在記錄中敞亮數學思維

一、現象掃描

如今的課堂，教師的教學理念有了很大轉變，很多教師都能給予學生平等的交流機會。課堂上常常看到這樣熱鬧的交流情境：“老師，我是這樣想的……”“我還有不同的方法……”“老師，我還有補充……”你說我說他說，真是不亦樂乎。然而當教師提出：“他們主要講了哪些方法？”“你認為他們講得怎么樣？”“這些方法中你最喜歡哪一種？為什么？”這一類問題，讓學生梳理前面學生的不同表達內容，或者進行一定的比較與評價時，很多學生會茫然不知所措。究其原因，首先是短時記憶能力存在差異。在聽完那么多學生回答后能立刻記住所有情況是不容易的。其次單憑聽覺感知印象不深。小學生學習需要多種感官參與，僅是聽一聽，沒有視覺等綜合作用，學生的感知是模糊的。再次理解內化需要過程。學生的不同思路有深有淺，需要消化吸收過程，然而在小學階段，很多教師往往一味地依賴學生的口頭表達，沒有數學記錄的要求，也沒有充分利用投影儀等媒體展示的優(yōu)勢，使交流的內容如浮光掠影一閃即逝，削弱了課堂學習的效果。

二、問題反思

通過日常觀察我們發(fā)現小學階段過分注重口頭表達，缺乏做常規(guī)的數學記錄的習慣，確實出現了一系列的弊端，主要呈現如下：

1.影響數學思考的深入

手口不一能說不能寫。有些教師時常感慨“這個學生上課時講得蠻好的，怎么寫到本子上就亂七八糟、一片混亂呢？”“那孩子上課時是個優(yōu)等生，一到卷面就大相徑庭啦”等等。其實教師所說的現象確實屢見不怪。深入思考，不難發(fā)現一方面與小學生好動難靜樂表現的習慣有關，另一方面也可反映出數學學習需要多種感官參與活動。口頭表達雖然當時錚錚作響，可過后往往如浮光掠影，難以在大腦留下深刻印象。

思維混亂缺乏條理。課堂上數學問題提出之后，常有一部分學生立刻舉手發(fā)言，他們的表達斷斷續(xù)續(xù)、顛三倒四，甚至言不達意、不能切中要害。教師看在他積極主動舉手的分上給了發(fā)言機會，但在傾聽之下又很后悔，覺得浪費了大家的時間，打斷吧又怕傷了學生自尊，左右為難。其實短時直覺反應，往往止于表面，不夠細致深入。除了智力超群的學生，大多數學生還未能靜心思考形成有依據的表達內容，怎么能指望清楚有條理的過程展示？

思考膚淺不夠嚴謹。還有很多學生不落下任何一個自我表現的機會，然而，我們發(fā)現他們的思考往往會有漏洞，或只見個別未見整體、或止于形式未見本質、或唯我獨尊不善評鑒，等等。可見缺乏嚴謹踏實的探究習慣、缺乏筆頭記錄的靜心反思，思維又如何走向深入？

2.降低課堂交流的實效

參與面窄難以面向全體。課堂有額定的教學任務和嚴格的時間限制，口頭表達顯然有很強的局限性，所以課堂往往只是部分學生的表演舞臺，長此以往不僅違背面向全體的課程理念，也不利于學生數學語言的發(fā)展。

資源缺失難以深入交流。課堂上學生經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算等活動，會產生很多思維火花，但讓這些豐富的思想以口頭形式呈現，一方面受交流時間的限制不夠全面，另一方面也受短時記憶能力限制，很難進行不同層次的資源比較，更難創(chuàng)設教學契機或引發(fā)認知沖突推進教學進程。

三、策略探討

《全日制義務教育數學課程標準》指出“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。……學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。”能否將經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動的過程，用書面或口頭等形式比較準確地表達并進行交流，在數學學習中至關重要。基于小學階段過于強調口頭表達問題的反思，筆者就著重書面表達之記錄策略的研究，從以下幾方面闡述一些體會。

