著眼大處 做實小處 層層推進

【教學目標】

1.讓學生經歷探索生活中一一間隔排列的兩種物體個數之間的關系，初步體會其中的簡單規律。

2.通過觀察、科學猜想、交流等活動，培養學生用數學眼光觀察周圍事物、用數學觀點分析日常現象的意識和能力，激發學生對數學的好奇心。

【教學過程】

一、尋找排列的規律

1.認識“一一間隔排列”

師：我這里有一些乒乓球。我準備把它們按一定的規律穿成一串。想看看我怎么穿嗎？

生：想！

教師媒體演示：一紅、一黃、一紅、一黃、一紅、一黃。

師：猜一猜，接下來，我會穿一個什么顏色的球？

生：紅球。

師：然后呢？

生：黃球、紅球、黃球、紅球……

師：紅球、黃球是怎么排列的？

生：紅球和黃球是一個隔著一個排列的。

師：我們就說紅球和黃球是“一一間隔排列”的。（板書：一一間隔排列）屏幕出示：

師：屏幕上5組排列，哪幾組是一一間隔排列？

生：第（1）、（2）、（3）、（4）組是一一間隔排列。

師：請說說第（1）、（2）、（3）、（4）組分別是誰與誰一一間隔排列。

2.認識“兩端相同的一一間隔排列”和“兩端不同的一一間隔排列”。

屏幕出示兩個藍框：

師：我把這4組一一間隔排列分成了兩大類，仔細看看，這兩大類在排列上有什么不同的地方？

生：第（1）（2）組開頭是蘋果，末尾也是蘋果；開頭是貓，末尾也是貓；開頭的物體和末尾的物體是相同的。第（3）、（4）組開頭是蝴蝶，末尾是花；開頭是A，末尾是B，開頭和末尾的物體不同。

師：上面一大類，開頭和末尾兩端的物體相同，可以叫做“兩端相同的一一間隔排列”（板書：兩端相同的一一間隔排列）；下面一大類，開頭和末尾兩端物體不同，可以叫做“兩端不同的一一間隔排列”（板書：兩端不同的一一間隔排列）。今天，我們先重點來研究“兩端相同的一一間隔排列”。

點評：教師以穿乒乓球為話題，用“想看看我怎么穿嗎？”一個虛假的問題，激發了學生的學習興趣。接下來，讓學生先“看”，后“猜”，使得學生對“一一間隔排列”有了較為深刻的感性認識。順接其后，再通過引導比較，讓學生主動發現了“一一間隔排列”中的兩種不同情況——“兩端不同的一一間隔排列” 和“兩端相同的一一間隔排列”。從而使學生對“一一間隔排列”現象的認識較為充分、全面。幾個環節自然、順暢，銜接緊密。

二、探究數量上的規律

1.認識“兩端物體”和“中間物體”

師：看第（1）組排列，排在兩端的是什么物體？

生：蘋果。

師：我們把這里的蘋果稱作“兩端物體”（板書：兩端物體）。這里的香蕉稱作“中間物體”（板書：中間物體）。

師：第（2）組排列中，兩端物體和中間物體分別是什么？

生：兩端物體是貓，中間物體是魚。

2.研究兔子圖

師：看，小兔子洗完手帕，在草地上高興地跳舞呢！從這幅圖中，你能找到兩端相同的一一間隔排列嗎？光找到不行，你能說說誰和誰是兩端相同的一一間隔排列？兩端物體和中間物體分別是什么嗎？

生：兔子和蘑菇是兩端相同的一一間隔排列。兩端物體是兔子，中間物體是蘑菇。（板書：兔子和蘑菇 兔子 蘑菇）

生：夾子和手帕是兩端相同的一一間隔排列。兩端物體是夾子，中間物體是手帕。（板書夾子和手帕 夾子 手帕）

生：木頭（教師提示：木樁）和網（教師提示：籬笆）是兩端相同的一一間隔排列。兩端物體是木樁，中間物體是籬笆。（板書：木樁和籬笆 木樁 籬笆）

師：（手指兔子和蘑菇排列）兔子和蘑菇在數量上有怎樣的關系呢？（有的學生伸著脖子觀察思考，有的學生伸著手指點數）

生：兔子比蘑菇多1。

師：你是怎么知道的？

生：我數了一下，兔子有8只，蘑菇是7只，所以知道兔子的數量比蘑菇多1。（在“兔子”和“蘑菇”后面分別板書8、7）

師：用數數的方法對嗎？

生：我沒數。我是想，一只兔子對應一個蘑菇，一只兔子對應一個蘑菇……最后，剩下一只兔子，沒有蘑菇對應了，所以，兔子的數量比蘑菇多1。

師：真了不起！你用一一對應的方法來思考的。應該來點掌聲吧？（學生鼓掌）

師：夾子和手帕在數量上有什么關系？木樁和籬笆呢？同桌間研究后匯報。

生：我們先用一一對應的方法看出夾子的數量比手帕多1；木樁的數量比籬笆多1。我們還用數的方法驗證，確實是這樣——夾子10個，手帕9塊，夾子的數量比手帕多1；木樁13個，籬笆12個，木樁的數量比籬笆多1。（板書：10 9 13 12）

