“體積與容積”教學設計及設計意圖

教學內容：

新世紀版小學數學義務課程標準實驗教科書五年級下冊第41～42頁內容，“長方體與正方體（二）”第一課時。

教材分析：

“體積與容積”的學習是在學生認識了正方體和長方體的特點以及正方體與長方體的表面積的基礎上進行的。這一內容是進一步學習體積的計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。體積與容積是比較抽象的，同時也是學生比較容易混淆的兩個概念，教材重視讓學生在充分感知、體驗的基礎上理解它們的意義。編者首先借助學生已有的生活經驗，讓學生交流物體的大小和容器盛放東西的多少，感受“物體有大有小，容器盛放的物體有多有少”，然后采用直觀實驗的方法，引導學生解決“土豆和紅薯哪一個大”的問題。學生通過觀察，發現兩個物體所占空間的大小不一樣。在學生有了比較充分的感性體驗的基礎上，揭示體積的概念，教材接著又提出“哪個杯子裝水多”的問題，引導學生設計實驗來解決。在解決問題的過程中，使學生感受容器容納物體的體積的大小，從而揭示容積的概念。隨后教材還設計了動手捏一捏、擺一擺、搭一搭等數學活動，使學生在實踐操作中進一步理解體積與容積的意義。

北師大版小學數學課程標準實驗教科書將體積與容積放在一起教學的目的是凸顯兩者之間的聯系，淡化兩者之間的區別——容積是指容器所能容納的物體的體積，所以容器的容積就等于它所能容納物體的體積。此外，體積與容積的計算方法也是一樣的。

學情分析：

1．學生已有的知識基礎。

本節課的內容是在學生直觀認識了長方體、正方體的特點以及它們的展開圖，理解了長方體、正方體表面積的含義及其計算方法的基礎上來學習的。

2．學生已有的生活經驗和學習該內容的經驗。

學生從現實生活中已經積累了一些相關物體大小和容器能盛放物體多少的生活經驗，如學生知道黑板擦比粉筆大一些、熱水瓶比水杯裝的水多一些、大盒子比小盒子能裝的東西多一些等等。

3．學生學習該內容可能出現的困難。

在學習“體積與容積”時，學生可能出現的困難有：把體積與容積的概念混淆；同樣多的物體搭的形狀不同，但是體積相同；容易與物體的表面積產生混淆。

4．學生學習興趣、學習方式和學習方法的分析。

學生學習“體積與容積”時，應該讓學生從已有的生活經驗出發，通過動手實驗，使學生有了比較充分的感受，從而體會體積與容積的意義。學生出現錯誤時，應該讓學生自己糾正，讓學生互相合作，共同進步。

教學目標：

1．了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念。

2．在觀察、操作、比較、驗證、交流中，發展學生的空間觀念。

3．培養學生的合作精神和愛學數學的積極情感。

教學重點：

初步理解體積和容積的含義，發展學生的空間觀念。

教學難點：

1.對體積和容積含義的理解。

2.理解體積與容積的聯系和區別。

教學過程：

一、創設情境，感知“空間”

1.教師出示兩個完全一樣的紙杯，結合體態語言充分說明“完全一樣”。

2.猜想：將1號杯中裝滿水，倒入2號紙杯中，結果會怎樣？

3.教師演示實驗，并講清實驗注意事項。

4.質疑：為什么完全相同的紙杯，卻裝不下相同的這些水呢？

5.揭示謎底：2號紙杯中有一石塊。

6.再次質疑：為什么杯中有了石塊，就裝不下這些水了？

師引導學生說出：因為石塊占了一定的空間。（板書：占空間）

【設計意圖：利用學生的好奇心，創設學生喜聞樂見的“魔術”情境，制造“為什么完全相同的水杯卻裝不下同樣多的水”，提出“為什么有石塊就裝不下水”的問題。這樣不僅激起了學生的學習興趣，而且也達到了與新知有機融合的教學目的，為幫助學生理解體積的含義埋下伏筆。】

