《一元二次方程》重點提要

同學們，隨著我們升入九年級，新的知識正等待著我們去學習和探索.第四章學習一元二次方程，作為工具的一元二次方程將為我們學習其他知識帶來方便，我們也可以解決更多的以前我們無法解決的問題.現在你一定迫不及待地要學習一元二次方程了吧！

一元二次方程的主要內容分為三個部分.第一部分是一元二次方程的概念：學習一元二次方程的一般形式、成立的條件，會求一元二次方程的根（或解），會檢驗一個數值是否是一元二次方程的解；第二部分是一元二次方程的解法：理解一元二次方程的解法的數學思想是降次，由降次的不同方法得出一元二次方程的不同解法，掌握一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）；第三部分是一元二次方程的應用：利用一元二次方程來解決實際應用問題、數學綜合問題等.一元二次方程是初中階段最重要的方程，它是解答數學問題的重要工具，并且對學習函數尤其是解答二次函數的綜合問題起著決定性的作用，它在中考試題中占有一定的比例.

本章學習重點是正確理解一元二次方程的有關概念及二次項系數不為0這一前提條件，掌握化一元二次方程為一般形式的方法及一元二次方程的解法.難點是熟練求一元二次方程的解，并會將實際問題抽象為單純的數學問題（列一元二次方程）來解決，掌握一元二次方程根的判別式的應用.

在本章的學習中我們將經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的一個有效的數學模型.本章遵循“問題情境——建立模型——應用”的模式，在觀察、歸納、類比、計算與交流活動中，理解并掌握一元二次方程的基本解法——直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法，并形成利用語言文字規范地表達方程思想和方程知識的過程.通過對一元二次方程解法的探索與思考，進一步體會“化歸”與“轉化”的數學思想的重要地位，解一元二次方程實際上是轉化為解一元一次方程，達到降次的目的.

另外，本章在閱讀內容中安排了一元二次方程根與系數的關系，這個關系是一種約定.一元二次方程的求根公式、一元二次方程兩根的和、差、積、商都與其系數之間存在著一定的關系，但是，我們本節所學的根與系數的關系是一種約定，即專指方程兩根之和、兩根之積與方程系數之間的關系，是把兩根之和（x■+x■）、兩根之積（x■·x■）看作一個整體用方程系數（a、b、c）來表示的關系，即x■+x■=-■，x■·x■=■.由于任何一個一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）都可以轉化為x2+px+q=0的形式，因此其根與系數之間的關系，就由方程一般形式下的關系轉化為特殊形式下的關系了，即x■+x■=-p，x■·x■=q.這樣一來，若已知一個一元二次方程的兩個根，就可以寫出這個一元二次方程了，即以x■、x■為根的一元二次方程為x2-（x■+x■）x+x■x■=0.