教學“無痕” 建構“有痕”

“解決問題的策略——替換”是指對條件關系復雜，沒有直接的方法可解的問題，就可嘗試按問題中的條件去假設、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。本課的教學目標是讓學生在解決問題的過程中初步體會替換的思想方法，發(fā)展解題策略。教材安排的例題就是利用“小杯的容量是大杯的”這個數量關系進行替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。本節(jié)課的教學重難點是讓學生掌握用替換的策略解決一些簡單問題的方法，弄清在有相差關系的問題中替換后總量發(fā)生了變化。基于以上認識和思考，我將這節(jié)課的教學片斷摘錄如下。

教學片斷：

1.創(chuàng)設情境。

師：星期天，小明家來了一些客人，他買來一瓶果汁分給大家。

出示復習題：小明把720毫升的果汁倒入6個相同的小杯中，正好都倒?jié)M，每個小杯的容量是多少毫升？

生1：720÷6=120（毫升）。

師：你是怎樣想的？

生1：果汁總量÷杯子總個數=小杯的容量。

2.引出教學內容。

出示題目：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯和6個相同的小杯中，正好都倒?jié)M。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

師：這題還能用“果汁總量÷杯子總個數”求解嗎？

生2：現在出現了兩種杯子，兩種杯子的容量是不一樣的，所以不能直接除。（師板書：兩種量）

師：看來，根據現有的條件不能解決問題，誰來補充一個條件？

生3：一個大杯可以倒?jié)M兩個小杯。

生4：一個小杯的容量是大杯的一半。

生5：大杯的容量比小杯多6毫升。

生6：小杯的容量比大杯少4毫升。

……

師：哦，也就是你們想知道大杯和小杯之間的關系。老師補充一個條件（出示：小杯的容量是大杯的），請同學們把這道題完整地讀一讀，靜靜地想一想，現在這個問題可以解決了嗎？可以與同桌交流。

3．師生平等交流。

師：誰來說說你的想法？

生7：我把大杯換成小杯。小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的三倍，1個大杯可以換成三個小杯，一共就倒?jié)M3+6=9（個）小杯，720÷9=80（毫升），每個小杯的容量是80毫升；80×3=240（毫升），每個大杯的容量是240毫升。

師：真不錯！這位同學是把一個大杯換成3個小杯，從而解決了問題。那么，你們能不能告訴老師，這道題為什么要換呢？不換可以解答嗎？（將兩種量變?yōu)橥环N量）

師：根據題目中哪個條件來換的？大杯和小杯之間是什么關系？（倍數關系）根據倍數關系，可以把大杯換成小杯。還有其他換法嗎？

生8：還可以把小杯換成大杯。根據小杯的容量是大杯的，三個小杯換一個大杯，6個小杯就可以換成6÷3=2（個）大杯，一共倒?jié)M2+1=3（個）大杯，720÷3=240（毫升），每個大杯的容量是240毫升；240÷3=80（毫升），每個小杯的容量是80毫升。

4．揭題。

師：同學們真不簡單，用換的方法解決問題，這也是一種策略，叫替換。這節(jié)課我們就來學習解決問題的策略——替換。

……

教后反思：

華羅庚說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機引導。必令學生運其才智，勤其練，領悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也。”我把握學生的認知起點，因勢利導，使學生在不知不覺中感受替換的價值，增強策略意識。

1.激發(fā)認知沖突，滲透替換思想。

本節(jié)課我精心設計例題的呈現方式，由舊知引發(fā)新知，接著把例題中的條件“小杯的容量是大杯的”延后出示，讓學生發(fā)現問題中缺少條件，制造了學生認知上的矛盾與思維上的斷層。然后給予學生出題權，讓學生嘗試補充條件，這樣學生的關注點自然地聚焦到大杯和小杯容量之間的關系上。最后，我補充條件“小杯的容量是大杯的”，將學生的注意力轉移到這一新增的條件上，并以此為突破口，引導學生嘗試獨立解答、感悟思考，喚醒學生經驗結構里潛在的、無意識的替換思想。此環(huán)節(jié)教學層次螺旋上升，脈絡清晰。教學中讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，為學生學習替換策略提供空間和機會，使學生在無形之中自然建構新知。

2.追問替換價值，建構知識體系。

解決問題并不是學習的最終目的，讓學生不斷體驗策略的價值才是關鍵所在。“替換的價值在哪里”“為什么要進行替換”“替換之后數量關系有什么變化”“替換的依據是什么”……教師把這些問題拋給學生去思考，讓學生再次感受替換的思考過程，更重要的是讓學生明確替換的真正價值在于使問題簡單化，這是一種重要的數學思想。通過層層推進后，學生對新知已經建立了模型，這時再讓學生借助已有的經驗去探索其他問題，使知識充滿了張力，課堂充滿了活力。這樣創(chuàng)造性地使用教材，讓學生在“無痕”的教學中享受探究的樂趣，建構“有痕”的知識體系。

（責編 杜 華）