1.起點階段，嘗試記錄基本思考過程

小學低年級，由于書寫等表達能力的欠缺，記錄的要求也要遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，循序漸進。為給予學生表達的平臺，除了一開始有條理的口頭表達要求外，我們還可以嘗試引導他們用數學符號、圖形、列式等不同方式記錄自己基本的思路，亮出自己獨特的思考過程與思維方式。

如學完蘇教版二年級上冊乘法（一）后出現了乘加（減）教學內容（第11頁），教師放手讓學生自主探究不同計算方法并作適當記錄。經過一番思考記錄與交流思辨，我們會發(fā)現學生的思路精彩紛呈，有正向列式：4＋4＋4＋2、3×4＋2，也有逆向列式： 4×4－2；甚至還有以5或3的乘法口訣列式：5×2＋4、3×5－1、4×3＋2（4個3加2）、5×3-1（5個3減1）。真是創(chuàng)意迭出，不由讓人刮目相看。試想如果僅僅只是口頭匯報，一方面不利于資源的收集比較，另一方面也很難做到教師期待的手口相諧。所謂千里之行始于足下，千層之臺起于累土。有了前面的積淀，后續(xù)學習必會逐漸進步，而學習資源的創(chuàng)設與個性思維的碰撞自是鮮活靈動、火花頻現。

2.過渡階段，嘗試記錄簡單推理過程

小學中年級，學生依賴形象思維的同時抽象思維也有了一定的發(fā)展。教學中不僅可以要求像小學低年段一般用數學符號、圖形、文字等不同方法記錄思考過程，同時還可以結合一些規(guī)律的研究，進行簡單推理過程的記錄，讓學生初步感悟思維的嚴謹縝密。

例如在“乘法結合律”的教學中，讓學生猜測可能存在的規(guī)律之后，舉例說明時以有序的書寫格式外化自己的內部語言，從而進行推理論證。在學生由口算得出四組等式后，適時設置啟發(fā)性問題：根據這四個等式我們就發(fā)現了這樣的規(guī)律，這到底是巧合還是有規(guī)律呢？能再舉一些例子來證明我們所發(fā)現的規(guī)律嗎？當學生直接口述出一個簡單實例時，教師馬上引導學生以規(guī)范的形式加以表達（如下圖）。

最后小結：你們能否也像教師這樣舉一個例子甚至更多的例子來說明這個規(guī)律是不是成立呢？同時還能再找出一個反例來說明規(guī)律不成立嗎？很快學生就能從模仿到內化，并進行有序規(guī)范的數學證明活動了。如果能有計劃、有目的地滲透，不僅促進了小學中年級后續(xù)幾個運算律探究方法的遷移，也促進了小學高年級如分數基本性質、比的基本性質等規(guī)律探究方法的類比拓展。

3.發(fā)展階段，嘗試記錄復習整理框架

隨著年級的升高，學生抽象理性思維逐步占主導地位，在前面記錄能力獲得同步發(fā)展的基礎上，可以要求學生自主整理知識體系，選擇合適且美觀的記錄方法。即在某單元內容或某領域相關學習內容告一段落后，讓學生自主嘗試進行知識序列化整體性的小結。

如學習了《比例》這個單元后，有學生選用表格整理了正反比例的關系。清晰美觀的表格顯示了嚴謹的思維過程，也對學生的知識架構起了很好的提升作用。

又如四年級學生在進行角的分類整理時，綜合運用了表格、圖形、文字、流程圖等策略（如下圖）。不同風格的整理方式，既利于學生表達知識內涵外延間的關系，也利于個群智慧的分享，發(fā)展了學生思維的批判性與獨創(chuàng)性等品質。

數學教育的核心問題是數學思維，問題是數學的心臟，數學思維因問題而展開。然而數學問題有淺有深，有些淺顯直白的問題只需剎那間的反應，主要依托口頭表達；也有很多富有內涵的問題需要深入的理性思考，往往需要借助書面表達記錄關鍵思維的過程。數學思維的過程似乎是無形而飄渺的，如何化無形為有形，讓數學思維過程敞亮起來，讓鮮活的生成性資源為數學學習服務，值得我們教師進一步深入研究。

（責編 金 鈴）