3.發現規律

師：通過對兔子與蘑菇、夾子和手帕、木樁與籬笆三組排列的研究，你發現什么規律了嗎？

生：兩端物體的數量比中間物體多1。（教師板書完整規律）

師：我覺得，說“兩端物體的數量比中間物體多1”，還得注意一個前提條件。

生：兩端相同的一一間隔排列，兩端物體的數量比中間物體多1。

點評：教師幫助學生抽象出“兩端物體”、“中間物體”，便于學生接下來用抽象的數學語言來表述規律，形成規律的數學模型。讓學生尋找“數量上的”規律時，教師并沒有規定用“數一數”的方法，而是讓學生利用自己的知識經驗基礎，用不同的方法來發現，照顧到不同層次的學生，較好地發揮學生的主體作用。在不同方法的互補之下，學生不僅發現了規律，還理解了為什么會有這樣的規律，于是，對規律的掌握就更為透徹。正是由于前面教學中對數學語言的鋪陳到位和排列特點的充分認識，學生在表述規律時，非常順暢，幾乎沒有障礙。

三、深化規律

1.生活中的例子

師：生活中，有符合這種規律的例子嗎？

生：教室里，吊扇和梁是兩端相同的一一間隔排列，兩端物體是吊扇，有3個，中間物體是梁，有2個，吊扇的數量比梁多1。

生：窗戶的豎框和玻璃是兩端相同的一一間隔排列，兩端物體是豎框，有5個，中間物體是玻璃，有4塊，豎框的數量比玻璃多1。

……

2.閉眼想題

師：請同學們閉上眼睛，邊聽老師說的排列現象，邊回答老師的問題。

師：A和B一一間隔排列，A是兩端物體，B是中間物體。誰的個數多？

生：A。

師：A比B多幾個？

生：多1個。

師：男、女同學排成一排：男同學，女同學，男同學，女同學…，男同學，女同學，男同學。請問：誰是兩端物體？

生：男同學。

師：誰是中間物體？

生：女同學。

師：誰的數量少？

生：女同學。

師：女同學比男同學少幾個？

生：少一個。

點評：生活中的例子能讓學生進一步經歷數學化的過程，同時驗證了規律的正確性，體會規律的廣泛存在。“閉眼想題”，能幫助學生深化規律的模型。

四、鞏固練習

1.課本想想做做第1題

（1）電線桿與廣告牌

馬路一邊有25根電線刊，每兩根電線桿中間有一個廣告牌。一共有多少個廣告牌地？

師：“每兩根電線桿中間有一個廣告牌”這句話是什么意思？

生：就是說電線桿和廣告牌是兩端相同的一一間隔排列，電線桿是兩端物體，廣告牌是中間物體。

師：一共有多少個廣告牌？怎么列式計算？

生：25-1＝24（個）。

師：你是怎樣思考的？

生：電線桿和廣告牌是兩端相同的一一間隔排列，電線桿是兩端物體，廣告牌是中間物體，電線桿的數量比廣告牌多1，我反過來想，就是廣告牌的數量比電線桿少1。所以是25-1。

