元。現有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大?

為理解題意，筆者將數據整理成如下表格。

這里為什么要列表格?筆者認為，新課程倡導數學教學過程讓學生經歷“問題情境一建立模型—解釋、應用與拓展”，而實際教學過程中往往會出現兩種情況：一是一帶而過輕描淡寫或根本不關注，二是直接告訴學生數據多要列表。這個看似完美的過程由于學生關注度不夠、印象不深刻，造成知識的鞏固不扎實，將來遇到同類問題時可能會不知如何操作。因此，如果某一環節確實很有價值，寧可放慢節奏、增加教學時間，也不能為完成教材內容一帶而過。

新的高中數學教材顯現出很大的彈性，從內容安排到組織設計都為教師的“二次開發”預留了空間，給教師施展專業知識和技能提供了機會，教師只有在理解教材的基礎上，才能真正去“駕馭”它。

二、針對學生解決問題策略進行二次開發

“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。這就是說，學生的個體知識和經驗不僅是學習的起點，也是重要的教學資源。準確地把握和利用學生的基礎與經驗是有效教學的前提。繼續以案例1為例，通過以下方式進行解答。

設生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x、y，利潤為P(萬元)，則問題可描述為：在約束條件(4x＋y≤10，12x＋9y≤60，x≥0，y≥0)下，求利潤P＝2x＋yN時達到最大?

師：我們已經學過哪些求最值的方法啊?

生：函數法和基本不等式法。

師：這里可以用這些方法嗎?

生：不可以，因為函數是兩個變量直接的關系。這里有三個量，所以函數法不能用。

師：那么基本不等式法行不行?

生：這里沒有等式，P＝2x＋y也沒有一正二定三相等的條件，不好用。

師：很好，這就說明我們已有的方法不能解決這個問題，所以我們要考慮新的方法，有誰想到新的思路啊?

如何解決這個問題呢?按照教材就直接轉化到二元一次不等式的平面區域上了。(很多教師就是這樣處理的)其實這個地方很多學生不理解。為什么要用新的方法來研究該問題呢?這里是教學的難點，關鍵問題是與學生已有的知識基礎與認知發展水平不相適應。

對教材二次開發的過程，實際上是教師和學生在具體的教育情景中創設新的課程經驗的過程。在教學中教師不僅要讓學生了解“做什么”、“怎么做”，而且要讓學生知道“為什么這樣做”，數學思維的訓練和數學方法的傳授在教材的二次開發中就這樣體現出來了。

三、對教材進行二次開發需關注知識的系統性和拓展性

對教材的尊重，還意味著以專業的眼光和審慎的態度深入鉆研教材，弄清其編排意圖與特點，不盲目改動與變換。然而，教材的普適性與學生的學習現狀往往有些差距，或要求過高或起點偏低。這時，應打破教材原有進程，或前后移動，或鋪墊復習，或跳躍式處理，不要完全被教材所左右。教師一方面要解讀文本預設的目的、內容、方法等，另一方面也要結合自己的經驗和認識以及具體的教育情景對教材加以調整、改變或加工，賦予教材新的意義，在與學生的對話中對教材進行二次開發。

還是同一例題，在解決P＝2x＋y時，教師要求學生分兩步求解上面的問題。第一步，研究問題中的約束條件，確定數對(x，y)的范圍；第二步，在第一步得到的數對(x，y)的范圍中，找出使P達到最大的數對(x，y)。

這里應該思考幾個問題：為什么教材上是用幾何方法解決P＝2x＋y的最大值問題?這種想法是從哪來的?學生又如何理解和掌握?與他們原有的知識之間又有什么關系?帶著這些問題我們認真研究一下教材，這一小節前面是什么內容，它與我們的問題之間是否存在內在的聯系呢?當我們認真鉆研教材，聯系學生的最近發展區域時，發現一元二次不等式的解法中，教材重點介紹的是將一元二次不等式轉化為二次函數，結合二次函數的圖像來解決一元二次不等式的問題，即用幾何方法解決有關不等式的相關問題。所以，在處理P＝2x＋y的最大值問題時，我們也可以嘗試用幾何方法來研究。

高中數學教材具有很大的開放性，需要教師和學生共同開發，以建構其中的課程意義，彌補教材的內在缺失，增強教與學的實效性與時效性。

四、聚焦課堂把握好教學過程的二次開發

教師對教材的研究和開發不應是靜止的，而應是動態的。課程實施過程是復雜的、非線性的和動態的，存在著種種不可預期性和不確定性。由于教育情景的獨特性和復雜性，再加上教師知識和經驗的介入，這就決定了教師對教材的二次開發不可能“一步到位”。這樣，教材內容與具體情景或學生的學習需要之間很難完全匹配。

案例2師：二元一次不等式表示的是什么平面區域?

生：在直線4x＋y≤10的下方區域。

師：很好，請問你是怎樣判斷出在直線4x＋y＝10的TYs-區域而不是上方區域呢?

生：可以在直線上取一個點(O，10)，在其下方的點的縱坐標小于10，可以得知在下方。

師：是在下方嗎?我們找一點試試看：取點P(O，10)；A(O，8)；p(1，6)；A(1，5)；P(2，2)；A(2，1)……驗證都在下方；我們再來驗證一般情況P(x₀，y₀……

課堂上學生的回答就是教學資源，完全可以利用。他們原有的知識結構和生活經驗也使他們參與教材的“二次開發”成為可能。

關注學生的回答，這是提示性教學資源，引導學生觀察、探索，即使回答錯了也是資源。教3＋2＝5的教師是合格教師，教3＋2＝?的教師是好教師，而教3＋2＝6為什么錯的才是優秀的教師!錯誤可以激發學生的問題意識和心理矛盾，調動學生主動去探究的愿望，促進其知識的積累和能力的發展。

教材中不可能有那么多的錯誤，有時教師需要充分利用教材中學生感到困惑的地方設置“人為”錯誤或充分利用學生回答中的資源。正如麥克多諾和肖所指出的：“通過改變教材的一些內部特征以更好地適應特定的情景，從而使教材在情景中的適應性最大化。”這樣就使得教材從“文本”變為“資源”，同時也從根本上扭轉教師“教教材”的傳統觀念，形成“用教材教”的新理念，增強教師對高中數學教材的二次開發理念。

數學科學是在不斷發展變化的，時代發展要求我們進行“二次開發”，一方面服務于教師本人個性化的教學需求，另一方面使原有的教材更適合具體的教育教學情景，服務于學生的需要。

作者單位江蘇省常州市第一中學

(責任編輯 王勝霞)