二、實驗探究，理解新知

（一）理解體積的意義

1．揭示任何物體都占有空間。

師：石塊占有空間，那么紅薯占有空間嗎？

（1）演示紅薯占有空間的實驗：將細繩系住紅薯，放入1號量杯中完全浸沒，上下拉動，觀察水面變化。

師：當紅薯完全浸沒水中或完全離開水面時，水面發生了什么變化？這說明了什么？（讓學生充分感知紅薯“占有空間”）

（2）舉例說明所有物體占有空間。

①出示身邊的物體，并提出問題：粉筆占有空間嗎？黑板擦呢？

②說一說：生活中還有哪些物體占有空間？

③小結：其實，生活中所有的物體都占有一定的空間。（板書：物體）

【設計意圖：讓學生利用已有的生活經驗，初步感知物體占有空間，為后面的探索活動打下基礎。】

2．揭示物體所占空間有大有小。

（1）直覺比較。

①兩個物體所占空間的大小。

a.觀察：既然粉筆占有空間，黑板擦也占有空間，那么誰占的空間大？

b.示例：師與生誰占的空間大？

②三個物體所占空間的大小。

a.交流：比較是相對而言的。你能比較三個物體所占空間的大小嗎？

b.比劃：課件出示大小相差較大的三個物體（葡萄、橙子和西瓜），你能比劃出誰所占的空間最大，誰所占的空間最小嗎？

c.舉例：你能說出比西瓜占有的空間還大的物體嗎？再大的呢？你能說出比葡萄占有的空間還小的物體嗎？更小的呢？

d.小結：物體不僅占有空間，而且占有的空間有大有小。（板書：大小）

（2）實驗比較。

師（出示土豆）：土豆與紅薯誰所占的空間大？

①比較：既然紅薯占有空間，土豆也占有空間，那么誰所占的空間大呢？（生目測后出現矛盾）

②思考：誰有比較科學的方法來驗證誰所占的空間大，誰所占的空間小？

③追問：兩個杯子現在的水面不一樣高，說明了什么？（小組討論）

④再次小結：所有的物體不僅占有空間，而且占有的空間有大有小。

【設計意圖：提出問題，讓學生尋找解決問題的辦法，把學習的主動權交還給學生，不僅增強了學生探索的興趣，而且培養了學生解決問題的策略意識和能力。】

3．揭示體積的意義。

①揭示概念：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

②舉例說明：找找身邊的物體，說說它的體積。如粉筆所占空間的大小就是粉筆的體積，黑板擦所占空間的大小就是黑板擦的體積等等。

③反饋：土豆比紅薯所占空間大其實就是什么？

【設計意圖：在活動中，學生深刻感受到所有的物體占有一定的空間，而且所占空間的大小不同。學生在經歷了實驗、觀察、交流等探究過程后，感知了體積的實際意義。】

4．第一次反饋練習。

課件出示課本第42頁“試一試”。

①獨立思考。

②指名交流。

③課件驗證（動態演示搭建的過程）。

④再次比一比，你發現了什么？（在小明搭的長方體上增加四個小正方體）

【設計意圖：分步出示“試一試”，其實是將課本第42頁練一練的第4題加以整合，使學生在觀察中體會到物體的體積相同，形狀可能不同；在感受物體體積的同時，又為后面計算長方體體積作了鋪墊。】

（二）理解容積的意義

1．認識容器。

（1）揭示容器的概念。（板書：容器）

（2）辨別容器（出示一組容器圖片）：哪些是容器，哪些不是容器？

2.認識容積。

（1）感悟“所能容納”。

（2）感知容器容納物體體積有多有少。

①直覺比較：一大一小的書盒子，誰能裝的書的體積大？

②實驗比較：課本第41頁“想一想”。

a.獨立思考。

b.交流匯報。

c.實驗演示（師生合作演示最優化的實驗方案）。

（3）揭示容積的意義。

師：容器所能容納的物體的體積，就叫做容器的容積。（板書：容積）

師：盒子所能裝的書的體積其實就是盒子的容積。

（4）學生舉例說明容器的容積。

【設計意圖：讓學生設計實驗方案，激活學生的思維，增強了學生探索的欲望。為學生提供實物進行直觀操作演示，使學生充分感知容積的意義。】

3．第二次反饋練習：課本第42頁練一練的第3題。（略）

（三）理解體積和容積的關系

游戲：“猜一猜”（出示一蒙上不透明紗巾的盒子）。

1．猜測：它有體積嗎？為什么？（領悟任何物體都有體積）

2．再猜：它有容積嗎？為什么？（理解只有容器才有容積）

3．探究容器的體積與容積的關系。（一般情況下，容器的體積比它的容積大）

【設計意圖：進一步鞏固所學的知識，加深對體積與容積概念的理解，讓學生明白體積是指外部所占的空間，容積是指內部的空間的大小，使學生在辨析中真正領悟體積與容積的含義。】

三、聯系實際，綜合應用

1．“我會選”。

①油桶的體積是指它（ ），容積是指它（ ）油的體積。

A.所能容納 B.所占空間的大小

②往一個杯子里倒滿飲料，飲料的（ ）就是杯子的（ ）。

A.體積 B.容積

2．“我會判斷”。

①冰箱的容積就是冰箱的體積。（ ）

②長方體有體積，長方形也有體積。（ ）

3．學校買來兩箱科學實驗器材，從外面看兩個箱子同樣大。（兩個箱子一厚一薄）它們的體積相等嗎？容積呢？

【設計意圖：通過“我會選”與“我會判斷”，進一步加深學生對體積與容積概念的理解；第3題是利用所學知識正確區分體積與容積，解決生活中的問題，是所學知識的拓展和延伸。】

四、全課總結，布置作業（略）

（責編 杜 華）