（2）電線桿與電線

馬路一邊有25根電線桿，每根電線桿中間連著一段電線。一共有多少段電線？

教師把上述問題抽象成線段圖：

生：25-1＝24（段）。

2.鋸木料

演示鋸木料情景：

師：這里面存在兩端相同的一一間隔排列現象嗎？

生：有。木段和鋸口是兩端相同的一一間隔排列，兩端物體是木段，中間物體是鋸口。

出示題目：把一根木料鋸6次，能鋸成幾段？如果鋸成9段，需要鋸幾次？

教師讓學生口頭列式解答，并說說是怎樣思考的。

3.書本想想做做第3題

河堤的一邊栽了75棵柳樹。每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹，栽桃樹多少棵？

點評：練習題來源于生活實際，有親切感。習題類型多樣，層次分明，有挑戰性，使學生體會到規律的實用性、便捷性，能增強學生學習數學、學好數學的愿望。

五、拓展——“兩端不同的一一間隔排列”數量上的規律

1.教師出示一串乒乓球：紅球和黃球一一間隔排列，兩端都是紅球。

師：請你用今天學習的規律描述一下這串乒乓球中紅、黃球的數量關系。

生：紅球和黃球是兩端相同的一一間隔排列，兩端物體是紅球，中間物體是黃球，紅球的數量比黃球多1。

師：我去掉最后一個紅球，現在紅球和黃球屬于怎樣的一一間隔排列？

生：兩端不同的一一間隔排列。

師：這時，紅球和黃球兩種物體的個數怎樣？

生：兩種物體的個數相等。（板書：兩種物體的個數相等）

2.出示一串紅、黃一一間隔排且首尾相連的乒乓球

師：這一串乒乓球是一一間隔排列嗎？如果不用數的方法，你有辦法知道紅球與黃球在數量上有怎樣的關系嗎？

生：（上臺邊指邊說）如果把這個紅球看作“頭”，那一圈輪過云，最后的一個黃球就是“尾”。所以，這串乒乓球可以看成是“兩端不同的一一間隔排列”，紅、黃兩種球的個數相等。

師：你真是火眼金睛。對呀，這首尾相連的一一間隔排實際上就是兩端不同的一一間隔排列呀！

點評：兩端相同的一一間隔排列的規律和兩端不同的一一間隔排列的規律，在知識層面上是并列的，但在數學層面上，不能平均用力，應有輕重、主次之分。在學生牢固掌握兩端相同的一一間隔排列的規律之后，教師再次以“乒乓球”的情境推理得出兩端不同的一一間隔排列的規律，甚為巧妙，既拓展了規律，又溝通了兩個規律之間的聯系。

六、拓展練習（略）

七、全課總結

師：同學們，這堂課我們學了什么內容？

生：找規律。

師：找到了哪些規律？

生：兩端相同的一一間隔排列，兩端物體的數量比中間物體多1。兩端不同的一一間隔排列，兩種物體的數量相等。

師：對呀！這堂課，我們不僅找到了排列上的規律，還找到了數量上的規律。

【總評】

本節課有以下三個特點讓人印象深刻。

一、大處著眼

生活中一一間隔排列的現象十分普遍。其本質上分為兩種情況，一種是兩端相同的一一間隔排列；另一種是兩端不同的一一間隔排列。教學不能就書教書，就事論事。事實說明，學生完全有能力掌握一一間隔排列中的兩條規律。本設計中，教師沒有把教學的視點收縮定位在尋找“兩端相同的一一間隔排列”上，而是把教學視野放開闊，以“一一間隔排列”為背景，把兩條規律都展示出來，并做了溝通。使得一一間隔排列規律的知識初步形成了一張系統性的“網”，而不是片面、孤立的“點”。

二、做實小處

細節決定成敗。有效的課堂，要求每個環節、每個點都要做細做實。“兩端相同的一一間隔排列，兩端物體的數量比中間的物體多1”這一精煉的規律表述中，關鍵詞很多：一一間隔排列、兩端相同、兩端物體、中間物體。只有當學生首先理解了這些關鍵詞，才可能透徹理解、掌握規律，有效建立規律的數學模型。本教學中，教師幫助學生理解這些關鍵詞時，做得相當細致，富有實效。讓學生經歷“看”、“猜”的過程后掌握“一一間隔排列”；通過“比較”，主動發現“兩端相同”、“兩端不同”；利用“觀察”，明確“兩端物體”、“中間物體”。在這些關鍵詞的教學中，教師讓學生經歷了“過程”，發揮了學生的主體作用，學生在獲取顯性知識的同時，也體會、感悟了隱含著的數學思想方法等隱性知識。

三、層層推進

有效的教學，需要讓學生步履堅實，一路向前，步步風景，不知不覺，登到頂峰，一覽眾山。

縱觀本課的教學進程，其不是一條向上的拋物線，而一條緩緩上升的斜直線——先是尋找“排列的規律”，然后尋找“數量上的”規律，進而發現“主題規律”，再“拓展規律”，最后“綜合運用規律”。學生一路徐徐拾階而上，不斷向更高處攀登。直至教學的最后，驀然回首，發現已登上了學習的制高點。整個教學的大環節屬“層層推進”式，就某個小環節而言，也是“步步深入”。

教師精心選取、組織的學習材料也是學生學習發展的一條線索。本課中呈現的“一一間隔排列”的素材非常豐富，有實物的、圖形的、文字的、數學的、字母的等；有“有限個數”的，也有“無限個數的”。素材從直觀的到抽象的，從“有限個數”的到“無限個數”的，分散在教學過程的各個環節中有層次地出現。從而，使學生對“一一間隔排列”的認識由感性上升到理性，一一對應思想、無限思想、分析能力、抽象能力等數學思想和能力得到培養和發展。

（責編 金 鈴）